ELEKTROSTATIK MAYDONDA ZARYADNI KO‘CHIRISHDA
BAJARILGAN ISH. ZARYADLAR TIZIMINING POTENSIAL
ENERGIYASI. POTENSIAL MAYDON. ELEKTR ZARYADI
MAYDONINING POTENSIAL ENERGIYASI
Reja:
1. Elektr maydonida zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish. Zaryadlar
sistemasining potensiyal energiyasi. Potensiyal maydon
2. Maydon potentsiali. Zaryadning potentsial energiyasi
Elektr maydonida zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish. Zaryadlar
sistemasining potensiyal energiyasi. Potensiyal maydon.
Har qanday maydon va shu maydondagi kuchning tabiati bajarilgan ishning
ko‘rinishi bilan aniqlanadi. Jumladan, bajarilgan ish yo‘lning traektoriyasiga
bog‘liq bo‘lish yoki bo‘lmasligi, kuch va maydon tabiatining mezoni bo‘lib xizmat
qiladi. Misol uchun, qo‘zg‘almas nuqtaviy zaryad q0 vakuumda
r
r
q
E
3
0
0
4
(1.1)
elektr maydonini hosil qilgan,deb hisoblaymiz. Shu maydonda boshqa nuqtaviy q
zaryad harakat qilayotgan va 1-nuqtadan2-nuqtaga ko‘chgan bo‘lsin (1-rasm).
1-rasm. Qo‘zg‘almas nuqtaviy q zaryad maydonida q sinovchizaryadning harakat
traektoriyasi
Elektr maydoni kuchi ta’sirida bajarilgan ish quyidagi integral bilan
ifodalanadi
12
12
3
0
0
12
4
r
r
d
r
q
q
r
d
E
q
A
, (1.2)
2
1
0
0
12
1
1
4
r
r
qq
A
, (1.3)
Bu ifodadan ko‘rinadiki, bir xil ishorali q va q0 zaryadlarning o‘zaro itarish kuchi
ta’sirida , zaryadlar uzoqlashishida musbat ish bajariladi.
Aksincha, har xil ishorali zaryadlarning tortishish kuchi ta’sirida q va q0
zaryadlar yaqinlashib, manfiy ish bajarishadi.
Yana misol tariqasida q zaryadni a va s yo‘nalishda 1 - nuqtadan 2 - nuqtaga
ko‘chiramiz (2 - rasm). Bu holda ham bir xil ish bajariladi:
2
1
2
1
12
c
a
A
A
A
(1.4)
2- rasm. Konservativ kuch ta’sirida zaryadning ko‘chishi
Shunday qilib, elektrostatik maydon kuchining bajargan ishi yo‘lning
traektoriyasiga bog‘liq bo‘lmagani uchun elektrostatik maydon kuchi konservativ
kuch hisoblanadi.
Agarda n - ta nuqtaviy zaryadlar (q1, q2,…., qn) hosil qilgan maydonda q -
nuqtaviy zaryad harakat qilsa, unga
n
F
F
F
F
........
2
1
kuchlar ta’sir qiladi. Bu
natijalovchi F
kuchning bajarganishi A har bir kuch mustaqil bajargan ishlarning
algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi:
2
1
1
0
1
1
4
i
i
n
i
i
r
r
q
q
A
, (1.5)
Yopiq kontur bo‘yicha q - zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish quyidagicha
ifodalanadi
L
l
d
E
q
A
0
, (1.6)
Yopiq konturda, maydonning boshlang‘ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushgani
uchun bajaril-gan ish nolga teng bo‘ladi.
L
r
r
q
q
dA
A
0
)
1
1
(
4
2
1
0
0
0
(1.7)
Shuning uchun
L
l
d
E
0
, (1.8)
Maydon kuchlanganligi vektorining yopiq kontur bo‘yicha tsirkulyatsiyasi nolga
teng bo‘l-gan maydon potentsial maydon deb ataladi.
2.Maydon potentsiali. Zaryadning potentsial energiyasi
(1.1) - ifodani chuqurroq tahlil qilib ko‘ramiz. Agar qo‘zg‘almas nuqtaviy q0 -
zaryadning maydonida q – zaryad 1(r1) - nuqtadan2(r2) - nuqtaga ko‘chirilsa,uning
energiyasi o‘zgarib boradi. Bu ish elektrostatik potentsial maydonda bajarilgani
uchun q - zaryadning potentsial energiyasi o‘zgaradi:
2
1
2
0
0
1
0
0
12
4
1
4
1
W
W
r
q
q
r
q
q
A
(2.1)
Zaryadlarning ishorasiga qarab, ular orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi tortishish
va itarish kuchlaridan iborat bo‘ladi. Ammo zaryadlar orasidagi r
– radius-vektor
ortishi bilan, o‘zaro ta’sir kuchi ko‘rinishiga qaramasdan, potentsial energiya
kamayib boradi (3 - rasm).
Demak, potentsial maydonda bajarilgan ish q - zaryadning potentsial
energiyasining kamayishi hisobiga bajariladi:
dW
dA
, (2.2)
3 - rasm. O‘zaro ta’sir tortishish va itarish kuchlarining zaryadlar orasidagi
masofaga bog‘liqligi
Elektrostatik maydonning biror nuqtasidagi zaryadning potentsial energiyasini
umumiy holda quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
r
qq
W
0
0
4
1
,
Bu ifodadan elektrostatik maydondagi q zaryadning potentsial energiyasi
maydonni hosil qilgan qo‘zg‘almas q0 zaryadga ham bog‘liq bo‘lgani uchun
zaryadlarning o‘zaro potentsial energiyasi ham deyiladi. Shunday qilib, ikki
zaryadning o‘zaro potentsial energiyasi zaryadlar ko‘payt-masiga to‘g‘ri va
oralaridagi masofaga teskari proportsionaldir. Q zaryadning W – potentsial
energiyasi, elektrostatik maydondagi uning holatiga bog‘liq bo‘lgani uchun,
elektrostatik maydonning nuqtalari energetik nuqtai nazardan potentsial deb
ataluvchi skalyar kattalik bilan ifodalanadi.
Elektrostatik maydon biror nuqtasining potentsiali deb, maydonning shu
nuqtasiga kiritilgan bir birlik musbat sinovchi zaryadga mos kelgan potentsial
energiyaga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi:
r
q
q
W
0
0
4
1
Shunday qilib, nuqtaviy zaryad hosil qilgan elektrostatik maydonning biror
nuqtasidagi potentsiali zaryad miqdoriga to‘g‘ri va masofaga teskari
proportsionaldir.
Elektrostatik maydon potentsiali, uning energetik tavsifi bo‘lgani uchun
elektrostatik maydon kuchining zaryadni ko‘chirishda bajarganishi, maydon
potentsiallari ayirmasi bilan o‘zaro bog‘lanishga ega bo‘lishi kerak:
)
(
2
1
12
q
A
Maydonning ikki nuqtasi orasidagi potentsiallar ayirmasi quyidagiga
tengdir:
q
A
12
2
1
Elektrostatik maydonning ikki nuqtasi orasidagi potentsiallar farqi deb, bir birlik
musbat zaryadni 1-nuqtadan 2 – nuqtaga ko‘chirishda bajarilgan ishga miqdor
jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi.
Agar bajarilgan ish quyidagicha bo‘lsa
qd
dW
qEdr
dA
elektr maydon kuchlanganligi potentsial bilan quyidagicha ifodalanadi:
dr
d
E
Shunday qilib, elektrostatik maydonning kuchlanganligi deb kuch chizig‘ining
uzunlik birligiga mos kelgan potentsial ayirmasiga miqdor jihatdan teng bo‘lgan
fizik kattalikka aytiladi.
Elektrostatik maydonning kuchlanganligini boshqacha ko‘rinishda yozish
mumkin:
grad
E
yoki
2
1
2
1
r
r
Edr
Potentsiallari bir xil bo‘lgan nuqtalarning geometrik o‘rniga
ekvipotentsialsirtlar deyiladi.
Ekvipotentsial sirt uchun:
const
.
TEST
1. Ekvipotensial sirt deb qanday sirtga aytiladi?
A) Musbat zaryaddan boshlanib manfiy zaryadda tugaydigan egri chiziqli sirt
B) Bir xil potensialli nuqtalarning geometrik o’rni bo’lgan egri chiziqli sirt;
C) Har bir nuqtasidan o’tkazilgan urinma elektr maydon kuchlanganligi vektoriga
mos keluvchi egri chiziqli sirt;
D)Kuchlanganliklari teng nuqtalarning geometrik o’rni bo’lgan sirt;
2.DielektrikdaXBT tizimida nuqtaviy zaryadlarining potensial energiyasi:
A)
0
'
qq
W
r
B)
2
0
'
4
qq
W
r
C)
0
'
4
qq
W
r
D)
0
'
4
qq
W
r
3. Superpozisiya prinsipini ifodalovchi formulani ko’rsating:
1)
n
i
i
E
E
1
2)
l
ldl
E
0
3)
r
qi
0
4
4)
0
5)
n
i
i
1
A) 1,5
B) 1,3,5
C) 3,5
D) 1,2
4. Nuqtaviy zaryadning elektr maydon potensialini ifodalovchi formulani
aniqlang?
A)
C
q
B)
r
q
0
4
1
C)
1
2
2
1
0
2
х
х
D)
const
5. Qaysi formula cheksiz zaryadlangan tekislik elektr maydonining potensiallar
farqini ifodalaydi?.
A)
C
q
; B)
r
q
0
4
1
; C)
1
2
2
1
0
2
х
х
;
D)
1
2
0
d
6. Qaysi formula ikkita zaryadlangan parallel cheksiz tekisliklar elektr maydoni
potensiallar farqini ifodalaydi?
A)
C
q
; B)
r
q
0
4
1
; C)
1
2
2
1
0
2
х
х
;
D)
1
2
0
d
7. Potensiallar farqi 1600 V bo’lgan elektr maydonning ikki nuqtasi orasiga 5·10-8
C li zaryadni ko’chirishda qanday ish bajarish kerak?
A) 32 ·109J B) 80 ·10-4 J C)8 ·10-5J D) 1100 J
8. Potensialllar farqi 8 V bo’lgan nuqtalar orasiga q zaryadni ko’chirishda, elektr
maydoni tomonidan zaryadga ta’sir etuvchi kuchlarning bajargan ishi 4 J. q zaryad
nimaga teng?
A) 0,5C B) 32 C C) 2 C D) 12 C
9. Zaryadni elektrostatik maydonning bir nuqtasidan ikkinchisiga ko’chirishda
bajarilgan ish ... bog’liq emas.
A) potensiallar farqiga
B) nuqtalar orasidagi masofaga
C) zaryad ko’chish traektoriyasiga
D) kuchlanganlikka
10. Maydonning ikki nuqtasi orasiga 3·10-6C zaryadni ko’shirishda 7,5·10-3J ish
bajarildi. Nuqtalar orasidagi kuchlanish qanday bo’ladi.
A) 25 V;
B) 0,4·10-3V;
C) 22,5·10-9V;
D) 2500 V;
11. Ekvipotensial sirtlar bo’ylab zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish nimaga teng?
A)
r
qq
0
4
'
; B)
dl
El
; C) Eqdl ; D) 0;
12. Elektrostatik maydonda zaryadni ko’chirishda maydon kuchlari bajargan ishni
ifodalovchi formulani («XBT» tizimida) aniqlang:
A)
q
A
;
B)
0 1
0 2
1
1
(
)
4
4
A
q
r
r
;
C)
l
q
A
;
D)
1
2
2
0
1
2
(
)
4
q
q
q
A
r
r
;
13.Elektrostatik maydon potensiali nima?
A) Maydonning o’rganilayotgan nuqtasiga joylashtirilgan nuqtaviy birlik musbat
sinov zaryadi potensial energiyasining, shu zaryadga nisbatiga teng bo’lgan
kattalik.
B) Maydonning energetik xarakteristikasi.
K) Maydon tomonidan, maydonning shu nuqtasida joylashganbirlik musbat
zaryadga ta’sir etuvchi kuchga miqdoran teng bo’lgan, va kuch ta’siri tomon
yo’nalgan kattalik.
D)Birlik ,musbat sinov zaryadiga ta’sir etuvchi kuch.
14. Elektrostatik maydonning potensiallik sharti:
A)
)
(
0
s
n
q
dS
E
B)
)
(
0
l
ldl
E
C)
)
(s
q
S
d
E
D)
)
(s
i
n
q
dS
D
15. Yopiq traektoriya bo’ylab birlik musbat zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish
nimaga bog’liq?
A)Kulon kuchining radius vektorga ko’paytmasiga teng.
B) Zaryad kattaligi va yo’l uzunligiga proporsional bo’lib, traektoriyaning
boshlang’ich va oxirgi holatiga bog’liq emas.
K) Yo’l uzunligiga va maydonni hosil qiluvchi va shu maydon bo’ylab ko’chuvchi
zaryadlar kattaliklariga bog’liq emas.
D) Nolga teng bo’lib, traektoriyaning boshlang’ichva oxirgi nuqtalari
potensiallariga bog’liq.
16. Yo’l uzunligini n marta oshirilsa, ekvipotensial sirt bo’ylab zaryadni
ko’chirishda bajarilgan ish qanday o’zgaradi?
A) O’zgarmaydi .
B) n marta ortadi.
K) n marta kamayadi.
D) Doim nolga teng.
17. E vektor va ϕ potensial orasidagi bog’lanish formulasini aniqlang.
A)
d
E
2
1
B)
q
E
)
(
2
1
K)
d
E
D)
grad
E
