MEXANIK ISH. QUVVAT. MEXANIK ENERGIYASI Reja: 1. Mexanik ish. Quvvat 2. Mexanik tizimning kinetik energiyasi va uning tashqi va ichki kuchlar bajargan ishi bilan bog’liqligi 3. Konservativ va nokonservativ kuchlar. Potensiyal energiya. Potensiyal energiyaning kuch bilan bog’liqligi 4. Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni 1. Mexanik ish. Quvvat Ayrim hodisalarda moddaning harakat shakli o‘zgarmaydi, (masalan, qizigan jism sovuq jismni isitadi) boshqa hodisalarda harakat boshqa shaklga o‘tadi.Ammo, barcha hollarda boshqa jismga uzatilgan energiya, ikkinchi jism olgan energiyaga teng bo‘ladi. Jism mexanik harakatining o‘zgarishi unga boshqa jismlar tomonidan ta’sir etgan kuchlar hisobiga bo‘ladi. Shu sababli, o‘zaro ta’sirlashayotgan jismlar orasidagi energiya almashuvi miqdorini baholash uchun, kuzatilayotgan jismga qo‘yilgan kuchning bajargan ishi ko‘rib chiqiladi. 1 - rasm. F kuch ta’sirida to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan jismning ko‘chishi Agar, jism to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan bo‘lsa va unga ko‘chish yo‘nalishi bilan  burchak hosil qilgan doimiy F  kucht a’sir etsa, shu kuchning bajargan ishi kuchning harakat yo‘nalishi gaproektsiyasining kuch qo‘yilgan nuqtaning siljishiga ko‘paytmasiga tengdir (1 - rasm): Gravitatsiya qonuniga asoslanib bajarilgan ish qoyaning balandligi va toshning massasining kopaytmasiga teng.  cos      S F S F A s Umumiy hollarda, kuch moduli va yo‘nalishi bo‘yicha o‘zgarib turishi mumkin. O‘zgaruvchan kuch bajargan ishni aniqlash uchun, bosib o‘tilgan yo‘lni shunday kichik bo‘lakchalarga bo‘lamizki, ularning har birini to‘g‘ri chiziqdan iborat va ulardagi ta’sir kuchni o‘zgarmas, deb hisoblaymiz (2-rasm). U holda elementar ish i i i i Si i dS F dS F dA  cos   , ga, o‘zgaruvchan kuchning MN ko‘chishida bajargan ishi esa i N M i i N M i S dS F dS F A  cos     , ga teng bo‘ladi. Bu integralni hisoblash uchun Fs kuchning S traektoriya bilan bog‘liqligini bilish zarur. Bu kuchning bajargan ishi Straektoriya ostidagi maydon yuziga tengdir. 2-rasm.O‘zgaruvchi tashqi kuch ta’sirida jismning ko‘chishda bajargan ishi. Agar jism to‘g‘ri chiziqli harakat qilsa, ta’sir etuvchi kuch va  – burchak o‘zgarmas bo‘ladi. Shu sababli   cos cos S F dS F A N M     ga ega bo‘lamiz. Bu yerda S – jismning bosib o‘tgan yo‘li. Bu ifodadan: 2   bo‘lganda, kuchning bajargan ishi musbat; 2   bo‘lganda, kuchning bajargan ishi manfiy; 2   bo‘lganda, kuchning bajargan mexanik ishi nolga teng bo‘ladi. Ish birligi – 1 jouldan iborat: 1J = 1N·m Bajarilayotgan ishning jadalligini tavsiflash uchun quvvat tushunchasidan foydalaniladi. N – quvvat deb, A bajarilgan ishning, shu ishni bajarish uchun ketgan t vaqtga nisbatiga teng fizik kattalikka aytiladi. t A N    , Agarda jism F  kuch ta’sirida   o‘zgarmas tezlik bilan harakatlansa, quvvat quyidagicha ifodalanadi:           S S F t S F t A N Va kuchning harakat yo‘nalishiga proektsiyasi FS ni jismning tezligiga ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. Quvvat o‘zgaruvchan bo‘lganda oniy quvvat tushunchasidan foydalaniladi: dt dA t A N t он       0 lim Agarda oniy quvvat o‘zgaruvchan bo‘lib t vaqt noldan sezilarli farqqilsa, u holda o‘rtacha quvvat tushunchasi o‘rinli bo‘ladi: t A N    Quvvat birligi – Vt bilan o‘lchanadi sek G Wt 1 1  . 2. Mexanik tizimning kinetik energiyasi va uning tashqi va ichki kuchlar bajargan ishi bilan bog’liqligi Kinetik energiya jism mexanikaviy harakatining o‘lchovidir va bu harakatni vujudga keltirish uchun bajarilgan ish bilan baholanadi. Agar F  kuch tinch turgan jismga ta’sir etib, unga   harakat tezligini bersa, u holda dA ish bajarib, jismning harakat energiyasini shu bajarilgan ish miqdoriga oshiradi. Shunday qilib, bu bajarilgan ish jismning kinetik energiyasining ortishiga olib keladi. k dW dA  Nyuton II qonunining skalyar ko‘rinishidan foydalansak dt d m F   bajarilgan ishni quyidagicha ifodalashimiz mumkin: dS dt d m dS F dA      dt dS   bo‘lgani uchun; k dW d m dt dS md dA         To‘la kinetik energiya ifodasi esa, 2 2 0 0        m d m d m Wk         ga teng bo‘ladi. Shunday qilib,  - tezlik bilan harakatlanayotgan m – massali jismning kinetik energiyasi 2 2  m Wk  , ga teng ekan. Kinetik energiya m – massaga bog‘liq bo‘lishi bilan birga harakat tezligining funktsiyasi hamdir. 3. Konservativ va nokonservativ kuchlar. Potensiyal energiya. Potensiyal energiya-ning kuch bilan bog’liqligi Potentsial energiya - umumiy mexanik energiyaning bir qismi bo‘lib, jismlarning bir-biriga nisbatan qanday holatda turishi va ular orasidagi ta’sir kuchlarining xarakteriga bog‘liqdir. Agarda jismlarning o‘zaro ta’siri kuch maydonlari orqali bajarilsa (masalan, elastik kuch maydoni, gravitatsiya kuchi maydoni, elektr ta’sir kuchi maydoni) bu holda jismni ko‘chishida bajarilgan ish, bir nuqta bilan ikkincha nuqta orasidagi traektoriyaga bog‘liq bo‘lmay, jismning boshlang‘ich va oxirgi holatiga bog‘liqdir. Bunday ish bajaradigan maydonlar potentsial maydonlar deb ataladi va ularda ta’sir qiluvchi kuchlar konservativ kuchlar deb ataladi. Agarda kuch bajargan ish harakat traektoriyasiga bog‘liq bo‘lsa, bunday kuchlar disssipativ kuchlar deb ataladi. Kuchning potentsial maydonida turgan jism Wn - potentsial eneriyaga ega bo‘ladi. Odatda, jismning ma’lum bir holatdagi potetsial energiyasini nol deb hisoblab, uni hisob boshi deb, belgilashadi. Boshqa holatdagi energiya hisob boshidagi holatga nisbatan aniqlanadi. Shuning uchun ayrim vaqtlarda potentsial energiyalar farqi degan tushunchadan foydalaniladi. Jismga qo‘yilgan konservativ kuchlar bajargan ish, shu jism potentsial energiyasini o‘zgarishiga tengdir. n dW dA   , Agar qoyaning balandligi 30metr bo’lsa oxirgi tezlanish qiymati sekundiga 24.5 m bo’ladi. Bunda potentsial energiya sarf bo‘lishi natijasida ish bajarilgani uchun minus ishora paydo bo‘ldi. Bajarilgan ish dA = Fdr bo‘lgani uchun n dW Fdr   , Agarda Wn(r) - funktsiya aniq bo‘lsa, kuchning moduli va yo‘nalishini aniqlash mumkin. Wn(r) funktsiyaning aniq ko‘rinishi kuch maydonining xarakteri bilan aniqlanadi. Masalan, Yer sirtidan h balandlikka ko‘tarilgan jismning potentsial energiyasi mgh Pdh dW W h n n      0 , ga tengdir. Bu yerda potentsial energiya h balandlikdan tushayotgan m massali jismning bajargan ishiga tengdir. 4. Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni Tizimning to‘liq energiyasi, doimo mexanik harakat va o‘zaro ta’sir energiyalarning yig‘indisidan iboratdir. W = Wk + Wn , - ifodani chuqurroq tahlil qilib ko‘ramiz. TEST 1. Keltirilgan holatlarning qaysi birida jismni ko’chirishda bajarilgan ishni A=Fscosα formula orqali aniglash mumkin A) ; ( ); F const f S    B) ( ); ; F f t const    C) ; ( ); F const f t    D) ; ; F const const    2. Moddiy nuqta aylana radiusi bo’ylab tekis aylanmoqda. Bir marta aylanishdagi markazga intilma kuchning bajargan ishini toping. A)  M A  B) 2 2  J A  C) R R m A   2 2   D) 0 3. Keltirilgan ifodalanalishlardan qaysi biri mexanik energiyaning saqlanish qonunini ifodalaydi? A) Tizim energiyasi paydo bo’lmaydi ham, yo’qolmaydi ham. U faqat bir jismdan boshqasiga uzatiladi. B) Nokonservativ tizimda to’liq mexanik energiya o’zgarmaydi. C) Faqat konservativ kuchlar ta’sir qilayotgan jismlar yopiq tizimining to’la mexanik energiyasi o’zgarmaydi. D)Yopiq tizimda barcha jismlarning energiyasi vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi 4. Absolyut elastik to’qnashish. Bu to’qnashishda .... bajariladi A) faqat mexanik energiyaning saqlanish qonuni B) faqat impulsning saqlanish qonuni C) impulsning saqlanish qonuni va mexanik energiyaning saqlanish qonuni 5. Absolyut noelastik to’qnashish. Bu to’qnashishda ... bajariladi. A) faqat mexanik energiyaning saqlanish qonuni B) faqat impulsning saqlanish qonuni C) impulsning saqlanish qonuni va mexanik energiyaning saqlanish qonuni 6 Quvvat bu: A) Yo’lning bir qismida kuchning bajargan ishi B) Vaqtning so’nggi oralig’ida o’zgaruvchan kuchning ishi C) Vaqt birligi ichida bajarilgan ish D) Jism kinetik energiyasini o’zgarishi 7. Qaysi kuchlar konservativ hisoblanadi:1) gravitatsion; 2) elastik; 3) ishqalanish A) 1,2 B) 2 C) 3 D) 1 8. Qaysi kuchlar dissipativ hisoblanadi:1) gravitatsion; 2) elastik; 3) ishqalanish A) 1 B) 2 C) 3 D) 2,3 9. XBT (SI) tizimida ifodalangan kinetik energiyaning o’lchov birligini toping A) 1кg m  B) 1 s m кg /  C) 1 2 2 / s m кg  D) 1 2 / s m кg  10. XBT (SI) tizimida ifodalangan quvvatning o’lchov birligini toping . A) 1 2 2 / s m кg  B) 1 s m кg / 2  C) 1 m кg  D) 1 3 2 / s m кg  11. Rasmda gorizontga burchak ostida otilgan jismning harakat traektoriyasi ko’rsatilgan.Traektoriyaning qaysi nuqtasida kinetik energiya minimal qiymatga ega bo’ladi? A) 1 B )2 C) 3 D) 4 12. Jism tortishish maydonida yopiq traektoriya chizadi. Tortishish maydonida natijaviy A ish uchun qaysi ifoda o’rinli. A) А=0 B )А<0 C )А>0 D) А>>0 13. Konservativkuchlar deb .... kuchlarga aytiladi A) zarrachani bir nuqtadan ikkinchisiga ko’chirishda bajarilgan ish yo’lning shakliga bog’liq bo’lmagan B) maydonning barcha nuqtalarida yo’nalishlari bir hil bo’lgan C) bajargan ishi yo’l shakliga bog’liq bo’lgan D) maydonning barcha nuqtalarida kattaligi va yo’nalishi bir xil , yo’nalishi qo’zg’almas markaz orqali o’tgan, kattaligi esa bu markazgacha bo’lgan masofaga bog’liq bo’lmagan