1 “Boshlang‘ich sinflarda matematikadan og‘zaki hisoblashga o‘rgatish metodikasi (1-2-sinflarda tizimni ishlab chiqing)” KURS ISHI MUNDARIJA KIRISH I BOB. BOSHLANG‘ICH SINFLARDA OG‘ZAKI VA YOZMA HISOBLASH USULLARINING AHAMIYATI 1.1. 1-2-sinf o‘quvchilarida yozma hisoblash ko‘nikmalarini hosil qilish usullari 1.2. Boshlang‘ich sinflarda og‘zaki hisoblash mashg‘ulotlarining turlari II BOB. OG‘ZAKI HISOBLASHNING O‘RIN ALMASHTIRISH, GURUHLASH VA TAQSIMOT QONUNLARI 2.1. Og‘zaki hisobda o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot qonunlarini qo‘llashga asoslangan usullar 2.2. Maktabda tez (chaqqon) og‘zaki hisoblashni o‘stirish mashg‘ulotlarini tashkil qilish metodi XULOSA FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YHATI 2 KIRISH Mavzuning dolzarbligi. Matematika — har qanday yoshdagi bolalar uchun muhim fanlardan biridir. Ayniqsa boshlang‘ich sinflarda matematika ta’limining asosiy vazifalaridan biri, o‘quvchilarning hisoblash qobiliyatlarini rivojlantirishdir. Bu davrda, og‘zaki hisoblash orqali bolalarga tez va aniq hisoblashni o‘rgatish, matematika fani bilan chuqur tanishtirishning asosiy yo‘llaridan biri hisoblanadi. 1-2-sinflarda og‘zaki hisoblashni samarali o‘rgatish uchun to‘g‘ri metodika va tizimni ishlab chiqish juda muhim ahamiyatga ega. Kurs ishining maqsadi. Boshlang‘ich sinflarda og‘zaki hisoblashni o‘rgatishda samarali metodik yondashuvlar va tizimlarni ishlab chiqish, shuningdek, bu tizimning o‘quvchilarning matematik tafakkurini qanday rivojlantirishini tahlil qilishdir. Kurs ishining obyekti. Boshlang‘ich sinflarda (1-2-sinflarda) matematikadan og‘zaki hisoblashga o‘rgatish jarayoni va uning metodikasi. Bu metodika, o‘quvchilarning matematikaviy tafakkurini rivojlantirish, ularning mantiqiy fikrlash qobiliyatini oshirish va og‘zaki hisoblash ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratilgan. Kurs ishining predmeti. O‘quvchilarning og‘zaki hisoblashga bo‘lgan qobiliyatlarini shakllantirish va ularni samarali ravishda o‘qitish usullarini o‘rganish, og‘zaki hisoblashning nazariy asoslari, metodik yondoshuvlar, o‘quvchilarga qiziqarli va samarali tarzda o‘rgatish uchun turli pedagogik texnikalar va mashqlar tizimi ishlab chiqishdan iborat. Kurs ishining vazifalari -Boshlang‘ich sinflarda og‘zaki hisoblashning ahamiyatini aniqlash; -Og‘zaki hisoblashni o‘rgatish metodikalarini tahlil qilish; -Og‘zaki hisoblashning asosiy ko‘nikmalarini belgilash; -Og‘zaki hisoblashga oid mashqlar va o‘yinlar tizimini ishlab chiqish; -Metodik yondoshuvlar va mashqlarni sinovdan o‘tkazish; -Og‘zaki hisoblashni o‘rgatishda o‘quvchilarning motivatsiyasini oshirish usullarini ishlab chiqish; 3 -Boshlang‘ich sinflarda og‘zaki hisoblashni o‘rgatish jarayonini tizimli ravishda takomillashtirish. Kurs ishining tuzilishi Mazkur kurs ishi kirish, ikki bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. 4 I BOB. BOSHLANG‘ICH SINFLARDA OG‘ZAKI VA YOZMA HISOBLASH USULLARINING AHAMIYATI 1.1. 1-2-sinf o‘quvchilarida yozma hisoblash ko‘nikmalarini hosil qilish usullari Arifmetik amallarni o‘rganishdagi navbatdagi juda muhim masalalar og‘zaki va hisoblash usullaridan ongli foydalanish asosida o‘quvchilarda hisoblash ko‘nikmalarini shakllantirish bilan bog‘liqdir. Og‘zaki hisoblashlarning asosiy ko‘nikmalari I va II sinflarda shakllanadi. II sinfda “Minglik” mavzusida hisoblashlar ustida ish boshlanadi va bu ish III sinfda poyoniga yetadi. Shu bilan birga yozma hisoblashlarda og‘zaki hisoblash ko‘nikmalari takomillasha bordi, chunki og‘zaki hisoblashlar yozma hisoblash jarayoniga tarkibiy eliment sifatida kiradi. Og‘zaki hisoblash ko‘nikmalariga ega bo‘lish yozma hisoblashlarni ko‘proq muvaffaqiyatli bajarishni ta’minlaydi. Og‘zaki hisoblash usullari ham hisoblash usullari ham, yuqorida ta’kidlanganidek, amallar hisoblari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar komponentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarelganlikka asoslanadi. Ammo og‘zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham bor. Og‘zaki hisoblash xossalari: 1) Hisoblashlar yozuvlarsiz (ya’ni miyada bajariladi) yoki yozuvlar bilan tushuntirib berilishi mumkin: Bunda yechimlarni: a) tushuntirishlarni tula yozish bilan (ya’ni hisoblash usulini dastlabki mustahkamlash bosqichida) berish mumkin. Masalan: 23+4=(20+3)+4=20+(3+4)=27 9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=12 b) berilganlarni va natijani yozish mumkin. Masalan: 5 23+4=27 9+3=12 v) hisoblash natijalarini nomerlab yozish mumkin (bunda tekshirish osonlashadi). Masalan: 1) 27 2) 12 va hakozo. 2. Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajariladi. Masalan: 430-210=(400+30)-(200+10)= =(400-200)+(30-10)=200+20=220 7 3. Oraliq natijalar xotirada saqlanadi. 4. Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin. Masalan: a) 26x12=(10+2)=26x10+26x2=260+52=312 b) 26x12=(20+6)x12=20x12+6x12=240+72=312 v)26x12=26x(3x4)=(26x3)x4=78x4=312 5. Amallar 10va 100 yengilroq hollarda 1000 ichida va ko‘p xonali sonlar ichida hisoblashlarning og‘zaki usullaridan foydalanadi. Masalan: 54024:6=9004 Yozma hisoblash xossalari 1. Hisoblashlar yozma bajariladi. Yozma hisoblashlarda yechimini yozish ustun qilib bajariladi. Masalan: 2. Hisoblashlar quyi xona birliklari dan boshlanadi. (yozma bo‘lish binodan mustasno). Masalan: 3. Oraliq natijalar darhol yoziladi. 4. Hisoblashlar o‘rnatilgan qoidalar bo‘yicha, shu bilan birga bitta yagona usul bilan bajariladi. Masalan: 8 5. 1000 ichida va ko‘p xonali sonlar ustida amallar hisoblashlarning yozma usullaridan foydalanib bajariladi: 6 Ba’zi misollarni og‘zaki ham, yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda o‘quvchilar yechimlarni taqqoslab, arifmetik amallarning mazmunini va sonlar ustida bajarilayotgan amallar mazmunini yaxshi tushunib oladilar. O‘qitish prosessida har xil metodlar, usullar va vositalardan foydalanib ko‘p sonda mashq qildirish xarakteridagi mashqlarni bajarish bilan arifmetik amallarni jadval hollarini o‘zlashtirishni avtomotizmga (yod olishga) yetkazishi kerak. Arifmetik amallarning jadval hollarini yetarlicha puxta o‘zlashtirmaslik yozma hisoblash usullarini o‘zlashtirishda pand berib qo‘yishi mumkin, bu hisoblashlar ham III-IV sinflarda avtomatizmga yetkazilishi kerak. 7 1.2. Boshlang‘ich sinflarda og‘zaki hisoblash mashg‘ulotlarining turlari Og‘zaki hisobni ikki turga bo‘lish mumkin. Birinchi turdagi hisob. Bunda hisoblovchi hech narsa yozmaydi va hech bir qurol yoki asbobdan foydalanmaydi – berilgan sonlarni eshitish bilan zehnga oladi. Bu sof eshitish mashqidir. Ikkinchi turi – jadvallar yordami bilan og‘zaki hisob. Bunda berilgan sonlar eshitish va ko‘rish bilan yoki faqat ko‘rish bilan zehnga olinadi. Bu hildagi og‘zaki hisobga yozuv plakatlar, sanoq figuralari, jadvallar va boshqa ko‘rgazmali qurollardan foydalaniladi. Bu – ko‘rish – eshitish mashqlaridir. Maktabda o‘qitishning dastlabki bir yarim yilida amallar kichik sonlar ustida bajarilganda va qo‘shish bilan ayirish jadvallari faqat o‘zlashtirilib borayotgan paytda, o‘quvchilar hisoblashning og‘zaki usullardan foydalanadilar. Ikkinchi o‘quv yilining ikkinchi yarmidan boshlab, 1000 ni o‘rganishga o‘tish bilan hisobning asosiy formasi yozma nisoblash bo‘ladi. Shu bilan birda o‘quvchilarni og‘zaki hisoblashning har xil usullari bilan tanishtirish va tez ogzaki hisob malakalari yaratish ishlari arifmetika kursining oxirigacha da’vom ettirishishi kerak bunda 100 ichidagi va katta sonlar 9 bilan hisoblashni 100 ichidagi hisoblashga keltirish mumkun bo‘lgan hollarda og‘zaki tez hisoblash malakalarini yaratishga ko‘proq e’tibor berish lozim. Masalan, 120x3=12x10x3=36x10=360 480:6=48x10:6=8x10=80 25000+36000=25x1000+36x1000=61000 O‘qituvchi birinchi o‘quv yili boshida og‘zaki hisoblashdan sof eshitish mashqlarini olib boradi. O‘quvchilar yozma nomerlash va amallarning ishoralarini tanishganlardan keyingina asta-sekin ko‘rish-eshitish bilan og‘zaki hisob va yarim 8 yozma hisoblashlarga o‘tiladi. Boshlang‘ich maktab II sinfining ikkinchi yarmida hamda III va IV sinflarda asosan og‘zaki hisobni ko‘rish-eshitish mashqlari ustida olib boriladi. Bu sinflarda masalalarni og‘zaki yechish va tez hisoblash mashqlariga har kuni 5-7 minut vaqt berish lozim. Bundan ortiq vaqt berish ma’qul emas, chunki og‘zaki hisoblashda bolalar (intensivroq) butun kuchlarini berib ishlaydilar va shunga ko‘ra ortiq darajada charchab qolishlari ehtimol. Og‘zaki hisobni qancha vaqt davom qildirish kerakligini ko‘pincha o‘qituvchi o‘zi aniqlaydi, chunki og‘zaki hisobga beriladigan vaqt ko‘p sabablarga, masalan: o‘quvchilarning aktivligiga, ularning tayyorgarligiga, materiallarning sifatiga va boshqalarga bog‘liqdir. Yuqorida ko‘rsatilgan 5-7 minutlik og‘zaki hisobni darsning qaysi paytida o‘tkazish kerak degan so‘roqqa javob berishimiz lozim. Juda ko‘p maktablarning tajribasida bu ishni darsning boshida, uy ishlarini tekshirishning ketidanoq qo‘yadilar. Buni shablon qilib yuborish yaramaydi, og‘zaki hisobni darsning o‘rtasida ham, masalan yangi chiqarilgan qoidani o‘qituvchining rahbarligi ostida misol va masalalar yechish bilan mustahkamlash uchun mustaqil ishga kirishish oldindan ham quyi mumkin; masalalar ko‘proq yechiladigan darslarda o‘qituvchi o‘quvchilarning charchaganini sezib qolsa, o‘sha paytda og‘zaki hisob beriladi. Og‘zaki hisob ishni turlantiradi, jonlantiradi, sinfni “silkitib” yuboradi. Og‘zaki hisob ko‘p turli bo‘ladi. Biz ularning hammasi ustida to‘xtalib tura olmaymiz, bu mumkin ham emas, chunki ilg‘or o‘qituvchilarimiz bir joyda turib qolmaydilar. Ijodkor o‘qituvchi og‘zaki hisobning yangi turlarini ijod qilib turadilar. Albatta, og‘zaki hisobning ba’zi bir turlarini ommaviy maktablarga tavsiya qilishdan oldin, ularni tekshirib chiqish kerak bo‘ladi. Biz og‘zaki hisobning ishlatiladigan turlariga to‘xtalib o‘tamiz. Bunda shuni qayd etib o‘tish kerakki, albatta bu turlarni tugal ishlanib chiqqan deb bo‘lmaydi. III va IV sinflarda olib boriladigan ishitish va ko‘rish sezgilariga asoslangan mashqlarning turlari juda ko‘pdir. Biz bularning ba’zi birlarigagina to‘xtalib o‘tamiz. 1) Doskaga misollar yozish. O‘qituvchi doskaga bir qator sonlar yozadi, keyin ularni ko‘rsatgich bilan ko‘rsatadi, o‘quvchilar og‘zaki ravishda hisoblab boradilar 9 va o‘qituvchining chaqirishi bilan javob beradilar. Bu usul katta sonlar ustidagi mashqlarda, og‘zaki hisobning xususiy yo‘llarida va tartibga solingan (murakkab) masalalarniyechishda ishlatiladi. 2) Plakatlar,sanoq figuralari va jadballari. a) martel “hisob siferblati” b) shjxor – Troskiy jadvali c) eminov jadvali d) eyker qatorlari e) “hisob darajalari” f) “hisob feguralri” g) Qiziqarli kvadratlar O‘qituvchi shu ko‘rsatilgan qo‘rollardan birontasi doskaga osadi; ko‘rsatkich bilan sonlarni ko‘rsatadi va hisoblashni taklif qiladi. O‘qituvchilar ichlarida hisoblab oladi qo‘llarini ko‘taradilar. Eshitish mashqkarining turlari; 1) bir amalli misollar 2) 2,3,4,5, bo‘inli misollar 3) topishmoq masala 4) tartibga solingan ko‘rinishdagi masala Ko‘rish ishitish mashqlari ham, shuningdek eshitish mashqlari ham bunday shakllarda ham berilishi mumkun: a) misollar b) kankret mazmunin bo‘lmagan masalalar c) kankret mazmunli masalalar kankret mazmuni bo‘magan masalalarning bir qismini ko‘rib chiqamiz. Bu masalalar o‘zlarining tuzilishi jihatidan hamma sinflar uchun juda ko‘p turli bo‘lishlari mumkun. Ulardan ba’zilariga to‘xtalamiz. I. Qo‘shishga doir masalalar 1) 18 ga 98 qo‘shilsa, qancha bo‘ladi? 2) 12 bilan 76 qo‘shilsa, qancha bo‘ladi? 3) 58 ni 2 ta orttiring 10 4) 49 dan 3 ta ortiq sonni toping? 5) Qaysi biri katta: 28 va 31 yig‘indisimi yoki 42 bilan 17 yig‘indisimi? 6) Men bir son o‘yladim, undan 75 ni oldim, 28 qoldi, men uylagan son qaysi? 1) Doskaga misollar yozish. O‘qituvchi doskaga bir qator sonlar yozadi, keyin ularni ko‘rsatgich bilan ko‘rsatadi, o‘quvchilar og‘zaki ravishda hisoblab boradilar va o‘qituvchining chaqirishi bilan javob beradilar. Bu usul katta sonlar ustidagi mashqlarda, og‘zaki hisobning xususiy yo‘llarida va tartibga solingan (murakkab) masalalarni yechishda ishlatiladi. 2) Plakatlar,sanoq figuralari va jadballari. a) martel “hisob siferblati” b) shjxor – Troskiy jadvali c) eminov jadvali d) eyker qatorlari e) “hisob darajalari” f) “hisob figuralari” O‘qituvchi shu ko‘rsatilgan qo‘rollardan birontasi doskaga osadi; ko‘satkich bilan sonlarni ko‘rsatadi va hisoblashni taklif qiladi. O‘qituvchilar ichlarida hisoblab oladi qo‘llariniko‘taradilar. Eshitish mashqlarining turlari; 1) bir amalli misollar 2) 2,3,4,5, bo‘inli misollar 3) topishmoq masala 4) tartibga solingan ko‘rinishdagi masala Ko‘rish ishitish mashqlari ham, shuningdek eshitish mashqlari ham bunday shakllarda ham berilishi mumkun: a) misollar b) kankret mazmunli bo‘lmagan masalalar c) kankret mazmunli masalalar kankret mazmuni bo‘lmagan masalalarning bir qismini ko‘rib chiqamiz. Bu masalalar o‘zlarining tuzilishi jihatidan hamma sinflar uchun juda ko‘p turli bo‘lishlari mumkun. Ulardan ba’zilariga to‘xtalamiz. 11 I. Qo‘shishga doir masalalar 1) 18 ga 98 qo‘shilsa, qancha bo‘ladi? 2) 12 bilan 76 qo‘shilsa, qancha bo‘ladi? 3) 58 ni 2 ta orttiring 4) 49 dan 3 ta ortiq sonni toping? 5) Qaysi biri katta: 28 va 31 yig‘indisimi yoki 42 bilan 17 yig‘indisimi? 6) Men bir son o‘yladim, undan 75 ni oldim, 28 qoldi, men uylagan son qaysi? Qanday sonni 13 ta kamaytirsa, 57 chiqadi? 7) Qanday sonni 13 ta kamaytirilsa 57 chiqadi? 8) 92 hosil qilish uchun qaysi sondan 18 ni olish kerak? 9) Qaysi sonni 47 ta kamaytirilsa, 53 chiqadi? 10) Ayiriluvchi 42 va ayirma 378 bo‘yicha, kamayuvchi topilsin 11) Agar qo‘shiluvchilardan biri 174 ta, ikkinchisi 288 ta orttirilsa ( kamaytirilsa ), yig‘indi qanday o‘zgaradi? Agar kamaytiruvchini 147 kamay ( orttirib), ayiruvchi 163 orttirilsa ( kamaytirilsa ), ayirma nima qiladi? 12) 25 dan kichik bo‘lgan qanday ikki sondan 40 ni tuzib bo‘ladi? II. Ayirishga doir savollar: 1) 12 ta kam 47 qanchaga teng? 2) 52 minus 18 chi? 3) 310 dan 118 ta kam sonni ayting. 4) 158 hosil qilish uchun 372 ni nima qilish kerak? 5) Qanday ikkita (uchta) qo‘shiluvchidan 100 ni hosil qilish mumkin? 6) 137 ni 200 ga, 1000 ga to‘ldiruvchi sonlarni ayting? 7) 72 ni 7 ta birlik kamaytiring. 8) 40 hosil qilish uchun 26 ga qaysi sonni qo‘shish kerak? 9) 65 hosil qilish uchun 73 dan qanchani olish kerak. 10) Men bir son o‘yladim, unga 60 ni qo‘shdim, 100 hosil bo‘ldi. Men qanday son o‘ylaganman? 11) Men bir son o‘yladim, uni 69 ta orttirdim (kamaytirdim), 90 hosil bo‘ldi. 12 Men qanday son o‘ylaganman? 12) Agar o‘ylagan sonimni 100 dan olsam, 73 qoladi. Men o‘ylagan son qaysi? 13) 75 soni 37 dan qancha ortiq? 14) 794 hosil qilish uchun 901 dan qanchani olish kerak? 15) 188 hosil qilish uchun 547 ni qanday o‘zgartirish kerak? 16) Ikki qo‘shiluvchining yig‘indisi -596. qo‘shiluvchilardan biri 377. ikkinchisini toping. 17) Kamayuvchi 153 va ayirma 47, ayriluvchi topilsin. 18) Agar kamayuvchiga 402, ayriluvchiga esa 283 qo‘shilsa, ayirma qanday o‘zgaradi? 19) Agar kamayuvchi va ayriluvchidan 156 tadan olinsa, ayirma qanday o‘zgaradi? 1) men bir son o‘yladim, uni 8 marta orttirdim (kamaytirdim), 72 hosil bo‘ldi. Men qanday son o‘ylaganman? 2) 84 hosil qilish uchun qanday sonni 6 ga ko‘paytirish (bo‘lish) kerak. 3) 60 dan 4 marta katta (kichik) sonni aytib bering. 4) Bir sonni 8 ta teng bo‘lakka bo‘lindi va har bir bo‘lagida 11 hosil qilindi. Qanday sonni bo‘lingan? 5) Qanday ikkita (uchta) ko‘paytuvchidan 72 hosil qilish mumkin? 6) 60 sonni 20dan kichik sonlardan qaysilariga qoldiqsiz bo‘linadi? 7) 144 hosil qilish uchun bir-biriga teng bo‘lgan qanday ikki sonni ko‘paytirish kerak? 8) 68 hosil qilish uchun 17 talab necha marta olish kerak? 9) Ko‘paytuvchini 27 marta, ko‘paytiruvchini esa 9 marta orttirilsa, ko‘paytma qanday o‘zgaradi? 10) Agar ko‘payuvchini 18 marta orttirib ko‘payuvchini 180 marta kamaytirilsa, ko‘paytma nima qiladi? 11) Bo‘linuvchini 54 marta orttirib, bo‘luvchini 9 marta kamaytirilsa, bo‘linma qanday o‘zgaradi? 13 12) Agar bo‘linuvchi 5 marta, bo‘luvchi esa 105 marta orttirilsa, bo‘linma nima qiladi? 13) 125 qanday sonning 6 dan bir qismini tashkil etadi? 14) Ko‘paytma 175, ko‘paytuvchilardan biri 25 bo‘lsa, ikkinchi ko‘paytiriluvchi topilsin. IV. Hamma amallarga doir. 1) Agar 15 ga 21 qo‘shilsa , hosil bo‘lgan son o‘ylangan sondan 9 marta katta bo‘ladi. Qanday son o‘yladim? 2) Agar 40 ni 8 ga bo‘linsa, hosil bo‘lgan son o‘ylangan sondan 10 marta kichik bo‘ladi. Men qanday son o‘ylaganman? 3) Men bir son o‘yladim, uni 7 marta ortirdim, hosil bo‘lgan songa 8 ni qo‘shdim va natija 50 bo‘ladi. Men qanday son o‘yladim? 4) 42 ning ichida 8 necha marta bor va qancha qoldiq chiqadi? 5) Qanday sonni 7 ga bo‘lganda, bo‘linmada 6 chiqib, 3 ta ortib qoladi? 6) Agar bo‘linuvchi 280, bo‘linma 25 va qoldiq 5 bo‘lsa, bo‘luvchi qancha bo‘ladi? 7) Qaysi biri katta va qancha katta: 72 bilan 18 mm yoki 12 ta kam 100 mm? 8) Eng kichik ikki xonali sonni, eng katta uch xonalai sonni, eng kichik uch xonali sondan 2 marta katta sonni, eng katta ikki xonali sondan ikkita katta (kichik) sonni aytib bering. 9) 4 ga bo‘linadigan 30 dan katta va 60 dan kichik hamma sonlarni aytib bering. Uchinchi sinf darsliklarda shunday misol, masala va topshiriqlarni uchratish mumkinki u bevosta o‘quvchilarni ijodkorlik, tadbirkorlik, mehnatsevarlik, tashabbuskorlik xislatlarini tarbiya topishida bevosita xizmat qiladi. Har xil metodlar orqali misol, masala va topshiriqlarni yechish o‘quvchilarni kasblarga bo‘lgan qiziqishlarini orttiradi. O‘quvchilar bu masalalarning mohiyatini tushunib yetish orqali ularda ijodkorlik, tadbirkorlik, mehnatsevarlik, tashabbuskorlik va tejamkorlik xislatlari shakllanadi. Uchunchi sinf matematika darslarida matematik metodlardan o‘rinli foydalanish o‘quvchilar mantiqiy tafakkuri va hisoblash 14 madaniyatini o‘stirish uchun keng imkoniyatlarni yaratadi. Bu shu bilan asoslanadiki, birinchidan, boshlang‘ich sinflar matematika darslarida ko‘pgina asosiy metodlarni kiritish ko‘rgazmali va qiziqarli tarzda bayon etilishni ta’minlaydi, o‘qitish mazmuni va ketma-ketligi, ikkinchidan, tushunchalar, qoidalar va ularni kuzatishlar, mashq va misollar asosida ko‘rgazmali bayon etishda ularning qo‘llanilishi, uchinchidan, 6 mashq va misollar va ularni yechishda o‘quvchilarda fanga bo‘lgan qiliqishlarning oshirish zarur imkoniyat va sharoitlar paydo bo‘ladi. Shuning uchun boshlang‘ich sinflar matematika darslarida turli matematik metodlar asosida qiziqarli misol va masalar yechish, turli o‘yinlarni tashkil etish orqali fanga bo‘lgan qiziqishlarini rivojlantirish usullarini ishlab chiqish va ularni zamonaviy pedagogik texnologiyalar asosida qo‘llash usullarini o‘rganish dolzarb vazifa hisoblanadi. 3-sinfda yozma va og‘zaki hisoblashda pedagogik texnologiyadan foydalanish Og‘zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham bor. Og‘zaki hisoblashlar; 1) Hisoblashlar yozuvlarsiz (ya'ni xotirada bajaradilar) yoki yozuvlar bilan tushuntirib berish mumkin. a) tushuntirishlarni to‘la yozish (ham) bilan berish mumkin. Masalan: 34+3=(30+4)+3=30+(4+3)=37 9+3=9+(l+2)=(9+l)+2=12... b) berilganlarni va natijalarni yozish mumkin. Masalan: 1)37 2)34+4=37 9+3=12 d) hisoblash natijalarni raqamlab yozish mumkin. U: 1) 37 2) 12 2.Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajaradilar. Masalan: 430- 210 = =(400+30)-(200+10)= (400- 200)+(3 0-10)=200+20=220. 3. Oraliq natijalar xotirada saqlanadi. 4.Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin. Masalan: 26xl2=26x(10+2)=26xlO+26x2=260+52=312 26x 12=(20+6)x 12=20x 16+6x 12=240+72=312 26xl2=26x(4x3)=(26x3)x4=78x4=312 51 5.Amallar l0 va 100,yengilroq hollarda 1000 ichida va ko'p xonali sonlar ustida hisoblashlarning og'zaki usullaridan foydalanib bajariladi. O‘qituvchining o‘zi savollarga ko‘p turlilik kirgizishi kerak, chunki ular darsni jonlantiradi, diqqatni tarbiyalaydi, zehnni ochadi va masalalar yechishga yaxshi tayyorgarlik bo‘ladi. Boshlang‘ich maktab matematika dasturida aytilgan: “Og‘zaki hisob mashg‘ulotlarini o‘tkazishda og‘zaki hisoblashlarning faqat 15 soddalashtirilgan usullari bilan cheklanib qolish kerak emas, balki o‘quvchilarni og‘zaki hisoblashning umumiy usullari ustida ham mumkin qadar ko‘p mashq qilish lozim”. II BOB. OG‘ZAKI HISOBLASHNING O‘RIN ALMASHTIRISH, GURUHLASH VA TAQSIMOT QONUNLARI 2.1. Og‘zaki hisobda o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot qonunlarini qo‘llashga asoslangan usullar Og‘zaki va hisobning o‘rin almashtirish, guruhlash va taqsimot qonunlarini qo‘llash usullari. Boshlang‘ich maktabning matematika dasturiga kiritilgan nazariy masalalarning ichida arifmetik amallarning qonunlari to‘g‘risidagi masala ham bor. Dasturga bu qonunlardan faqat ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasi kiritilgan. 1-2-sinflarda o‘qish yilining I choragida o‘qitiladi. Yig‘indi va ko‘paytmaning guruhlash va taqsimot qonunlari esa dasturga to‘g‘ridan-to‘g‘ri kirgizilmagan, lekin ular to‘g‘risida faqat 1-2-sinflarning 2-choragida bu xossalarga taaluqli ko‘rsatma bor. Ko‘paytmani bir songa va aksincha, bir sonni ko‘paytmaga ko‘paytirish. Bu qonunlar 1-2-sinf o‘quvchilariga eng sodda (elimentar) shaklda, (konkret) aniq material ustida, induksiya metodi bilan berilishi kerak. O‘qituvchi ttegishli ravishda sonli misollarni tanlab oladi, ularning har birini o‘quivchilar bilan sinfda tekshirib chiqadi, ayrim misollarni tekshirishdan xususiy xulosalar chiqariladi, xususiy xulosalar esa qonunning umumiy shaklini chiqarish bilan tamomlanadi, bu tekshirilgan xususiy hollarni umumlashtirishdan iborat bo‘ladi. Bu xulosa muvofiq ravishda tanlab olingan misol va masalalarni yechish bilan mustahkamlanadi. Buni misollarda ko‘rib chiqamiz. Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish qonuni. Kvadratlarga bo‘lingan to‘g‘ri to‘rtburchakdan ko‘rgazmali qurol sifatida foydalanamiz. 8x3=3x8 ni tekshiramiz. 8x3 qancha bo‘yi-8, eni 3 katakcha bo‘lganto‘g‘ri to‘rtburchak chizamiz. Sanang-chi nechta kvadrat bo‘ldi - 24 ta. Endi yana shunday usul bilan, 3 ni 8 ga ko‘paytirishdan qancha chiqqanini topamiz. 3x8=24 Buni quyidagicha yozamiz: 8x3=3x8 16 Yozuvning o‘ng tomoni chap tomondan nima bilan farq qiladi: 8 va 3 ko‘paytuvchilarning joylari almashtirilgan. Buni 6x4 va 5x3 misollar ustida tekshirib ko‘ring. “Ko‘paytuvchilarning o‘rinlarini almashtirish ” bilan ko‘paytma o‘zgarmaydi degan umumlashtiruvchi xulosa chiqaradi. O‘quvchilarni yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi bilan ham shu usulda tanishtirish mumkun. Bunda ko‘rgazmali qo‘rol sifatida sanoq materiallarining istalganini ishlatish mumkun. Masalan. 6+4=4+6 xossasini chiqarishda 6-kubik va ularning yoniga yana 4-kubik qo‘yib sanashni taklif qilish kifoya; bundan keyin bolalar ikkinch amalni ( 4+6) bajaradilar: 4-kubikka 6-kubikni qo‘shadilar: va 6+4=4+6 shaklda yozib qo‘yadilar va ikki sonni qo‘shishda ularning o‘rinlarini almashtirish mumkin degan xulosa chiqoradilar, so‘ngra, ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasiga nisbatan ko‘satilgani kabi, umumlashtiruvchi xulosa chiqoradilar. 1. Sonlarni qo‘shiluvchilarning o‘rinlarini qlmashtirish bilan qo‘shish. Agar qo‘shiluvchilarning ikkitadan ortiq bo‘sa, ularning urinlarini almashtirib qo‘shish ba’zan ishni juda osonlashtiradi: Masalan, 86+57+14=(86+14)+57 Bu yerda ikkinchi qo‘shiluvchi birinchi qo‘shiluvchini yuzga to‘ldiradi, ikkinchi qo‘shiluvchini yuzga qo‘shish esa juda oson. 2. Qo‘shiluvchilardan birini yaxlitlash. Qo‘shiluvchilardan biri xona soniga yaqin bo‘lgan holda, uni o‘ziga yaqin xona soni bilan almashtirish va qo‘shishdan chiqqan natijaga kerakli tuzatmani kiritish qulayroq bo‘ladi. 203+56=(200+56)+3=259 97+68=(100+68)-3=165 3. Kamayuvchi yoki ayiriluvchini yaxlitlash bilan ayirish. Berilgan sonlardan birini yaxlitlash og‘zaki ayirishning asosiy usulidir, bu amalda yaxlitlash usullari qo‘shishdagiga qaraganda birmuncha og‘irroq qo‘shishda istalgan qo‘shiluvchini yaxlitlash mumkun edi va qo‘shiluvchi qanchaga o‘zgarsa, yig‘indi ham shuncha o‘zgaradi. Demak, yaxlitlaganimizda qo‘shiluvchi ortgan bo‘lsa, yig‘indidan tuzatmani olish, qo‘shiluvchi kamaygan vaqtda tuzatmani yig‘ndiga 17 qo‘shish kerak bo‘ladi. Kamayuvchini yaxlitlaganimizda ham shu holni ko‘ramiz; agar kamayuvchi yaxlitlaganimizda, biz uni orttirga bo‘sak, tuzatmani ayirmadan olinadi; agar uni kamaytirgan bo‘lsak, tuzanmani ayirmaga qo‘shiladi. Masalan. 798-240=(800-240)-2=558 603-325=(600-325)+3=277 Ayiruvchini yaxlitlaganimizda boshqa holni ko‘ramiz. Ma’lumki, ayiriluvchining ortishi bilan ayirma kamayadi. Demak, ayiriluvchi ortganda tuzatmani olish kerak bo‘ladi. Masalan. 783-598=(783-600)+2=185 945-504=(945-500)-4=441 Istalgan sondan ma’lum bir xona sonini ayirish ancha yengil bo‘lgani uchun, har qachon ayiruvchini yaxlitlash o‘ng‘ayli bo‘ladi. Kamayuvchini yaxlitlash bilan faqat o‘quvchilarga xona sonidan istagan sonni ayirish malakalari bo‘lgandagina maqsadga erishiladi. 4. 9 ga 99 ga va hokozoga ko‘paytirish. Berilgan sonni 9 ga ko‘paytirish uchun, o‘n marta orttirilgan ko‘payuvchidan shu ko‘payuvchini ayirish kerak. Masalan. 37x=37x10-37=333 Ko‘payuvchini bitta birlik orttirishimiz bilan biz ko‘paytmani “bitta” ko‘payuvchi qadar orttirgan bo‘lamiz, shu sababdan uni hosil bo‘lgan ko‘paytmadan to‘zatma sifatida olish kerak bo‘ladi. Shu asoslarga ko‘ra 99ga ko‘paytirish ham 100 ga ko‘paytirish va ko‘paytmadan ko‘payuvchini ayirishdan iborat bo‘ladi. Masalan. 12x99=12x100-12=1188 999 ga 9999 ga va umuman har bir xonaning 9 ta birlikdan iborat bo‘lgan songa ko‘paytirish ham shu holda bajariladi. Masalan. 85x999=85x1000-85=84915 18 5. 5ga 50 ga 500 ga va hokozoga ko‘paytirish. 17 Birinta sonni 5 ga ko‘paytirish o‘rniga, uni 10 ga ko‘paytirib, chiqqan ko‘paytmani ikkiga bo‘lish mumkun. Agar ko‘payuvchi jo‘ft son bo‘lsa, ko‘paytmani emas, balki kop`ayuvchini ikkiga va undan keyin 10 ga ko‘paytirish yana ham oson bo‘ladi: Masalan. 68x5=(68:2)x10=340 50 ga ko‘paytirish 100 ga ko‘paytirib 2 ga bo‘lib yoki 2 ga bo‘lib ( agar ko‘payuvchi juft son bo‘lsa ), keyin 100 ga ko‘paytirish bikan almashtiriladi. Masalan: 76x50=(76;2)x100=3800 35x500=35x1000:2=35000:2=17500 236x500=(236:2)x1000=118000 6. 25 ga, 75 ga, 125 ga, 35ga ko‘paytirish. a) agar bironta son 100ga ko‘paytirilib, chiqqan ko‘paytma 4 ga bo‘linsa, u son 25 ga ko‘paytirilgan bo‘ladi. Ayrim hollarda katta sonni 4 ga bo‘lishning qiyinchiligidan qochish uchun, ko‘payuvchi 4 ga bo‘linadi (agar bo‘linsa) va undan chiqqan bo‘linmani 100 ga ko‘paytiriladi. Masalan: 68x25=(68:4)x100=1700 17x25=(17x100):4=1700:4=425 b) bironta sonni 7 ga ko‘paytmasi shu sonning 25 ga ko‘paytmasining uch baravariga teng. Demak, berilgan bironta sonni 75 ga ko‘paytirish uchun, uni 25 ga ko‘paytirib, chiqqan ko‘paytmani uch marta olish kerak. Masalan: 48x75=(48:4)x3x100=3600 64x75=(64:4)x3x100=16x3x100=4800 Yuqorida keltirilgan usul bilan 4 ga bo‘linadigan sonlarni 25 ga va 75 ga ko‘paytirish oson. v) birorta sonning 125 ga ko‘paytmasi shu sonning 100 ga va 25 ga ko‘paytmalari yig‘indisidir. (Taqsimot qonuni) 19 Masalan: (32x125=(32x100)+(32:4))x100=400 8 ga bo‘linadigan sonni 125 ga boshqa usul ko‘paytirish mumkin: dastlab son 8ga bo‘linadi, keyin 1000 ga kamaytiriladi. Masalan: 72x125=(72:8)x1000=9000 g) bironta sonnig 35 ga ko‘paytmasi shu sonnig 25 ga va 10 ga ko‘paytmalari yig‘indisidir. Masalan: 84x35=(84:4)x100+84x10=2940 7. Ketma-ket ko‘paytirish va bo‘lish. a) ba’zi bir sonlar ko‘paytirish amalini 2 va xattoki 3 bo‘lib ko‘paytirib chiqishga imkon beradi. Masalan: 46x18=46x2x9 46x2=92 92x9=92x10-92=828 46x2x9=828 Ko‘paytuvchi bo‘lgan 18 soni 2-bilan 9 ning ko‘paytmasidir. Shu sababdan dastlab 46 ni 2ga vaundan hosil bo‘lgan natijani 9 ga ko‘paytiriladi;yoki 45 soni bilan 9 ning ko‘paytmasi bo‘lgani uchun: 68x45=68x5x9 ya’ni 68x5=(68:2)x10=340 340x9=340x10-340=3060 b) ketma-ket bo‘lish asosan bo‘luvchi 2 xonali va ko‘p xonali son bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi,ammo bo‘luvchi soddaroq bo‘gan holda ham undan foydalanish imkoni yuqolmaydi; Masalan: 224:8[(224:2):2]:2=28 Bu ularning mohiyati shundan iboratki, bo‘luvchini ko‘paytuvchilarga ajratiladi, so‘ngra bo‘linuvchi shu ko‘paytuvchilarga ajratiladi, so‘ngra bo‘linuvchi shu ko‘paytuvchilarning birinchisiga, chiqqan bo‘linma ikkinchisiga bo‘linadi va 20 hokozo. Bo‘luvchini ko‘paytuvchilarga shunday ajratish kerakki, buning natijasida bo‘lish prosessi haqiqatdan yengillashadigan bo‘lsin. Ko‘pgina maktablarda og‘zaki hisob darsining boshida uy vazifasini tekshirgandan keyin o‘tkazadi. Buni maqullash mumkun, lekin doim shunday qilish yaramaydi. Og‘zaki hisobni darsning o‘rtasida, masalan, yangi qoidani chiqorgandan kiyen, uni o‘qituvchining rahbarligi ostida misol va masalalar yechib mustahkamlash vaqtida o‘tkazish ham mumkun. Masalan: 4) aylanma misollar. 1) o‘qituvchi 14x5 misolini beradi. O‘quvchi javobni aytmaydi, balki shu javob birinchi bo‘lib keladigan yangi bir misol o‘ylab aytadi. Ikkinchi o‘uvchi yana yangi misol topadi, bu misolda esa, ikkinchi javob birinchi son bo‘lib keladi. Masalan: O‘qituvchi: 14x5=70 1- o‘quvchi: 70:2=35 2- o‘quvchi: 35:5=7 va hokozo 5) O‘langan sonni topish men ikkita son o‘yladim; agar birinchisiga ikkinchisi qo‘shilsa, 15 chiqadi. Men qanday son o‘yladim? Bolalar yig‘indisi 15 ga tengbo‘ladigan hamma kambinasiyalarini qiladilar. Mumkun bo‘gan kambinasiyalarning eng keyingisi aytilganda o‘qituvchi aytadi. “To‘g‘ri” men 11+4=15 sonni o‘ylagan edim deydi. Og‘zaki hisob darsi qiziqarli bo‘lishi, bolalarning diqqatini va aktivligini uyg‘otadigan bo‘lishi uchun, ularni mumkun qadar turli tuman qilish kerak. Masalan ularni qo‘ydagicha nomlash mumkun. 1.Tez hisob 2.Teng hisob 3.Toping 4.Aylanma misollar. 5.O‘langan sonni topish.