ELEKTR O‘ZARO TA’SIR Reja: 1. Elektr zaryadi 2. Kulon qonuni 3. Elektrmaydoni. Maydon kuchlanganligi 4. Elektr induktsiya vektori kuch chiziqlari va oqimi 5. Ostrogradskiy – Gauss teoremasi 1. Elektr zaryadi Tajribalar ko‘rsatishicha, zaryadlangan va magnitlangan jismlar, shuningdek elektr toki oqayotgan jismlar orasida elektromagnit kuchlar deb ataluvchi o‘zaro ta’sir kuchlari mavjuddir. Jismlar orasidagi bu o‘zaro ta’sir elektromagnit maydon deb ataluvchi o‘ziga xos vositachi materiya orqali uzatiladi. Elektromagnit maydon nazariyasining asoschisi Faradey bir jismning boshqasiga ta’siri ularni bir-biriga tekkazish orqali yoki elektromagnit maydon deb ataluvchi, oraliq muhit orqali uzatilishi mumkin, deb hisobladi. Maksvell esa, Faradeyning asosiy g‘oyalarini matematik shaklda ifodalab, elektromagnit to‘lqinlar mavjudligini ko‘rsatib berdi va ularning tarqalish tezligi yorug‘likning vakuumdagi tezligiga mos ekanligini isbotladi. Atom – molekulyar nazariyaga asosan, o‘zaro ta’sir kuchlari jismni tashkil etuvchi zaryadli zarrachalar orasidagi elektr o‘zaro ta’sir natijasidir. Bundan, elektromagnit maydon haqiqatan ham mavjudligi va umateriyaning bir ko‘rinishi ekanligi kelib chiqadi. Elektromagnit maydonenergiya, impuls va boshqa fizikaviy xususiyatlarga egadir. Zaryadlangan A jism atrofidagi fazoda elektrmaydon hosil bo‘ladi. Bu maydon unga kiritilgan boshqa biror bir zaryadlangan V jismga ko‘rsatayotgan ta’siri orqali namoyon bo‘ladi. Lekin, shuni ta’kidlash lozimki, A jismning zaryadlari hosil qilgan maydon boshqa zaryadlangan jism joylashtirilmaganda ham fazoning har bir nuqtasida mavjuddir. Elektromagnit maydon mavjud bo‘lgan fazo-efir yoki vakuum deb ataladi. Elektron nazariyaning asosiy g‘oyasini zamonaviy fizika tilida quyidagicha ifodalash mumkin: har qanday modda musbat zaryadli atom yadrosidan va manfiy zaryadli elektronlardan tashkil topgan. Elektr zaryadi ayrim elementar zarrachalarning muhim xususiyati hisoblanib, bu zarrachalarning zaryadi e – elementar zaryadga teng. Harqanday q zaryad bir qancha elementar zaryadlardan tashkil topganligi tufayli, u doimo e – ga karrali bo‘ladi. Ne q   , (1) Elektr zaryadlari paydo bo‘lishi va yo‘qolishi mumkin, ammo bu holda albatta har xil ishorali ikkita zaryad bo‘lishi shart. Shunday qilib, elektrdan ajratilgan tizimlarda zaryadlar yig‘indisi o‘zgarmas bo‘ladi va bu zaryadlarning saqlanish qonuni deb ataladi.        n i i n q q q q q 1 3 2 1 ..... (2) 2. Kulon qonuni Nuqtaviy zaryad deb, shunday zaryadlangan jismga aytiladiki, uning o‘lchamlari boshqa zaryadlangan jismlargacha bo‘lgan masofaga nisbatan sezilarli darajada kichik bo‘lishi kerak. Kulon bu rama tarozi orqali nuqtaviy zaryadlar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchini, ularning zaryadlari miqdori va oralaridagi masofaga bog‘liqligini o‘rgandi va quyidagi xulosagakeldi: ikkita qo‘zg‘almas nuqtaviy zaryadlar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi zaryadlarning har birining miqdorlari ko‘paytmasiga to‘g‘ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskariproportsionaldir. 1 - rasm. Qo‘zg‘almas nuqtaviy zaryadga ta’sir etuvchi kuch Kuchning yo‘nalishi zaryadlarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgandir 12 2 2 1 12 a r q q k F     , (3) Bu yerda k – proportsionallik koeffitsienti, q1 va q2 ta’sir qiluvchi zaryadlar miqdori, r – zaryadlar orasidagi masofa, 12 a  – q1 zaryaddan q2 zaryadga yo‘nalgan birlik vektor 12 F - q1 zaryadga ta’sir etuvchi kuchdir. 12 a  – birlik vektor bilan o‘zaro ta’sir kuchning yo‘nalishini belgilasak, 21 F  - kuch 12 F kuchdan yo‘nalishi va ishorasi bilanf arq qiladi: 12 2 2 1 21 a r q q k F    , (4) 12 F  va 21 F  – kuchlarning moduli bir-biriga tengdir: 2 2 1 r q q k F  , (5) Ikkita zaryadlar orasidagio‘zaro ta’sir kuchi, ular yaqiniga boshqa zaryadlar yaqinlashtirilsa, o‘zgarmaydi. Agar qa – zaryad atrofida q1, q2,….qn zaryadlar to‘plami bo‘lsa, natijaviy kuch quyidagiga teng bo‘ladi:    n i a i F F 1   (6) Kulon qonunidak – proportsionallik koeffitsientining son qiymatini xohlagancha tanlab, unga istalgan birlikni berish mumkin, ammo amalda eng qulay bo‘lgan birliklar tizimi ishlatiladi. Elektrostatikada qulay birliklardan biri absolyut yoki Gauss birliklar tizimidir. Bu SGS birliklar tizimi bilan elektr birliklari majmuasidir – ya’ni SGSE zaryadlar birliklar tizimidir. Ba’zi paytlarda, SGSE ni – absolyut elektrostatik birliklar tizimi deb ataladi. Gauss birliklar tizimida k – proportsionallik koeffitsienti 1 ga teng hisoblanadi va zaryad birligi quyidagiga teng bo‘ladi:   1 2 / 3 2 / 1 2 / 1 ] [    T L M L F q (7) SGSE – zaryad birligi qilib, shunday nuqtaviy zaryad olinadiki, bu zaryadga vakuumda 1 sm masofada shunday nuqtaviy zaryad 1 dina kuch bilan ta’sir qiladi. Zaryadning amaliy birligi qilib 1 Kulon (K) olinadi. 1K = 2,998·109 SGSEzaryadbirligi (z.b.) XBtizimida 1 Kulon zaryad birligi 1 sek vaqt ichida 1 Amper tok o‘tishi uchun zarur bo‘lgan zaryad miqdoriga tengdir: Q = I·t = 1Amper·1sek =1K Bu holda ga tengdir. Zaryadlar ta’sir etuvchi muhit vacuum bo‘lsa, u muhit 0 – dielektrik singdiruvchanlikka ega bo‘ladi, u holda, Kulon qonuni quyidagicha yoziladi: 2 2 1 0 4 1 r q q F    (8) Agar SGSE K q q 9 2 1 10 3 1 ,    z.b. bo‘lsa N dina s sm g sm F 9 2 14 2 2 9 9 10 9 ) ( 10 9 ) 10 ( 10 3 10 3          Ga teng bo‘ladi.Boshqa tarafdan N m K K F 9 2 0 10 9 1 4 1 1        Bundan,                      2 2 12 9 0 10 85 , 8 10 9 4 1 m N K m F m F   . 3. Elektrmaydoni. Maydon kuchlanganligi Qo‘zg‘almas zaryadlar orasidagi o‘zaro ta’sir elektrmaydoni orqali sodir bo‘ladi. Nima uchun qo‘zg‘almas zaryadlarning o‘zaro ta’siri deyishimizga katta sabab bor. Efirda elektromagnit maydon borligiga oldinroq e’tibor bergan edik. Magnit maydoni asosan harakatdagi zaryadlarga ta’sir etadi. Aksincha, harakatdagi zaryad magnit maydonini hosil qiladi. Shu sababli, zaryadlarning elektrmaydonini o‘rganishda doimo qo‘zg‘almas zaryadlarni tanlab olamiz. Bu bilan elektromagnitmaydonini xuddi ikkiga ajratib, faqat elektrmaydonidagi hodisalarni o‘rganamiz ,deb tasavvur etamiz. Har qanday zaryad o‘zi egallagan fazoda elektr maydoni hosil qilishi bilan, fazoga o‘zgartirish kiritadi. Hosil bo‘lgan elektr maydoni, shu maydonning istalgan nuqtasiga kiritilgan zaryadga, ma’lum bir kuch bilan ta’sir qiladi. Bu maydon birligini bilish uchun shu fazoga – maydonga sinovchi zaryadni kiritamiz. Agar q – zaryad maydoniga qc sinovchi zaryad kiritsak va uni qo‘zg‘almas deb hisoblasak, qc – zaryadga quyidagi kuch ta’sir etadi (2 - rasm): c r q a r q F             2 0 4 1  (9) r a – birlik vektor. Demak, bu kuch qc – sinovchi va elektrmaydonini hosil qiluvchi q – zaryadlar miqdoriga bog‘liqdir. 2-rasm. Elektr maydoniga kiritilgan sinovchi zaryadga ta’sir etuvchi kuch Agar q zaryad maydoni atrofidagi fazoga 1 c q , 2 c q har xil sinovchi zaryadlar kiritsak, ta’sir etuvchi kuchlar F1, F2bo‘ladi va i c i q F nisbat doimo o‘zgarmas         r a r q  2 0 4 1  qiy-matga teng bo‘ladi, ya’ni q zaryadning hosil qilgan maydonining xususiyatini belgilaydi. Bu nisbat hosil bo‘lgan elektr maydonining kuchlanganligideb ataladi: c q F E    , (10) Bu maydon kuchlanganligi asosan, F  - kuch va sinovchi zaryad turgan masofa bilan belgilanadi: r a r q E     2 0 4 (11) XB – tizimida 1 Kl zaryadga 1 m masofada 1 N kuch ta’sir etishini bildiradi va V/m bilan o‘lchanadi.   m V E 9 9 10 9 10 9 4 1 4 1        Agar E q F    bo‘lsa, musbat zaryadga ta’sir etuvchi kuch yo‘nalishi E  vektor bilan mos tushadi, manfiy zaryadga ta’sir etuvchi kuch esa, E  maydon yo‘nalishiga teskari bo‘ladi. Agar qaralayotgan nuqta, sirt yoki hajmda N ta zaryadlar to‘plami bo‘lsa, ular hosil qilgan maydon kuchlanganligi alohida zaryadlar elektrmaydon kuchlanganligining vektor yig‘indisiga teng bo‘ladi:    n i i E E 1   , (12) Ana shu ifoda elektr maydonlarining super pozitsiyaprintsipi yoki qo‘shilish printsipi deb ataladi. Zaryadning fazodagi elektr maydonini ko‘rinishini tasvirlash uchun elektrmaydon kuchlanganligi chiziqlaridan foydalanamiz(3-rasm). Agar elektr maydon kuch chiziqlari egri chiziqdan iborat bo‘lsa, kuchlanganlik chiziqlari har bir nuqtaga o‘tkazilgan urinmadan iborat bo‘ladi. Chiziqlar zichligi elektr maydon kuchlanganligining shu nuqtadagi kattaligini bildiradi. 3-rasm. Elektr maydon kuchlanganligi chiziqlari Nuqtaviy zaryad maydon kuchlanganligi chiziqlari radial chiziqlardan iboratdir. Musbat zaryad uchun kuch chiziqlari yo‘nalishi zaryaddan chiqqan bo‘ladi (4- rasm). 4-rasm. Musbat nuqtaviy zaryad elektr maydon kuch chiziqlari Manfiy zaryad uchun esa, kuch chiziqlari yo‘nalishi zaryadga yo‘nalgan bo‘ladi (5 - rasm). Kuch chiziqlari bir zaryaddan chiqib ikkinchi zaryadda tugaydi. 5-rasm. Manfiy nuqtaviy zaryad elektrmaydon kuch chiziqlari 4. Elektr induktsiya vektori kuch chiziqlari va oqimi Elektr maydon kuchlanganligi va kuch chiziqlari to‘g‘risida so‘z yuritgan edik: musbat nuqtaviy zaryadning kuch chiziqlari zaryad markazidan tashqariga yo‘nalgan radial chiziqlardan iborat edi; manfiy nuqtaviy zaryad kuch chiziqlari markazga yo‘nalgan radial chiziqlardan iboratdir. Ammo, bu kuch chiziqlari qaergacha davom etadi? Vakuumda kuch chiziqlari uzluksizdir. Dielektriklarda bo‘linish chegarasigacha davom etadi, ya’ni cheklangan bo‘ladi. Shunday qilib, bir jinsli bo‘lgan dielektriklarda kuch chiziqlarining uzluksizlik sharti bajarilmaydi. Shuning uchun ham, ixtiyoriy ko‘rinishdagi dielektriklar ichidagi maydonni tavsiflash uchun uning bo‘linish chegarasidan uzluksiz o‘tadigan yangi D  vektor kattalik kiritiladi. Bu vektor kattalik elektr induktsiya vektori deb ataladi. Elektr induktsiya vektori chiziqlari ixtiyoriy muhitda uzluksiz bo‘lishi uchun, E  kuchlanganlik vektori bilan quyidagi munosabatda bog‘langan bo‘lishi shart. E D   0   , (13) ya’ni r r q r r q D    3 3 0 0 4 1 4      , bu yerda 0  – vakuum bilan dielektrikning elektr singdiruvchanliklaridan qutilganimiz uchun, elektr induktsiya vektori D  ning uzluksizligi ta’minlanadi. Shu sababli, elektr kuch chiziqlari bir muhitdan ikkinchi muhitga o‘tishda uzluksizligi ta’minlanganligi uchun (13 ) - ifodani ko‘pinchalik elektr ko‘chishi deb ataladi. Skalyar ko‘rinishda 2 4 1 r q D   , ga ega bo‘lamiz. Shunday qilib, ixtiyoriy muhitda nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydonning biror nuqtasidagi induktsiya shu zaryadga to‘g‘ri proportsional, masofa kvadratiga teskari proportsionaldir. Elektr induktsiya vektori D  miqdor jihatdan bir birlik yuzadan tik ravishda o‘tayotgan induktsiya chiziqlarini, ya’ni uning sirt zichligini ifodalaydi (6 - rasm). 6 - rasm. Elektr induktsiya vektori Bir jinsli elektr maydonidagi ixtiyoriy S yuza orqali tik ravishda o‘tayotgan induktsiya chiziqlari induktsiya oqimlari deb ataladi.  cos DS DS S D N n     , (14) Agar elektr maydoni bir jinsli bo‘lmasa const D   u holda, dS elementar yuza sohasidagi maydonni bir jinsli deb hisoblash mumkin. U vaqtda (14) ifoda quyidagi differentsial ko‘rinishga ega bo‘ladi:  cos    DdS dS D dN n , Ixtiyoriy S sirtdan o‘tuvchi elektr induktsiya oqimi N cheksiz ko‘p shunday elementar elektr induktsiya oqimlari dN ning yig‘indisi bilan ifodalanadi:      S S n DdS dS D N 5. Ostrogradskiy – Gauss teoremasi Faraz qilaylik, q zaryad ixtiyoriy yopiq S sirt ichida joylashgan bo‘lsin (7 - rasm). 7 - rasm. Ӗpiq sirtning fazoviy burchagiga to‘g‘ri keluvchi elektr induktsiya vektori Elektr induktsiya vektorining ifodasiga ko‘ra: 3 1 4 q D r r   bu yerda D  – vektor zaryad joylashgan nuqtadan chiqqan bo‘lib, r  – radius - vektor bo‘ylab yo‘naladi. Shuning uchun n  normal bilan D  vektor orasidagi fazoviy burchak dS va dS sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaqtda elementar dS sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi quyidagiga teng bo‘ladi:    dS r q dN 2 4 1  , bu yerda  d r dS   2 – elementar fazoviy burchakka teng bo‘lgani uchun   d q dN  4 1 , ega bo‘lamiz. Agar butun shar sirti bo‘yicha integrallasak      S q q d q N     4 4 4 , Ostrogradskiy – Gauss teoremasining matematik ifodasiga ega bo‘lamiz. Ӗpiq sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad miqdoriga teng. TEST 1.Quyiga keltirilgan ta’riflardan zaryadning XBT (SI) tizimidagi birligini tanlang. A) 1 kulon – bu tok kuchi 1 A bo’lganda otkazgichning ko’ndalang kesimidan 1 min da oqib o’tadigan zaryad B) 1 kulon – bu tok kuchi 1 A bo’lganda otkazgichning ko’ndalang kesimidan 1 s da oqib o’tadigan zaryad C) 1 kulon – bu tok kuchi 1 A bo’lganda otkazgichning ko’ndalang kesimi birlik yuzasidan 1 s da oqib o’tadigan zaryad D) 1 kulon – bu shunday zaryadki, u vakuumda joylashtirilgan, unga teng bo’lgan zaryadga 1 m masofada 1 N kuch bilan ta’sir etadi. 2. .Vakuumda elektrostatik maydon qanday hosil qilinadi: A) Qo’zg’almas elektr zaryadlari bilan B) Magnitlangan jismlar bilan. C) Harakatdagi elektr zaryadlari bilan D) Elektr toki bilan E) O’zgaruvchan magnit maydonlari bilan 3. Elektrostatik maydon quyidagi keltirilgan xususiyatlarning qaysi biriga ega? A) Moddiy jismga kuch ta’siri o’tkazadi. B) Zaryadlangan zarrachalar yoki jismga kuch ta’siri o’tkazadi. C) Tokli o’tkazgichga kuch ta’siri o’tkazadi. D) Energiyaga ega. E) Vaqt bo’yicha o’zgaruvchi magnit maydoniga asoslangan. 4. Quyidagi keltirilgan ta’riflardan qaysi biri elektr zaryadining saqlanish qonunini ifodalaydi? A)Har qanday jismning zaryadi elementar zaryadga butun karrali hisoblanadi: Ne q   . B)Istalgan yopiq tizimda zaryadlangan jismlar elektr zaryadlarining algebraik yig’indisi o’zgarmaydi const q q q q n      ... 3 2 1 C)Elektr zaryadlari paydo ham bo’lmaydi, yo’qolmaydi ham. D)Elektr yopiq tizimda musbat zaryadlar soni manfiy zaryadlar soniga teng. 5. Dielektrik muhitda joylashgan nuqtaviy zaryadlar uchun Kulon qonuni ifodasini aniqlang. А) 2 2 1 r q q k F   B) 1 2 1 2 3 0 q q 1 dq dq F = r 4πε r  C) 2 2 1 r q q k F  D) r q q k F  2 1  6. Vakuum (bo’shliq)da joylashgan nuqtaviy zaryadlar uchun Kulon gonuni ifodasini aniqlang: А) 2 2 1 r q q k F   B) 1 2 1 2 3 0 q q 1 dq dq F = r 4πε r  C) 2 2 1 r q q k F  D) r q q k F  2 1  7. Makroskopik zaryadlangan jismlar uchun Kulon qonuni ifodasini aniqlang А) 2 2 1 r q q k F   B) 1 2 1 2 3 0 q q 1 dq dq F = r 4πε r  C) 2 2 1 r q q k F  D) r q q k F  2 1  8. Zaryadlangan o’tkazgichning ortiqcha statik elektr miqdori qaerda joylashgan? A) Faqat o’tkazgich ichida . B) Faqat o’tkazgich sirtida. C) O’tkazgich sirtida va ichida. D) Butun hajm bo’yicha. 9. q va -2q elektr zaryadlarini tashuvchi ikkita bir xil o’tkazgich bir-biriga tekkizildi. Tekkizilgandan keyin har qaysi o’tkazgichning zaryadi qanday bo’ladi? A)-q B)q C)-q/2 D)q/2 10. Nuqtaviy zaryadlar orasidagi ta’sir kuchini 2 marta kamaytirish uchun, ular orasidagi masofani qanchaga o’zgartirish kerak? A) 2 marta oshirish B) 2 marta kamaytirish C) 4 marta oshirish D) 3 marta oshirish 11. Ikkita nuqtaviy zaryadlarni nisbiy dielektrik singdiruvchanligi  bo’lgan muhitdan vakuumga (bo’shliqqa) ko’chirilganda , ularning ta’sir kuchi qanday o’zgaradi. (zaryadlar orasidagi masofa const r  ) A) marta ortadi B) marta kamayadi C)  0 marta kamayadi D)  0 marta ortadi 12. .Elektr zaryadi q1=2 nC bo’lgan suv tomchisi, q2=-4nC zaryadli boshqa suv tomchisi bilan birlashtirilgan. Hosil bo’lgan tomchining zaryadi qanday bo’ladi? A) 2 nC B) -2 nC C) -3 nC D) 3 nC 13. Elektrostatik maydon kuchlanganligining fizik ma’nosini aniglang? A) Maydonning kuch xarakteristikasi B) Maydon tomonidan, maydonning shu nuqtasida joylashganbirlik musbat zaryadga ta’sir etuvchi kuchga miqdoran teng bo’lgan, va kuch ta’siri tomon yo’nalgan kattalik. C)Maydonning ixtiyoriy nuqtasiga joylashtirilgan nuqtaviy birlik musbat sinov zaryadi potensiali energiyasining, shu zaryadga nisbatiga teng bo’lgan kattalik D) Maydonning energetik xarakteristikasi 14. Kuchlanganligi 2·102 N/C bo’lgan elektr maydoniga 10 -7 C zaryad kiritildi. Zaryadga qanday kuch ta’sir etadi? A) 2·10 -5 N B) 2·10 -5 C C) 0,5·10 -5 N D) 0,5·10 15. Elektrostatik maydon kuchlanganligini aniqlash formulasini ko’rsating? A) q F E    B) r r r q E   2 0 4 1    C) n Е Е Е Е Е           ... 3 2 1 D) q E    ) ( 2 1   16. Nuqtaviy zaryadning elektrostatik maydon kuchlanganligi formulasini aniqlang: A) 0 2 E    B) 2 0 4 q E r   C) 0 2 E а    D) 0 E    17. Elektronning xarakteristikasini to’g’ri ko’rsating: A) 19 31 1,6 10 9,1 10 e Кл m кг       B) 19 27 1,6 10 1,67 10 e Кл m кг       C) 19 31 1,6 10 1,67 10 e Кл m кг       D) 19 31 1,6 10 9,1 10 e Кл m кг       18. Elektrostatik maydonning kuch chiziqlari deb nimaga aytiladi? A) Kuchlanganliklari teng nuqtalarning geometrik o’rni bo’lgan egri chiziqlar; B) Har bir nuqtasidan o’tkazilgan urinma zaryadning, shu nuqtasidagi tezlik vektorining yo’nalishiga moc keluvchi egri chiziqlar; C) Potensiali teng nuqtalarning geometrik o’rni bo’lgan egri chiziqlar; D) Egri chiziqqa o’tkazilgan urinmalar elektr maydon kuchlanganligi vektroriga mos tushadi; 19. Elektrostatik maydon kuchlanganligining fizik ma’nosini aniglang? A) Maydonning kuch xarakteristikasi B) Maydon tomonidan, maydonning shu nuqtasida joylashganbirlik musbat zaryadga ta’sir etuvchi kuchga miqdoran teng bo’lgan, va kuch ta’siri tomon yo’nalgan kattalik. C)Maydonning ixtiyoriy nuqtasiga joylashtirilgan nuqtaviy birlik musbat sinov zaryadi potensiali energiyasining, shu zaryadga nisbatiga teng bo’lgan kattalik D) Maydonning energetik xarakteristikasi 20. Kuchlanganligi 2·102 N/C bo’lgan elektr maydoniga 10 -7 C zaryad kiritildi. Zaryadga qanday kuch ta’sir etadi? A) 2·10 -5 N B) 2·10 -5 C C) 0,5·10 -5 N D) 0,5·10 21. Elektrostatik maydon kuchlanganligini aniqlash formulasini ko’rsating? A) q F E    B) r r r q E   2 0 4 1    C) n Е Е Е Е Е           ... 3 2 1 D) q E    ) ( 2 1  