KО‘P OMILLI EKONOMETRIK TAHLIL
REJA:
1. Kо‘p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti.
2. Chiziqli va chiziqsiz kо‘p omilli regression bog‘lanishlar.
3. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli”.
4.
Ekonometrik
model
parametrlarining
iqtisodiy
tahlili
va
elastiklik
koeffitsiyentlarini hisoblash.
Tayanch iboralar: kо‘p omilli korrelyatsiya, kо‘p omilli regression bog‘lanishlar,
korrelyatsiya
koeffitsiyenti,
bevosita
eng
kichik
kvadratlar
usuli,
elastiklik
koeffitsiyentlar.
1. Kо‘p omilli ekonometrik modellarni tuzish uslubiyoti
Kо‘plik korrelyatsiyasi tasodifiy kо‘rsatkichlar guruhi о‘rtasidagi bog‘lanishlarni
о‘rganadi. Iqtisodiy tahlilda kо‘plik korrelyatsiya usulini qо‘llanilishi hisoblash texnikasi
yaratilganidan sо‘ng kengaydi va qisqa muddatda katta yutuqlarga erishildi, ham
iqtisodiy, ham matematika fanlarini rivojlanishiga о‘z ulushini qо‘shdi.
Kо‘plik (kо‘p omilli) korrelyatsiya usuli murakkab jarayonlarni tahlil qilishning
asosiy usullaridan biri hisoblanadi. Bu usul murakkab jarayonlarda rо‘y berayotgan
alohida hodisalarni modellashtirish va bashorat qilish imkonini beradi. Kо‘p omilli
korrelyatsiya usulidan foydalanish quyidagi tartibda amalga oshiriladi.
1. Kuzatishlar asosida tо‘plangan katta mikdordagi dastlabki ma’lumotlarni qayta
ishlash asosida bir argumentning о‘zgarishida funksiya qiymatini о‘zgarishini qolgan
argumentlar qiymati belgilangan sharoitda aniqlanadi.
2. Qiziqtirayotgan bog‘lanishga boshqa omillarni ta’sirini (о‘zgartirish) darajasi
aniqlanadi.
Korrelyatsiya tahlili usullarini qо‘llayotgan izlanuvchilar oldida turadigan asosiy
muammolar bо‘lib quyidagilar hisoblanadi:
- funksiya kо‘rinishini (turini) aniqlash;
- omillar-argumentlarni ajratish;
- jarayonlarni tо‘g‘ri baholash uchun zarur bо‘lgan kuzatishlar sonini aniqlash.
Funksiyaning kо‘rinishini tanlashning qandaydir aniq ishlab chiqilgan uslubiy
kо‘rsatmalari bо‘lamasa ham, har bir izlanuvchi bu muammoni turlicha hal qiladi.
Matematika fani berilgan qiymatning har qanday sohasi uchun cheklanmagan
miqdorda funksiyalarni keltirishi mumkinligini hisobga olib, kо‘p izlanuvchilar funksiya
kо‘rinishini tanlash inson imkoniyatlari chegarasidan tashqarida deb hisoblashadi.
Shuning uchun funksiya kо‘rinishini sof empirik asosda tanlash zarur va keyinchalik uni
о‘rganilayotgan jarayonga tо‘g‘ri kelishi (adekvatligi) tekshiriladi va qabul qilish yoki
qilmaslik haqida qaror qabul qilinadi.
Omillar о‘rtasida bog‘lanish shaklini tanlashning uchta usuli mavjud:
– empirik usul;
– oldingi tadqiqotlar tajribasi usuli;
– mantiqiy tahlil usuli.
Analitik funksiya turini regressiyaning empirik grafigi bо‘yicha aniqlash mumkin.
Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog‘lanish hollarida hamda kuzatishlar soni
nisbatan kо‘p bо‘lganda muvaffaqiyatli qо‘llash mumkin.
2. Chiziqli va chiziqsiz kо‘p omilli regression bog‘lanishlar
Bog‘liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi.
1) Eng ma’qul bо‘lgan funksiyani tanlaymiz.
2) Tanlangan funksiyaning parametrlarini hisoblaymiz.
10.1.-rasm. Bog‘liqlik shaklini tanlash sxemasi
Funksiya turi:
1) Chiziqli
X
a
a
Y
X
a
Y
1
0
1
2) Ikkinchi darajali parabola:
3
3
2
2
1
0
2
2
2
X
a
X
a
X
a
a
Y
X
a
Y
X
a
Y
,
3) Giperbola
Y
X
Y
a
X
C
b
Y
X
C
Y
4) Darajali funksiya
1
0
a
X
a
Y
Regression tahlil asosida tanlangan omillar asosida bog‘lanish turi aniqlanadi.
Natijaviy kо‘rsatkich Y va unga ta’sir etuvchi omillar guruhi X1, X2, ......, Xn bog‘lanish
turini umumiy kо‘rinishini quyidagi funksiya yordamida ifodalash mumkin:
)
,.....,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
y
Y=C/X
Y
a1>1
a1<-1
0<a1<1
Analitik ifodalarining kо‘rinishiga qarab bog‘lanishlar tо‘g‘ri chiziqli (yoki
umuman chiziqli) va egri chiziqli (yoki chiziqsiz) bо‘ladi. Agar bog‘lanishning
tenglamasida omil belgilar (X1, X2, ......., XK) faqat birinchi daraja bilan ishtirok etib,
ularning yuqori darajalari va aralash kо‘paytmalari qatnashmasa, ya’ni
K
i
i
i
x
Х
a
a
y
1
0
kо‘rinishda bо‘lsa, chiziqli bog‘lanish yoki tо‘g‘ri chiziqli bog‘lanish deyiladi.
Ifodasi tо‘g‘ri chiziqli (yoki chiziqli) tenglama bо‘lmagan bog‘lanish egri chiziqli
(yoki chiziqsiz) bog‘lanish deb ataladi. Xususan,
1...s
=
n
1
1
0
K
i
n
i
i
K
i
i
i
x
x
b
x
a
a
y
Giperbola
K
i
i
i
x
a
a
y
1
0
(10.1)
Darajali
K
i
a
i
x
i
x
a
y
1
va boshqa kо‘rinishlarda ifodalanadigan bog‘lanishlar egri
chiziqli (yoki chiziqsiz) bog‘lanishga misol bо‘la oladi.
3. Kо‘p omilli ekonometrik modellarda “eng kichik kvadratlar usuli”
Regressiya tenglamasining koeffitsiyentlarini eng kichik kvadratlar usuli asosida
hisoblash mumkun. Mezon: haqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining
kvadratlari yig‘indisi eng kam bо‘lishi zarur:
min
2
t
Y
Y
S
(10.2)
Misol:
t
a
a
Yt
1
0
Qiymat
2
t
Y
Y
eng kam bо‘lishi uchun birinchi darajali hosilalar nolga teng
bо‘lishi kerak.
min
2
1
0
2
t
a
a
Y
Y
Y
S
t
(10.3)
0
0
a
S
;
0
1
a
S
;
t
y
t
a
t
a
y
t
a
a
n
2
1
0
1
0
(10.4)
Normal tenglamalar tizimi.
min
2
t
Y
Y
S
(10.5)
Demak,
n
nx
a
x
a
x
a
a
Y
...
2
1
1
0
(10.6)
0
1
...
2
2
2
1
0
0
n
nX
a
X
a
X
a
a
Y
a
S
0
...
2
2
2
1
0
1
X
X
a
X
a
X
a
a
Y
a
S
n
n
(10.7)
..............................................................................
0
...
2
2
2
1
0
n
n
n
n
X
X
a
X
a
X
a
a
Y
a
S
Chiziqli funksiya bо‘yicha tekislanganda
min
2
1
0
1
0
X
a
a
Y
S
X
a
a
Y
(10.8)
0
)
(
2
0
)
1
(
2
1
0
1
1
0
0
X
X
a
a
Y
a
S
X
a
a
Y
a
S
(10.9)
Bundan,
0
0
2
1
0
1
0
X
a
X
a
X
y
X
a
a
n
y
(10.10)
X
y
X
a
X
a
y
X
a
a
n
2
1
0
1
0
(10.11)
Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendensiyasini aniqlash vaqtida kо‘pchilik hollarda
turli darajadagi polinomlar:1
1Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4th edition, 2003 (Gu),Inc.p. 233
1
,
1
,...,
1
,
0
,
1
)
(
1
0
u
k
i
t
a
a
t
y
u
k
i
i
i
(10.12)
va eksponensional funksiyalar qо‘llaniladi:
1
,
1
,...,
1
,
0
,
1
)
(
1
0
u
k
i
e
t
y
u
t
a
a
k
i
i
i
.
(10.13)
Shuni qayd etib о‘tish lozimki, funksiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar
dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bо‘lishi lozim.
Polinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko‘pchilik hollarda o‘rtacha
kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish
bajarilmay qoladi.
Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida
baholanadi. Eksponensional funksiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang‘ich
qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim.
Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo‘ladi:
a) k tartibli polinom uchun:
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
t
y
t
a
t
a
t
a
t
a
t
y
t
a
t
a
t
a
t
a
y
t
a
t
a
t
a
na
2
2
2
1
1
0
1
3
2
2
1
0
2
2
1
0
...
..
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
...
...
(10.14)
b) eksponensional funksiya uchun:
y
t
t
a
t
a
t
a
t
a
y
t
t
a
t
a
t
a
t
a
y
t
a
t
a
t
a
na
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
ln
...
..
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
ln
...
ln
...
2
2
2
1
1
0
1
3
2
2
1
0
2
2
1
0
(10.15)
Agar tendensiya ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lsa, ya’ni
t
t
a
a
y
1
0
(10.16)
bo‘lsa, ushbu funksiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli
yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funksiya uchun normal tenglamalar sistemasi
quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
y
t
t
a
t
a
y
t
a
a
n
ln
ln
ln
ln
ln
ln
2
1
0
1
0
(10.17)
4. Ekonometrik model parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik
koeffisiyentlarini hisoblash.
Regressiya tenglamasini koffisentlarini mohiyatlik darajasini tekshirish uchun,
Styudent mezoni yordamida kuyidagi formula orqali hisoblanadi:
ai
i
хак
S
a
t
bu yerda
2
2
)
(
*
)
2
(
)
(
x
x
n
y
y
S
хак
хис
ai
(10.18)
Har bir parametrga mos kelgan
хак
t
qiymatlari hisoblanadi va qabul ko‘riladi.
Mezonning nazorat qiymati
)
( жад
t
Styudent taqsimotining jadvalidan aniqlanadi.
Agar biror parametr uchun
жад
хак
t
t
bo‘lsa, u holda bu parametr qabul qilingan
daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Ijtimoiy-iktisodiy tekshirishlarda mohiyatlilik darajasi
uchun 0,05 olinadi ya’ni
05
,
0
ko‘rsatkichlarning mohiyatli bo‘lish ehtimoli;
1
P
ga teng.
Styudent taqsimotining jadvaliga ko‘ra ozod ko‘rsatkichning soni
)
2
(
n
ga teng.
Regressiya tenglamasini tahlil qilishda elastik koeffisiyentlaridan foydalaniladi. Bu
koeffisiyent
)
(Э omil belgining o‘rtacha necha foiz o‘zgarishini ifodalaydi:
y
x
a
Э
*
1
(10.19)
bu yerda
x
y
Э
a
*
1
(7.20)
Agar natijaviy va omil belgilarining qo‘shimcha o‘sish sur’atlari bir xilda bo‘lsa, u
holda elastik koeffisiyenti birga teng bo‘ladi
)
1
(
Э
.
Agar omil belgining qo‘shimcha o‘sish sur’ati natijaviy belgining qo‘shimcha
o‘sish sur’atidan yuqori bo‘lsa, u holda bu koeffisiyent birdan kichik bo‘ladi
)
1
(
Э
va
aksincha
)
1
(
Э
.
Faqat
bog‘lanishning
ko‘rsatkichli
1
0
a
x
a
y
ifodasi
uchun
elastiklik
koeffisiyenti o‘zgarmas miqdor bo‘ladi, ya’ni
1
а
Э
.
Nazorat uchun savollar
1. Iqtisodiy jarayonlarning ko‘p omilli xususiyatlari va o‘zgarish qonuniyatlari
nimalarda namoyon bo‘ladi?
2. Ekonometrik model tuzish uchun omillarni tanlash uslubiyoti nimalardan iborat?
3. Ko‘p omillik korrelyatsiya qachon qo‘llaniladi?
4. Ko‘p omilli determinasiya koeffisiyenti nimani ifodalaydi?
5. Ko‘p omilli ekonometrik (regression) modelni xususiyatlari nimalardan iborat?
6. “Eng kichik kvadratlar” usuli yordamida ko‘p omilli ekonometrik modelning
koeffisiyentlarini qanday hisoblanadi?
7. Ekonometrik model parametrlarini iqtisodiy tahlilini tushuntirib bering.
8. Elastiklik koeffisiyentlarining iqtisodiy mohiyati nimalardan iborat va ular
qanday hisoblanadi?
