1 EKONOMETRIKADA EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK STATISTIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI Reja: 1. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari. 2. To‘plamlar va ularning xossalari. 3. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar. 4. Tasodifiy miqdorlarning xarakteristikalarini hisoblash. Mashg‘ulot maqsadi: Еkonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo‘yicha umumiy tushunchalarni shakllantirish. Mavzuni o‘rganish natijasida talaba:  Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy xossalarini aytib beradi;  to‘plamlar va ularning xossalari turlarini sanab beradi;  diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar asosiy xususiyatlarini aytib beradi;  tasodifiy miqdorlarning xarakteristikalarini hisoblash usullarini ko‘rsatib beradi. 1. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari Statistik tahlilning asosiy maqsadi - empirik ma’lumotlarga ishlov berish, ularni tartiblash, grafik va jadval shaklida taqdim etish, shu jumladan, ularni asosiy statistik ko‘rsatkichlar orqali miqdoriy tahlil qilish. 2 Asosiy statistik ko‘rsatkichlar 2 guruhga bo‘linadi: o‘rtacha darajasini o‘lchaydigan va dispersiyani o‘lchaydigan. O‘rtacha darajali ko‘rsatkichlar ob’ektlar tanlanmasini o‘rtacha xarakteristikasini ma’lum bir belgisi bo‘yicha beradi: o‘rtacha qiymat, standart xato; standart chetlanish, ekssess, assimetriya, interval, minimum, maksimum, schet, mediana, moda, kvantil, ishonchlik intervali. Dispersiyani o‘lchaydingan ko‘rsatkichlar: tasodifiy miqdorning dispersiyasi, o‘rtacha kvadratik chetlanish, variatsiya qulochi va shu kabi statistik ko‘rsatkichlar. 4.2. To‘plamlar va ularning xossalari Statistikada to‘plam iborasi juda keng qo‘llaniladi. To‘plam hajmi deb bu to‘plamdagi ob’ektlar soniga aytiladi. To‘plamning quyidagi turlari mavjud: Tanlanma to‘plam, yoki oddiy qilib, tanlanma deb tasodifiy ravishda tanlab olingan ob’ektlar to‘plamiga aytiladi. Bosh to‘plam deb tanlanma ajratilgan ob’ektlar to‘plamiga aytiladi. To‘plam birligi - kuzatish talab etiladigan element. Variatsiya - belgining o‘zgarishi. Variant - o‘zgaruvchi belgining konkret ifodasi. Variantlar lotin harflarida belgilanadi. Masalan: k k Y Y Y X X X ,..., , ,..., , 2 1 2 1 O‘zgaruvchi belgining miqdorlari majmuasi variatsion qator deb ataladi. Agar variantlarni ko‘payish yoki kamayish bo‘yicha joylashtirsak, tartibli variatsion qatorni tuzamiz. 4.3. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar Tasodifiy miqdor X deb, avvaldan noma’lum bo‘lgan va oldindan inobatga olib 3 bo‘lmaydigan tasodifiy sabablarga bog‘liq bo‘lgan hamda sinash natijasida bitta mumkin bo‘lgan qiymat qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Diskret (uzlukli) tasodifiy miqdor deb, ayrim, ajralgan qiymatlarni ma’lum ehtimollar bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Uzluksiz tasodifiy miqdor deb chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarini qabul qilishi mumkin bo‘lgan miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, uning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarini mos ehtimollarga ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi:        n i i i n n p x p x p x p x X М 1 2 2 1 1 ... ) ( (4.1) Matematik kutilishning xossalari. 1-xossa. O‘zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o‘zgarmasning o‘ziga teng: C C M  ) ( (4.2) 2-xossa. O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: ) ( ) ( X CM CX M  (4.3) 3-xossa. Ikkita erkli X va U tasodifiy miqdorlar ko‘paytmasining matematik kutilishi ularning matematik kutilishlari ko‘paytmasiga teng: ) ( ) ( ) ( Y M X M XY M  (4.4) 4-xossa. Ikkita tasodifiy miqdor yig‘indisining matematik kutilishi qo‘shiluvchilarning matematik kutilishlar yig‘indisiga teng: ) ( ) ( ) ( Y M X M Y X M    (4.5) X tasodifiy miqdorning k - tartibli boshlang‘ich momenti deb, k X miqdorning matematik kutilishiga aytiladi: ) ( k k X M v  (4.6) X tasodifiy miqdorning k -tartibli markaziy momenti deb, k X M X )) ( (  4 miqdorning matematik kutilishiga aytiladi: 4.4. Tasodifiy miqdorlarning xarakteristikalarini hisoblash1 Arifmetik o‘rtacha:    n i i X n X 1 1 (4.7) Chastota (m) - absolyut miqdor bo‘lib, har variantning to‘plamda necha bor uchrashuvini ko‘rsatadi. Chastotaning nisbiy ko‘rinishi chastota ulushi deb ataladi. 1 , 1 1       n i i n i i i i w m m w (4.8)    % 100 100 i w Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro‘yxatiga aytiladi. Variatsiya chegarasi (R) - variatsion qatorning ekstremal qiymatlari farqiga aytiladi. min max X X R   (4.9) O‘rtacha chiziqli farq  : n X X     (torttirilmagan), (4.10)      m m X X  (torttirilgan) (4.11) Dispersiya   2  - variantlarning arifmetik o‘rtachadan farqlarining o‘rtacha kvadrati.   n X X    2 2  (torttirilmagan), (4.12)        m m X X 2 2  (torttirilgan) (4.13) 1Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4th edition, 2003 (Gu),Inc.p. 155 5 O‘rtacha kvadratik farq   - belgining o‘zgarishini ifodalaydi va quyidagicha hisoblanadi:   n X X    2  - (torttirilmagan), (4.14)        m m X X 2  - ( torttirilgan) (4.15) Variatsiya koeffitsienti (V) - nisbiy ko‘rsatkich bo‘lib, belgining o‘zgarishini ifodalaydi va protsentlarda ifodalanadi. % 100  X R VR - variatsiya chegarasi bo‘yicha variatsiya koeffitsienti, ossillyatsiya koeffitsienti. % 100   X V   - o‘rtacha chiziq farq bo‘yicha variatsiya koeffitsienti. % 100   X V   - kvadrat farq bo‘yicha variatsiya koeffitsienti. Moda 0 M deb eng katta chastotaga ega bo‘lgan variantaga aytiladi. Mediana e M deb variatsion qatorni variantalar soni teng bo‘lgan ikki qismga ajratadigan variantaga aytiladi. Agar variantalar soni toq, ya’ni 1 2  k n , bo‘lsa, u holda 1   k e X M ; n juft, ya’ni k n 2  da mediana: 2 1    k k e X X M (4.16) Normal taqsimot deb 2 2 2 ) ( 2 1 ) (    a x e x f    (4.17) differensial funksiya bilan tavsiflanadigan uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimotiga aytiladi ( a - normal taqsimotning matematik kutilishi, - o‘rtacha kvadratik chetlanishi). Shu maqsadda maxsus xarakteristikalar, jumladan, assimetriya va eksses tushunchalari kiritiladi. Nazariy taqsimot assimetriyasi deb uchinchi tartibli markaziy momentning o‘rta 6 kvadratik chetlanish kubi nisbatiga aytiladi: 3 3    s A (4.18) Nazariy taqsimot ekssesi deb 3 4 4    k E (4.19) tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi. Agar eksses musbat bo‘lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda balandroq va «o‘tkirroq» uchga ega bo‘ladi, agar eksses manfiy bo‘lsa, u holda taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq» uchga ega bo‘ladi. Mustaqil ishlash uchun adabiyotlar ro‘yxati: 1. Dougherty, Christopher. Elements of econometrics. Study Guide. University of London. 2011. 2. Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4th edition, 2003 (Gu); 5th edition (2009, Gujarati D.N., and D.C.Porter). 3. Абдуллаев О.М., Жамалов М.С. Эконометрическое моделирование. Учебник. –Т.: Фан ва технология. 2010. – 612 с. 4. Елисеева И.И., Куришева С.В. и др. Эконометрика: Учебник. –М.: Издательство Юрайт, 2018. –288 с. 5. Кремер Н.Ш. Эконометрика: Учебник. –М.: Издательство Юрайт, 2018. – 354 с. 6. Демидова О.А. Учебник и практикум для прикладного бакалавриата. –М.: Издательство Юрайт, 2018. . – 334 с. 7. Абдуллаев О.М., Ходиев Б.Ю., Ишназаров А.И. Эконометрика. Учебник. –Т.: Fan va texnologiya. 2007. – 612 с. 8. Валентинов В.А. Эконометрика: Учебник. –М.: ИТК «Дашков и К˚», 2009. – 367 с. 7 9. www.ifmr.uz – O‘zbekiston Respublikasi prognozlas va makroiqtisodiy tadqiqotlar instituti sayti. 10. www.mineconomy.uz – O‘zbekiston Respublikasi iqtisodiyot vazirligi sayti. 11. www.stat.uz – O‘zbekiston Respublikasi davlat statistika qo'mitasi rasmiy sayti.