ELEKTROMAGNIT INDUKSIYASI HODISASI. INDUKSIYALI EYUK. FARADEYNING ELEKTROMAGNIT INDUKSIYA QONUNI. LENS QOIDASI. O‘ZGARUVCHAN ELEKTR TOKINI HOSIL BO‘LISHI. O‘ZGARUVCHAN ELEKTR TOKLARI GENERATORLARI Reja : 1. Faradeyning elektromagnit induksiya xodisasi. Lens qonuni. 2. O’tkazgichning induktivligi. Zanjirni uzish va ulashdagi o’zinduksiya hodisalari. 3. O’zaroinduksiya 4. Tokning magnit maydon energiyasi 5. Magnetiklar magnit maydonlari 6. Maksvell tenglamalari 15.1 Faradeyning elektromagnit induksiya hodisasi. Lens qonuni Elektromagnit induksiya hodisasi hozirgi zamon fizikasi va texnikasining eng muhim hodisalaridan biri bo’lib, u Faradey tomonidan 1831 yilda ochilgan. Faradey o’tkazgan tajriba-laridan birida temir halqa olib, unga ko’p o’ramlardan iborat bo’lgan ikkita mis cho’lg’am o’radi: 1 - cho’lg’am uchlariga tok manbai bilan K kalit ulangan bo’lib, ikkinchisiga galvano-metr ulangan (15.1 - rasm). 15.1-rasm. Ikki cho’lg’amli transformator Birinchi cho’lg’amda kalit ulanib, tok hosil bo’lganda, ikkinchi cho’lg’amda tok impulsi hosil bo’lgan va galvanometr mili bir tomonga og’a boshlagan va juda tez nolga qaytgan. Birinchi cho’lg’am kaliti uzilganda ham ikkinchi cho’lg’amda tok impulsi hosil bo’lib, galvanometr mili teskari tarafga og’ib, yana juda tez nolga qaytgan. Ko’p sonli tajribalardan quyidagi qonuniyatlar aniqlangan: Vaqt bo’yicha o’zgaradigan tashqi magnit maydonida joylashgan o’tkazgichda elektr yurituvchi kuch paydo bo’ladi. Agar o’tkazgich yopiq bo’lsa, unda induksion tok hosil bo’ladi. O’tkazgichda induksiya hisobiga hosil bo’lgan EYuK kattaligi shu o’zkazgichni kesib o’tuvchi magnit induksiyasi oqimining o’zgarish tezligiga proporsionaldir: dt d U     , (15.1.1) Bu ifoda Faradey-Maksvell qonuni deb ataladi. Yopiq zanjirni kesib o’tuvchi magnit induksiyasi oqimining o’zgarishini, shu zanjir atrofidagi magnit maydonini o’zgartirish yoki yopiq o’tkazgichni vaqt bo’yicha o’zgarmas magnit maydonida siljitish hisobiga hosil qilish mumkin. Birinchi holda, elektr va magnit maydonlarining, Maksvell kashf etgan o’zaro ta’sirga asosan, ya’ni, magnit maydonining istalgancha o’zgarishi, elektr maydonining hosil bo’lishiga olib keladi va aksincha. Ikkinchi holda esa, o’tkazgichdagi erkin elektronlar harakatga kelib induksiyaviy elektr tokini hosil qiladi. Elektromagnit induksiya qonunini energiyaning saqlanish qonuniga asoslanib keltirib chiqarish mumkin.  uzunlikdagi o’tkazgich qisqa vaqt ichida, magnit maydon ta’sirida, db kichik masofaga siljigan bo’lsin. Bu holda tok manbai bajargan ish dt I dA   , (15.1.2) ga teng bo’ladi. Boshqa tarafdan sarflangan energiya ikki qismdan iborat bo’ladi: a) Joul-Lens qonuniga asosan o’zkazgichda issiqlik ajralishiga dt R I  2 , (15.1.3) b) magnit maydonida B I F   kuch ta’sirida o’tkazgichni siljitishda bajarilgan ishdan iborat bo’ladi.           d I dS В I B db I db F  , (15.1.4) bu yerda R - zanjir qarshiligi. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan        d I dt RI dt I 2  , (15.1.5) bu ifodaning ikki tarafini Idt ga bo’lsak, dt d RI     , (15.1.6) ga ega bo’lamiz. Bu yerdan R R dt d I U         , (15.1.7) Manbaning  EYuK dan tashqari induksiyaviy EYuK deb ataluvchi qo’shimcha EYuK ham ta’sir etadi: dt d U     , (15.1.8) va yana (15.1.1) - ifodaga ega bo’ldik. Bu yerda minus ishora, yopiq zanjirni kesib o’tuvchi         0 dt d oqim oshishi bilan induksiyaviy EYuK manba EYuK ga teskari yo’nalgan bo’ladi, oqim kamayganda         0 dt d ikkala EYuK lar yo’nalishi bir xil bo’ladi. Lens qoidasiga asoslanib induksiyaviy EYuK yo’nalishini aniqlash mumkin: induksiyaviy EYuK va tok doimo shunday yo’nalishga ega bo’ladiki, u hosil qilgan magnit maydoni shu tokni vujudga keltiruvchi magnit oqimining o’zgarishiga qarshilik qiladi. 1-misol. O’tkazgichdan yasalgan halqaga magnitning shimoliy qutbini yaqinlashtirsak (15.2 - rasm), 15.2 - rasm. Doimiy magnitning xalqali o’tkazgichda induksion tok hosil qilishi halqada I induksion tok hosil bo’ladi, uning magnit maydoni magnitning shimoliy qutbini itarishga harakat qiladi, ya’ni uni yana yaqinlashishiga to’sqinlik qiladi. Natijada, bu induksion tokning magnit kuch chiziqlari halqada o’ngdan chapga tomon yo’nalgan bo’ladi, ya’ni biz tarafda pastdan yuqoriga qarab yo’nalgandir. 2-misol.  uzunlikdagi o’tkazgich, uning uzunligiga perpendikulyar yo’nalishda  tezlik bilan harakatlansin (15.3 - rasm). B induksiyali magnit maydon harakat yo’nalishi o’tkaz-gich uzunligiga perpendikulyar bo’lsin. 15.3 - rasm. Harakat yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan magnit maydonining o’tkazgich elektronlariga ta’siri O’tkazgichdagi e zaryadli erkin elektronlarning har biri o’tkazgich bilan  tezlikda harakatlanadi. Ularning har biriga f = eB Lorens kuchi ta’sir kiladi. Fikran, Lorens kuchini unga teng B е еE   elektr kuchi bilan almashtiramiz. B E   kattalikni Lorens kuchi maydonining kuchlanganligi deb ataymiz. Bu kuchlanganlik xuddi o’tkazgichning  uzunlikka teng kesmasiga   B E      potensiallar farqi qo’yilganday tasavvur etamiz va u induksiyaviy elektr yurituvchi kuchga teng-dir.  B dt d U        . Shunday qilib, o’tkazgichda harakat qilayotgan erkin elektronlarga Lorens kuchining ta’siri (15.1.1) - ifodasiga olib keladi. 15.2 O’tkazgichning induktivligi. Zanjirni uzish va ulashdagi o’zinduksiya hodisalari Elektr toki oqayotgan har bir o’tkazgich o’zining xususiy magnit maydoni ta’sirida bo’ladi. Tok hosil qilgan magnit oqimi yoki oqim tutilishi, barcha sharoitlarda tok kuchiga propor-sionaldir:  = LI , (15.2.1) bu yerda L - proporsionallik koeffisiyenti - o’tkazgichning induktivligi deb ataladi. O’tkazgichning induktivligi uning shakli, o’lchami va magnit singdiruvchanlikka bog’liqdir. O’tkazgichda magnit maydonining o’zgarishi unda induksiya elektr yurituvchi kuchini qo’zg’atadi va u o’zinduksiya EYuK deb ataladi. (15.2.1) – ifodadan ko’rinib turibdiki, o’zinduksiya EYuK ni vujudga kelishi o’tkazgichda tok kuchining yoki o’tkazgichning induktivligini o’zgarishi hisobiga sodir bo’ladi. Bu o’zgarish-larda, konturda hosil bo’ladigan o’zinduksiya EYuK  quyidagiga tengdir:              dt dL I dt dI L dt IL d dt d уз ) (   , (15.2.2) Agarda tok kuchi o’zgarishida induktivlik o’zgarmasdan qolsa (L = const, bu hol faqat moddada ferromagnit xususiyati yo’qligida yuz berishi mumkin), u holda dt dI L уз    (15.2.3) Bu ifodadagi minus ishora Lens qoidasiga asosan paydo bo’lgan va induksion tok uni vujudga keltiruvchi sabablarga doimo qarshilik qilish tarafiga yo’nalganligini bildiradi. XBT da o’tkazgich induktivligining birligi sifatida, o’tkazgichdagi tok kuchi har sekundda 1 A ga o’zgarganda 1 Vb ga teng  - magnit oqimi tutilishini hosil qilaoladigan induktivlik qabul qilingan va u bir Genri (Gn) ga tengdir.          Ампер Вебер А Вб Гн 1 1 , (15.2.4) (15.2.3) - ifodadan 1Gn = 1 V.sek/Amper ga teng bo’ladi. Katta induktivlikka ega bo’lgan zanjirni tok manbaidan uzishda vujudga keladigan o’zinduksiya hodisasini ko’rib chiqamiz (15.4 - rasm). 15.4 - Rasm. Katta induktivli elektr zanjiri K kalit A kontaktga ulanganda, zanjirdan miqdori Om qonuni bilan aniqlanadigan Io o’zgarmas tok oqaboshlaydi. t = 0 momentda kalitni tok manbaidan uzib, B kontaktga ulaymiz va yopiq zanjir hosil qilamiz. Tok o’zgarib, kamaya boshlaydi va zanjirning induktivlik qismida o’zinduksiya EYuK hosil bo’ladi va tokning kamayishiga qarshilik qilib, uni ma’lum vaqtgacha saqlab qolishga intiladi. Om qonuniga asosan: dt dI L IR уз    yoki I L R dt dI   , o’zgaruvchilarni alohida guruhlasak dt L R I dI  (15.2.5) ga ega bo’lamiz. Bu differensial tenglamaning chap tarafini Io dan I gacha, o’ng tomonini 0 dan t gacha integrallasak, quyidagiga ega bo’lamiz:     I I t dt L R I dI 0 0 yoki t L R I I   0 ln . Bu ifodani potensiallasak t L R e I I   0 (15.2.6) ga ega bo’lamiz. Katta induktivli zanjirni tok manba’idan uzishda xosil bo’lgan tokning vaqt bo’yicha o’zgarish grafigi 2.2 - rasmda keltirilgan. 15.5 - rasm. Induktivli elektr zanjirida induksion tokning vaqtga bog’liq o’zgarishi Zanjir manbaidan uzilib, yopiq zanjir hosil qilingandan so’ng tokning vaqt bo’yicha o’zgarishi eksponenta bilan xarakterlanadi. Tok qiymatining nolga tenglashish vaqti L R nisbatga bog’liq, L induktivlik qancha katta bo’lsa, u vaqt shuncha katta bo’ladi. Boshlang’ich momentda zanjir ochiq va zanjirdagi tok qiymati nolga teng (15.6 - rasm). t = 0 vaqt momentida zanjirni manbaga ulasak, undagi tok 0 dan Io qiymatgacha osha boradi. Tokning o’sishi (o’zgarishi) qo’shimcha o’zinduksiya EYuK ni vujudga keltiradi. Om qonuniga asosan, quyidagi ifodani yozishimiz mumkin: dt dI L IR уз        . 15.6 - Rasm. Induktivlik va qarshilikdan iborat elektr zanjiri Ifodaning barcha qismlarini L ga bo’lsak 0    L I L R dt dI  (15.2.7) ga ega bo’lamiz. Bu birjinsli bo’lmagan differensial tenglamaning yechimi (t = 0 da I = Io ga teng bo’lganda)            t L R e I I 1 0 (15.2.8) dan iboratdir. 15.7 - rasmda zanjir manba’ga ulangandagi tokning o’zgarish grafigi keltirilgan. 15.7 - rasm. Zanjirni tok manbaiga ulashda hosil bo’lgan induksion tokning vaqtga bog’liq o’zgarishi Tok qiymati eksponensial ko’rinishda oshib boradi va bunga tegishli vaqt L R nisbatga kuchli bog’liqdir. 15.3 O’zaroinduksiya 15.8 - rasmda bir-biriga yaqin joylashgan ikkita konturni olamiz. 15.8 - rasm. Ikkita yopiq kontur orasidagi o’zaroinduksiya 1 - konturda qandaydir manba’ orqali I1 tok oqadi. Bu tok 1 = L1I1 magnit oqimini hosil qiladi va uning 12 qismi 2 - konturni sizib o’tadi. 12 = L12·I1 , dt vaqt ichida I1 tokni dI1 qiymatga o’zgartirsak, 2 - konturda o’zinduksiya EYuK ni hosil qilamiz dt dI L dt d 1 12 12 12       . (15.3.1) Endi esa, konturlar holatini o’zgartirmasdan, 2 - konturga tok manbaini ulab, unda I2 tok hosil qilamiz. O’z navbatida I2 tok 2 = L2I2 magnit oqimini vujudga keltiradi. Bu oqimning 21 = L21I2 qismi birinchi konturni kesib o’tadi. I2 tok qiymatini o’zgartirsak, 1 - konturda 21 - o’zinduksiya EYuK hosil bo’ladi: dt dI L dt d 2 21 21 12       . (15.3.2) Agarda konturlarning o’lchamlari va holatlari o’zgarmas saqlansa L12, L21 ga teng bo’ladi. L21= L12 = M , bu yerda M - ikki konturning o’zaro induksiya koeffisiyentidir va uning qiymati ikkita konturning o’zaro bog’lanish darajasini bildiradi. Bir konturda tokning o’zgarishi ikkinchisida induksiya EYuK ni hosil qilish hodisasi - o’zaro induksiya hodisasi deb ataladi. L12 va L21 koeffisiyentlar qiymatlari konturlarning shakli, o’lchamlari va o’zaro joylashishiga bog’liqdir, undan tashqari atrof muhitning magnit singdiruvchanligiga ham bog’liqdir. Shunday qilib, ikkinchi zanjirda induksiyalangan EYuK qiymati o’zaro induksiya koeffisiyenti va birinchi zanjirdagi tokning o’zgarish tezligiga proporsionaldir. dt dI М    , (15.3.3) Bunday induksiya EYuK ning paydo bo’lishi, odatda transformatorlarda kuzatiladi. 15.4 Tokning magnit maydon energiyasi 3.1 - rasmda keltirilgan chizma (sxema) ni ko’rib chiqamiz. Io boshlang’ich tok L induktivlikli g’altakda magnit maydoni hosil qiladi. K kalitni V kontaktga ulanganda zanjirda vaqt bo’yicha so’nuvchi, o’z - o’zinduksiya EYuK ni tiklab turuvchi I tok oqaboshlaydi. dt vaqt ichida bu tokning bajargan ishi quyidagiga tengdir:    d I dt I dt d dt I dA уз           (15.4.1) Agarda solenoid induktivligi I tokka bog’liq bo’lmasa (L= const), u holda dI L d    ga teng bo’ladi. dI I L dA     (15.4.2) ifodani I dan 0 qiymatgacha integrallasak, magnit maydon yo’qolguncha ketgan vaqt ichida tokning bajargan ishini baholay olamiz:     0 2 0 2 I LI LIdI A . (15.4.3) Magnit maydoni butunlay yo’qolganda, tok oqimi to’xtaydi, bajarilgan ish zanjirda ajralgan issiqlik miqdoriga teng bo’ladi. 2 2 LI Wm  , (15.4.4) bu yerda, Wm - magnit maydon energiyasidir. Bu ifoda magnit maydon energiyasi o’tkazgichda (induktivlikda) joylashgan bo’ladi va tokka bog’liqdir (L - o’tkazgich induktivligi, I - tok). Magnit maydon energiyasini n H I  ifoda yordamida maydon bilan bog’liq bo’lgan kattalik orqali ham ifodalashimiz mumkin: V n L   2 0  , nI H  , n H I  Shuning uchun: V Н WM   2 2 0  (15.4.5) ga teng bo’ladi. Bu yerda,  va N - muhitning magnit sindiruvchanligi va solenoid ichidagi maydon kuchlanganligi, V - solenoid hajmi. 2 2 0 Н M     -kattalik, magnit maydon energiyasi o’zgarmas zichlik bilan taqsimlan-ganligini ko’rsatadi. 15.5 Magnetiklar magnit maydonlari Tashqi magnit maydonida magnitlanish xususiyatiga ega bo’lgan va atrof - muhitdagi natijaviy magnit maydonning o’zgartira oladigan moddalar – magnetiklar deb ataladi. Magnetiklarning magnitlanishini Amperning molekulyar toklar to’g’risidagi gipotezasi orqali tushunish mumkin. Klassik fizika tushunchasiga asosan, atomlardagi elektronlar aylana shaklidagi trayektoriya – orbita bo’ylab harakatlanadi va orbital tokni hosil qiladilar. Magnit xususiyatlariga asosan, har bir atom yoki molekulani, yopiq elektron toklar tizimi – molekulyar toklar deb atashadi. Har bir elektron orbital tok me magnit momenti bilan xarakterlanadi (15.9 - rasm). 15.9 - rasm. Elektronning orbital tok magnit momenti Bu magnit momenti – elektronning orbital magnit momenti deb ataladi. Bitta elektron-ning orbital magnit momenti Pme = IS ga teng. Bu yerda  e I  - orbital tok, e - elektron zaryadi,  - aylanish chastotasi, 2 r S   - orbital tok yuzasi. U holda Pme = evr2 (15.5.1) Atom va molekuladagi har bir elektron shunday orbital magnit momentiga ega bo’lgani uchun, atom va molekulaning molekulyar toklari hosil qilgan natijaviy magnit momenti elektronlar magnit momentlarining yig’indisiga tengdir:   me mi P P   (15.5.2) Magnetiklarning magnitlanishini tavsiflash uchun j  - magnitlaganlik vektori deb ataladigan kattalik kiritiladi. Bu kattalik magnetikning birlik xajmidagi atom va molekulalarining orbital magnit momentlari yig’indisiga tengdir: V P j mi    (15.5.3) bu yerda V – magnetikning mumkin bo’lgan eng kichik hajmi va unda magnit maydoni bir jinsli deb hisoblanadi. Induksiyasi 0 B  bo’lgan tashqi magnit maydoniga joylashtirilgan magnetikda, induksiyasi B  bo’lgan ichki maydon hosil bo’ladi, shu sababli B  - natijaviy magnit maydoni quyidagicha teng bo’ladi:   I me P  r  B B B       0 (15.5.4) Magnetikning B  vektor bilan ifodalanadigan xususiy maydoni bir yo’nalishga yo’nalti-rilgan molekulyar toklarning magnit momenti bilan aniqlanadi. Faraz qilaylik, 0 B  induksiyali tashqi bir jinsli magnit maydonida silindr ko’rinishda, ko’ndalang kesim yuzasi S va uzunligi L bo’lgan bir jinsli magnetik joylashgan bo’lsin (15.10 - rasm). 15.10 - rasm. Induksiyali bir jinsli magnit maydonida magnetik Atom va molekulalar orbital magnit momentlari magnetikda hosil qilgan B  induksiyali ichki magnit maydoni, tashqi magnit maydon induksiya vektori 0 B  yo’nalishi bilan mos tushadi (15.11 - rasm). 15.11 - rasm. Atomlar orbital magnit momentlari ichki maydoni induksiya vektorining yo’nalishi Silindrik magnetik o’qiga perpendikulyar bo’lgan S ko’ndalang kesimida barcha molekulyar toklar o’zaro kompensasiyalashadi (15.12 - rasm). 15.12 - rasm. Silindrik magnetik ko’ndaleng kesimidagi molekulyar toklar Magnetikning yon sirtida, ko’ndalang kesimning perimetrida toklar noldan farqli bo’ladi (15.13 - rasm). 15.13 - rasm. Magnetikning yon sirtidagi molekulyar toklar Natijada, silindrik magnetikni solenoidga o’xshatish mumkin va uning tashqi sirtining birlik uzunligida o’tkazgichning I0 tokli bitta o’rami bor deb hisoblash mumkin. Bu tok magnetikning molekulyar toklariga ekvivalent bo’lganligi uchun N kuchlanganlikli va V = 0I0 induksiyali ichki magnit maydonini hosil qiladi. I0 tok kattaligini j  – magnitlanganlik vektori bilan quyidagicha bog’lash mumkin 0 0 I LS LS I j    (15.5.5) u holda j B   0    . (15.5.6) Tajribalar ko’rsatishicha, magnitlanganlik vektori H j     (15.5.7) ga tengdir. Bu yerda  - magnetikning magnit qabul qiluvchanligi, j  va H  ning o’lchov birliklari       м A bir xil bo’lgani uchun  - o’lchovsiz kattalik hisoblanadi. (15.5.6) – va (15.5.7) – tenglamalardan quyidagiga ega bo’lamiz. H B    0   (15.5.8) Natijaviy magnit induksiya 0 B B B       teng bo’lgani uchun H H B       0 0   (15.5.9) H B   ) 1 ( 0     (15.5.10) (1+) ga teng bo’lgan o’lchovsiz kattalik magnetikning magnit singdiruvchanligi deb ataladi:    1 (15.5.11) Shunday qilib, magnetikdagi natijaviy magnit maydoni induksiyasi B  magnit maydoni kuchlanganligi H  bilan quyidagicha bog’langan bo’ladi: H B    0  yoki 0  B H    (15.5.12) 15.6 Maksvell tenglamalari Maksvell nazariyasiga asosan magnit maydoni manbai sifatida zaryadlarning tartibli harakati bo’lgan toklardan tashqari, o’zgaruvchan elektr maydoni ham manba bo’lishi mumkin. Elektr maydon induksiya (siljish) vektori D  uchun Gauss teoremasini yozamiz Bu tenglikning ikki tarafini vaqt bo’yicha differensiallasak, quyidagiga ega bo’lamiz: D  induksiya vektori faqat vaqtga emas, balki koordinataga ham bog’liq bo’lgani uchun t Dn   xususiy hosila belgisini tanladik, q zaryadning o’zgarishi faqat zayadlarning kelishi yoki ketishida, ya’ni tok mavjud bo’lganda sodir bo’ladi.