Elektromagnit tebranishlar Reja : 1. Tebranish konturi 2. Elektromagnit tebranishlar 3. Majburiy elektromagnit tebranishlar 4. Rezonans hodisasi 5. Qarshilikli elektromagnit zanjirdagi erkin so’nuvchi tebranishlar Tayanch iboralar : Kondensator, induktivlik g’altagi, zaryad, kuchlanish, tok, tebranish konturi, eleltromagnit tebranishlar, siljish tenglamasi, differensial tenglamasi, potensiallar farqi, tebranish davri, xususiy chastota. Elektromagnit tebranishlar, qarshilik, induktivlik,majbur etuvchi tashqi EYuK ,sig’im, differensial tenglama, konturdagi tok, konden-sator, induktivlik qarshiligi, aktiv qarshilik, vektor diagrammasi, tebranish konturining impedansi, kuchlanishning rezonansi, rezonans chastotasi. 17.1. Tebranish konturi С kondensator va L induktivlikdan tashkil topgan yopiq elektr zanjirida yuz beradigan zaryad, kuchlanish va toklarning tebranishlarini kuzatamiz. Eng sodda tebranish konturi 17.1 - rasmda keltirilgan. 17.1 - rasm. Eng sodda yopiq elektr zanjir Berk zanjirning qarshiligini hisobga olmaymiz. K kalitni 1 - holatga ulab, kondensatorni Uc potensiallar farqigacha zaryadlaymiz. Keyin K kalitni 2 - holatga keltirib, yopiq zanjir hosil qilamiz. Boshlanishda energiyaning hammasi 2 2 c CU W  kondensatorning elektr maydonida joylashgan bo’ladi (17.2 a - rasm). 17.2a - rasm. Yopiq elektr zanjirida elektromagnit tebranishlar Keyin esa kondensator L induktivlik g’altagi orqali razryadlana boshlaydi va g’altak ichida magnit maydoni hosil bo’ladi. Kondensator to’la razryadlanganda zanjir orqali o’tayotgan tok maksimal qiymatga erishadi va barcha energiya g’altak ichidagi magnit maydoniga joylashgan bo’ladi (17.2б - rasm). 2 2 2 2 c CU LI W   L induktivlik g’altak qarshiligi ortishi bilan tokning qiymati kamaya boshlaydi, natijada g’altakda o’zinduksiya elektr yurituvchi kuchi dt dI L уз    paydo bo’ladi. Bu EYuK zanjirdan o’tayotgan tokni o’sha yo’nalishda tiklashga intiladi. Natijada С kondensator yana zaryadlana boshlaydi (17.2в - rasm), ammo kondensator qoplamalarida zaryadlarning ishorasi avvalgi holatiga nisbatan teskari bo’ladi. Zanjir bo’yicha tok yo’qolganda, С – kondensator to’la zaryadlanib bo’ladi va barcha energiya kondensator qoplamalari orasidagi elektr maydoniga joylashadi. Undan keyin teskari yo’nalishda kondensator razryadlana boshlaydi va barcha energiya g’altak ichidagi teskari yo’nalishdagi magnit maydoniga o’tadi (17.2г - rasm). Shunday qilib, zanjirdagi elektromagnit tebranish bitta to’la tebranish davridan o’tadi. 17.2 Elektromagnit tebranishlar Kondensatordagi potensiallar farqi C Q U c  ga tengdir. Kirxgofning 2-qonunidan tebranish konturidagi elektromagnit tebranishning differensial tenglamasini topamiz C Q dt dI L   yoki 0 1   Q LC dt dI , (17.2.1) Bu tenglamaning yechimi siljish tenglamasi ) sin(     t A y ga o’xshashdir. Faqat “u” tebranuvchi kattalikni Q zaryadga,  burchak tezlikni LC 1 bilan almashtirsak, quyidagi ifodaga          t LC Q Q 1 sin 0 , (17.2.2) ga ega bo’lamiz. Kondensator qoplamalaridagi potensiallar farqini quyidagicha ifodalash mumkin.          t LC C Q U c 1 sin 0 , (17.2.3) (17.2.2) - ifodadan vaqt bo’yicha hosila olsak, tebranish konturidagi tokning vaqt bo’yicha garmonik tebranish ifodasiga ega bo’lamiz:                   2 sin 1 cos 0 0    LC t LC Q t LC LC Q dt dQ I , (17.2.4) (17.2.2), (17.2.3), (17.2.4) - ifodalardan kondensator qoplamalaridagi potensiallar farqi va kontur bo’yicha toklar o’zgarishini garmonik qonunlarga bo’ysunishi, ularning tebranish chastotalari bir xil qiymatga ega bo’lishi, kuchlanish va zaryadning fazalari bir xil ekanligi va tokning fazasidan 2  qiymatga orqada qolishi ko’rinib turibdi. Agar siklik chastota LC 1   ligini hisobga olsak, ideal konturning tebranish davri quyidagiga teng bo’ladi: LC T    2 2   , (17.2.5) Bu ifoda Tomson formulasi deb ataladi. 17.3 Majburiy elektromagnit tebranishlar Elektromagnit tebranishlar so’nmasligi uchun, tebranish konturiga R - qarshilik, L - induktivlik va S - sig’imga ketma-ket va parallel ulangan, t Sin   0  garmonik qonun bo’yicha o’zgaradigan, majbur etuvchi tashqi EYuK kiritiladi (17.3 - rasm). 17.3 - rasm. Majburiy elektromagnit tebranish hosil qiluvchi elektr zanjir Kirxgof qonuniga asosan  ning oniy qiymati kontur elementlaridagi kuchlanish tushishlarining oniy qiymatlari yig’indisiga tengdir     C R L U U U , (17.3.1) bu yerda UL - induktivlikdagi, UR - qarshilikdagi va UC - kondensatordagi kuchlanish tushishlaridir. (17.3.1) - ifodada quyidagi almashtirishlarni amalga oshirsak 2 2 dt Q d L U L  ; dt dQ R U R  ; C Q UC  ; t    sin 0  majburiy elektromagnit tebranishlarning differensial tenglamasiga ega bo’lamiz. t Sin Q C dt dQ R dt Q d L  0 2 2 1    , (17.3.2) Bu tenglamaning yechimini konturdagi tok uchun quyidagicha ifodalash mumkin:      t Sin I I 0 , (17.3.3) va uni integrallasak kondensator qoplamalaridagi zaryadning o’zgarish qonunini topishimiz mumkin:                    2 0 0 0          t Sin I t Cos I dt t Sin I Q , (17.3.4) o’z navbatida bu tenglamani differensiallasak g’altakdagi tokning o’zgarish tezligini topishimiz mumkin.              2 0 0 2 2        t Sin I t Cos I dt Q d , (17.3.5) 17.3.1-17.3.5 - ifodalardan foydalansak, quyidagi majburiy elektromagnit tebranishlar tenglamasini keltirib chiqaramiz:   t Sin t Sin c I t Sin RI t Sin I L             0 0 0 0 2 2                     , (17.3.6) (17.3.1)- va (17.3.6)- tenglamalardan quyidagi qonuniyatlarni tasavvur qilishimiz mumkin: 1)          2 0     t Sin I L U L ; L RL   konturning induktivlik qarshiligidagi kuchlanishning tebranish qonuni; 2)      t Sin RI UR 0 - R aktiv qarshilikdagi kuchlanishning tebranish qonuni va; 3) ) 2 ( 1 0        t Sin I C U C C RC  1  sig’im qarshiligidagi kuchlanishning tebranish qonuni. Bu yerda 0 0 L U LI   ; 0 0 R U RI  ; 0 0 C U C I   – induktivlik, qarshilik va sig’imdagi kuchlanishlarining amplituda qiymatlaridir. R L U U , va C U kuchlanishlarni taqqoslasak, R U ga nisbatan L U fazasi + 2  oldinda, С U fazasi, esa 2   orqada qoladi (17.4 - rasm). 17.4 - rasm. Elektromagnit zanjirning induktivlik qarshiligi va sig’imidagi kuchlanishlarning amplitudalari Rasmda yuqoridagi kuchlanishlarning fazaviy holatlari kuchlanishning vektor diagrammasi ko’rinishida keltirilgan. Diagrammadan 2 0 2 2 0 2 2 0 1 I c L I R             , (17.3.7) Bu yerdan 2 2 0 0 1          c L R I    , (17.3.8) 2 2 1         c L R   - tebranish konturining impedansi – yoki to’la qarshiligi deb ataladi. Kuchlanishlar diagrammasidan  boshlang’ich fazani ham topish mumkin. R c L tg    1   , (17.3.9) Tok kuchining amplitudasi konturning (L, R va C) parametrlaridan tashqari 0  majburlovchi EYuK va uning siklik chastotasiga bog’liq. 17.4 Rezonans hodisasi I0 tok kuchi amplitudasining  - siklik chastotaga bog’liqligi 17.5 - rasmda keltirilgan. 17.5. - rasm. Tebranish konturi tok kuchi amplitudasining siklik chastotaga bog’liq o’zgarishi 3 2 1 R R R   Majbur etuvchi EYuK ning  chastotasi o’zgarishi bilan c L   1  teng bo’lish holatiga erishish mumkin va konturning reaktiv qarshiligi nolga aylanadi: 0 1         c L   , (17.4.1) Bu shart bajarilganda zanjirdagi tok kuchining amplitudasi maksimal bo’ladi va faqat aktiv qarshilikka bog’liq bo’ladi. R I 0 max 0   , (17.4.2) R, L, C ga majbur etuvchi EYuK ni ketma-ket ulanganda tebranish konturidagi tok kuchi amplitudasining birdan oshish hodisasi kuchlanishning rezonansi deb ataladi. Rezonans sodir bo’ladigan рез  chastota rezonans chastotasi deb ataladi va (17.4.1) - shart bilan aniqlanadi. 0 1     LC рез , (17.4.3) bu yerda 0  - tebranish konturining xususiy chastotasidir. 17.5 - rasmda keltirilgan egri chiziqlar rezonans egri chiziqlari deb ataladi. Barcha egri chiziqlarning maksimumi, mexanik rezonansdan farqli ravishda, рез  chastotaga to’g’ri keladi. Kuchlanishning rezonansida UL va UC o’zlarining maksimal qiymatlariga erishadilar: R C L U U O O C L 0    ,     R C L U C 0 0 , (17.4.4) nisbat tebranish konturining aslligi deb ataladi. Bu yerda C L konturning to’lqin qarshiligidir. Endi majbur etuvchi EYuK ning tebranish konturi induktivligi va sig’imiga parallel ulanish holatini ko’rib chiqamiz (17.6 - rasm). 17.6 - rasm. Induktivlik va sig’imga parallel ulangan EYuK li tebranish konturi Tarmoqlardagi aktiv qarshiliklarni juda kichik deb hisoblaymiz va ularni inobatga olmasak ham bo’ladi. . 0 2 1  R R U holda, vaqtning istalgan momentida, o’zaro parallel bo’lgan sig’im va induktivlikdagi kuchlanishlar bir-biriga tengdir.    C L U U Zanjirning ikkala tarmog’idagi har bir tokning amplituda qiymatlari va ularning fazalarini quyidagicha hisoblash mumkin. c I   1 0 01  ;   0 , 0 1   L R  va     0 1 1 c tg   , (17.4.5) L I  0 02  ;          0 1 , 0 2  R va   0 2 L tg   , (17.4.6) Bu tenglamalardan 2 1   ,   2 3 2  ga tengdir. Tashqi zanjirda tokning amplitudasi L c I I I    1 0 02 01 0     , (17.4.7) ga teng. Agarda LC рез 1    bo’lsa, 0 0 0 0      L C L C L LC LC C I   , (17.4.8) Bu holda kontur qarshiligi katta bo’lgan filtrni eslatadi. 17.5 Qarshilikli elektromagnit zanjirdagi erkin so’nuvchi tebranishlar Kondesator, g’altak va qarshilikdan iborat bo’lgan har qanday zanjirda elektromagnit so’nuvchi tebranishlar sodir bo’ladi. Shunday zanjir 17.7 - rasmda tasvirlangan. 17.7 - rasm. Qarshilikli elektromagnit zanjiri Agar kondensatorni zaryadlasak va zanjirni o’z holicha qoldirsak, unda elektromagnit so’nuvchi tebranishlar sodir bo’ladi. Chunki zanjir bo’yicha tok qarshilik qismidan o’tayotganda elektr energiyasi issiqlik energiyasi ajralib chiqishiga sarf bo’ladi. Shu sababli, konturdagi energiya zahirasi va tebranishlar amplitudasi asta - sekin kamaya boradi, natijada tebranishlar so’na boshlaydi. So’nuvchi elektromagnit tebranish uchun Kirxgofning II qonunini yozamiz: C Q RI dt dI L    , (17.5.1) bu yerda RI – qarshilikdagi kuchlanish tushishidir. I ni dt dQ va dt dI ni 2 2 dt Q d bilan almashtirsak, quyidagiga ega bo’lamiz: 0 1 2 2    Q LC dt dQ L R dt Q d , (17.5.2) Bu ifoda erkin so’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini o’zidir. Bu vaqtda tebranuvchi kattaliklar bir-biriga quyidagicha o’xshashlikka egadirlar. Q y  , R r  , L m  va LC 1 0   Endi L R 2   , LC 1 2 0   belgilashlarni kiritsak (17.3.2) – ifoda quyidagi ko’rinishni oladi 0 2 2 0 2 2    Q dt dQ dt Q d   , (17.5.3) Bu differensial tenglama so’nuvchi mexanik tebranishlarning differensial tenglamasiga o’xshashdir. 2 0 2   yoki LC L R 1 4 2 2  shartlar bajarilgan holda, (17.5.3) – ifodaning yechimi quyidagidan iborat bo’ladi. ) sin( 0        t e Q Q t , (17.5.4) bu yerda 2 2 2 2 0 4 1 L R LC         , (17.5.5) Bu holda ham, elektromagnit so’nuvchi tebranishlar chastotasi  xususiy chastota o dan kichikdir. R = 0 bo’lganda LC 1 0      shart bajariladi. Faza o’zgarishi nolga teng bo’lgan ( = 0) oddiy holatni ko’ramiz. t e Q Q t      sin 0 , (17.5.6) Tok uchun ] cos sin [ 0 t t e Q I t             , (17.5.7) 2 2 0       tenglamadan xususiy chastotani quyidagicha ifodalash mumkin. 2 2 0       Natijada tok qiymati quyidagi ko’rinish oladi:                    t t Qe I t           cos sin 2 2 2 2 0 , (17.5.8) Kondensator qoplamalaridagi kuchlanish tushishi quyidagiga teng bo’ladi: ) sin( ) sin( 0 0                t e U t e c Q c Q U t t , (17.5.9) Qarshilikli tebranish konturida kondensator qoplamalaridagi zaryad, kuchlanish tushishi va toklar bir xil so’nish koeffisiyenti bilan erkin so’nuvchi tebranish hosil qiladilar. Bu holda zaryad va kuchlanish bir xil fazada tebranadilar, tok fazasi esa doimo 2  burchakda oldinda boradi. Qaytarish uchun nazorat savollari 1.Tebranish konturini chizing. 2.Elektromagnit tebranishlar nima? 3.Elektromagnit zanjirdagi erkin so’nuvchi tebranishlarni differensial tenglamasi uning yechimi topilsin? 4.So’nish koeffisienti nimalarga bog’liq? 5.Elektromagnit tebranishlar xususiy chastotasining formulasini yozing. 6. Tebranish konturi deb nimaga aytiladi? Ideal tebranish konturi real tebranish konturidan nimasi bilan farq qiladi? Konturdagi elektromagnit tebranishlar chastotasi konturning induktivligi va sig‘imi bilan qanday bog‘langan? 7. Kondensator qoplamalaridagi elektr miqdorining va garmonik elektromagnit tebranishlarning vaqt bo‘yicha o‘zgarishining differansial tenglamasini va uning echimini yozing. Bu holda induktivlivlik g‘altagidan oqayotgan tok kuchi o‘zgarishi qanday qonuniyatga bo‘ysunadi? Kondensator qoplamalaridagi potensiallar ayirmasi vaqt bo‘yicha qanday o‘zgaradi? 8. Garmonik tebranishlar chastotasi va davri o‘rtasida qanday bog‘liqlik mavjud? Tebranish konturidagi garmonik elektromagnit tebranishlar davrini aniqlash bo‘yicha Tomson formulasini yozing. TEST. 1. To’lqin uzunligi ifodasini toping: А. S=r*t В. λ=vT С. λ=S*t Д. X=Acoswt 2. Tebranish konturidagi xususiy tebranishlar chastotasining ifodasini ko’rsating: А. ω=1/2π(LC)1/2 В. T=2p*LC С. W=1/T Д. C=T2/4/2l 3. Tebranish konturida elektr tebranishlari tenglama bilan berilgan. Tok kuchining tebranishlar amplitudasi nimaga teng bo’ladi (А)? A) B) C) D) E)            2 3 10 cos 2 2 q t    2 10 2            2 3 10 2 2 t    2 3 10 2 t 2 10    2 3 10 2 4. Tebranish konturida elektr tebranishlari tenglama bilan berilgan. Tebranishlar fazasi nimaga teng bo’ladi? A) B) C) D) E) 5. Tebranish konturida elektr tebranishlari tenglama bilan berilgan. Tebranishlar davri nimaga teng bo’ladi (s)? A) B) C) D) E) 6. Tebranish konturida kondensatordagi zaryadning boshlang’ich qiymati o’zgartirildi.Konturda vujudga keladigan elektr tebranishlarining qaysi xarakteristikalari o’zgarmasdan qoladi? A) Tok kuchining tebranishlar amplitudasi B) Tebranishlar davri C) Kondensatordag kuchlanish amplitudasi D) G’altak maydonining magnit induksiya amplitudasi E) To’g’ri javob yo’q 7. Konturdagi tebranishlarning xususiy chastotasini aniqlash formulasini toping A) B) C) D) E)            2 3 10 cos 2 2 q t  2    3 2 2 t  3 2 t 2 10          3 cos 2 2 t            2 3 10 cos 2 2 q t 4 3  3 2  3 4  2 3 3 2 2 LC    2 LC   LC  1 LC  g l  8.Заряд, ток кучи, кучланишнинг даврий узгариши …………….. деб аталади. А) механик тебранишлар В) электромагнит тебранишлар С) эркин тебранишлар Д) мажбурий тебранишлар 9. Тебраниш контурида резонанс юз беради, агар…… А) ташки кучланиш частотаси хусусий частота билан мос келганда В) ташки кучланиш амплитудаси хусусий частота билан мос келганда С) ташки кучланиш фазаси хусусий частота билан мос келганда Д) ташки кучланиш тедраниш даври хусусий частота билан мос келганда 10. Тебраниш контури куйдагилардан ташкил топган А) конденсатор ва резистор В) конденсатор ва лампа С) конденсатор ва индуктивлик галтаги Д) коденсатор ва вольтметр 11. Агар тебраниш контури каршилиги нолга тенг булса, унда магнит майдон тула энергияси А) узгаради В) нолга тенг С) узгармайди Д) катталашади 12. Кучланишни кучайтирувчи ёки камайтирувчи курилма ……..деб аталади. А) генератор В) конденсатор С) трансформатор Д) тебраниш контури 13. Автотебраниш тизимининг намунаси …………хисобланади. А) тебраниш контури В) математик маятник С) транзисторли генератор Д) физик маятник 14. Агар К>1 , у холда трасформатор А) пасайтирувчи В) кучайтирувчи С) электрик Д) кучайтирмайди хам ва пасайтирмайди хам 15.Сигим каршилик ……………..га боглик. А) галтак индуктивлигига В) фазага С) амплитудага Д) конденсаторнинг частотаси ва сигимига 16.Тебраниш контуридаги конденсаторнинг электр майдони энергияси доимий равишда ………………..га алмашиниб туради. А) токнинг магнит майдон энергиясига В) электр майдон энергиясига С) механик энергияга Д) ёруглик энергиясига 17.Томсон формуласини топинг. А. LC 1   В. LC T    2 2   С. LC Т 1  Д. 18.So’nish koeffisienti ifodasini toping. А. , 2  m r В. = rm C. = 1/ rm D. 19. Berilgan tenglamalardan qaysi biri o‘zgaruvchan tok kuchlanishining ifodasi bo‘ladi: A. I=q/t B. I=I0 sinwt C. I=E/(R+r) D. U=U0*sin wt LC  LC 