Mexanik tebranishlar
Reja:
1. Tebranma harakat haqida tushuncha
2. Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi
3. Garmonik tebranma harakat energiyasi
4. Prujinali mayatnik
5. Fizik mayatnik
6. Matematik mayatnik
7. Tebranishlarni qo’shish
8. Erkin so’nuvchi mexanik tebranishlar
9. Erkin mexanik tebranishlar
10. Tebranishlarning so’nish koeffisiyenti
11. So’nishning logarifmik dekrementi va tizimning aslligi.
Tayanch iboralar: Tebranish, xususiy tebranishlar, garmonik tebranishlar,
tebranish davri, tebranishlar chastotasi, qaytaruvchi kuch, kvazielastik kuch,
differensial tenglama, fizik mayatnik, prujinali mayatnik, matematik mayatnik.
So’nuvchi tebranish, erkin mexanik tebranish, so’nish koeffisiyenti, xususiy
chastota, so’nish dekrementi, so’nishning logarifmik dekrementi.
16.1. Tebranma harakat haqida tushuncha
Vaqt o’tishi bilan takrorlanuvchi harakat yoki fizik jarayonlar tebranishlar
deb ataladi. Tabiatda va texnikada tebranma harakatlar keng tarqalgandir. Misol
uchun soat mayatnigining tebranishi, o’zgaruvchan elektr toki va boshqalar.
Shuning uchun tebranma harakatlarning fizik tabiatiga qarab ularni mexanik,
elektromagnit tebranishlar va boshqalarga ajratish mumkin. Ammo tebranma
harakat yoki jarayonlar turli bo’lishiga qaramay, ularning barchasi umumiy
qonuniyatlar asosida yuzaga keladi.
Jism yoki fizik jarayon muvozanat vaziyatiga ega bo’lishi zarur va uni shu
holatidan chiqarish va avvalgi vaziyatiga qaytaruvchi kuchlar mavjud bo’lishi
kerak. Agar jism dastlab olgan energiyasi hisobiga muvozanatdan chiqib, tashqi
kuch yo’q holatida o’z tebranishlarini ancha vaqt amalga oshirib tursa, bunday
tebranishlar erkin yoki xususiy tebranishlar deb ataladi. Ular orasida eng sodda
ko’rinishi garmonik tebranishlardir.
16.2. Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi
Garmonik tebranishlarda tebranuvchi kattaliklar vaqt o’tishi bilan sinus yoki
kosinus qonuniyatlariga bo’ysungan holda o’zgarishi kuzatiladi:
)
(
0
t
Sin
A
y
, (16.2.1)
bu yerda u – tebranuvchi kattalik, A - tebranuvchi kattalikning amplitudasi
(maksimal siljishi),
2
2
0
T
- doiraviy yoki siklik chastota, t = 0 vaqtdagi
tebranishning boshlang’ich fazasi,
t
0
. t – vaqtdagi tebranish fazasi.
Garmonik tebranuvchi tizimning ayrim holatlari tebranish davri deb
ataluvchi - T vaqtdan so’ng takrorlanib turadi. Bu davr ichida tebranish fazasi 2
ga o’zgaradi, ya’ni:
2
)
(
)
(
0
0
t
T
t
Bu yerdan tebranish davri quyidagiga teng bo’ladi:
0
2
T
, (16.2.2)
Tebranish davriga teskari bo’lgan kattalik, birlik vaqt ichidagi to’la tebranishlar
sonini belgilaydi va u tebranishlar chastotasi deb ataladi:
T
1
, (16.2.3)
Chastota birligi Gers bilan o’lchanadi va 1 Gers - 1 sekund davomida 1 sikl
tebranish bo’lishini ko’rsatadi.
16.1 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati
Garmonik tebranishlarga bir misol keltiramiz. M nuqta A radiusli aylana bo’ylab
T
2
burchak tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bo’lsin (16.1 - rasm).
Harakat boshlanishida, t = 0 da nuqta M0 holatda deb hisoblaymiz. Shu nuqtaga
o’tkazilgan A = 0M0 aylananing radiusi M nuqtaning burchak tezligiga teng tezlik
bilan ko’rsatgich yo’nalishida aylanadi. Agar t = 0 da radius gorizontal o’q bilan
burchak hosil qilgan bo’lsa, t vaqt o’tgandan so’ng esa ( t + ) qiymatga ega
bo’ladi. M nuqta aylana bo’ylab burchak tezlik bilan harakatlanganda uning tik
diametrga proyeksiyasi N aylana markazi atrofida garmonik tebranishlar hosil
qiladi.
N nuqtaning tik diametr bo’yicha siljishi yoki tebranishi sinus qonuni bilan
ifodalanadi:
)
sin(
t
A
y
, (16.2.4)
bu yerda u – M nuqtaning tik diametrga proyeksiyasi N nuqtaning 0 aylana
markaziga nisbatan holatidir va tebranuvchi kattalik hisoblanadi.
M nuqtaning 0X o’qqa proyeksiyasi ham shunday qonun asosida tebranadi:
)
cos(
t
A
х
(16.2.4) – ifodada t ni t + T bilan olmashtirib,
T
2
ga tengligini hisobga olsak,
M nuqtaning tik diametrga proyeksiyasi N ni 0 nuqta atrofidagi tebranish qiymatiga
ega bo’lamiz va x siljish kattaligining davriy ravishda o’zgarishini kuzatamiz.
Gorizontal o’q bo’yicha vatqning o’zgarishini, vertikal o’q bo’yicha esa
siljishining o’zgarishini keltirsak, siljishning o’zgarishini grafik ravishda tassavur
qilish mumkin. Natijada sinusoida qonuniyatini kuzatamiz (16.2 - rasm).
Bu yerda istalgan vertikal AV kesma shu vaqtdagi siljishni ko’rsatadi, A1V1 –
amplitudaning maksimal qiymatini, T – tebranish davrini ko’rsatadi.
16.2 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana trayektoriyasidagi holatini u – o’qqa
proyeksiyasining garmonik tebranishi
Garmonik tebranishlarning grafik tasvirlash usullaridan yana biri
vektor diagrammalar usuli hisoblanadi (16.3 - rasm).
16.3 - rasm. Garmonik tebranishning vektor diagramma orqali grafik tasviri
0 nuqta atrofida
0
o’zgarmas burchak tezlik bilan aylanayotgan, miqdor
jihatdan o’zgarmas A amplitudaga teng bo’lgan vektorni tasavvur qilamiz. Istalgan
t vaqtdagi A vektorning vertikal o’qqa proyeksiyasi siljishga tengdir, gorizontal o’q
bilan hosil qilgan burchagi esa tebranishning fazasini bildiradi.
N nuqtaning siljishini t vaqt ichidagi bosib o’tgan yo’li deb hisoblasak, t
vaqtdagi uning tezligi quyidagiga teng bo’ladi:
)
cos(
t
A
dt
dy
, (16.2.5)
Tezlanishni ham shunday aniqlaymiz:
y
t
A
dt
d
a
2
2
)
sin(
, (16.2.6)
Garmonik tebranayotgan nuqtaning tezlanishi siljishga proporsional bo’lib,
ishorasi yo’nalishga teskaridir.
(16.2.1) - (16.2.5) - va (16.2.6) - ifodalar garmonik tebranishning kinematik
qonunlaridir (16.4 - rasm).
(16.2.6) - ifodaning ikki tarafini tebranayotgan nuqtaning massasiga ko’paytirsak,
garmonik tebranish dinamikasining qonuniga ega bo’lamiz.
16.4 - rasm. Garmonik tebranish kinetik parametrlarining vaqtga bog’liq
o’zgarishlari
Vektor ko’rinishda quyidagicha ifodalanadi:
y
m
t
A
m
a
m
F
2
2
)
sin(
, (16.2.7)
Garmonik tebranayotgan jismga quyilgan kuch siljishga teskari yo’nalgan
bo’lib, u jismni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi, shu sababli bu kuch -
qaytaruvchi kuch deb ataladi.
16.3 Garmonik tebranma harakat energiyasi
Kuchning siljishga bog’liqligi deformasiya ta’siridagi elastik kuchni
eslatgani uchun, uni goh paytda kvazielastik kuch deb ham ataladi. O’z navbatida
kvazielastik kuchlar tortishish yoki elastik kuchlarga o’xshab konservativ
kuchlarga o’xshaydilar. Shu sababli, garmonik tebranayotgan jismlarning to’la
mexanik energiyasi o’zgarmasdir, ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga amal
qiladi
const
U
T
E
, (16.3.1)
Garmonik qonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasi
quyidagicha ifodalanadi:
2
)
(
cos
2
2
2
2
2
t
A
m
m
T
, (16.3.2)
Kinetik energiya maksimal qiymatga ega bo’lganida potensial energiya U nolga
teng bo’ladi. U holda to’la energiya
2
2
2A
m
E
ga teng bo’ladi. Boshqa vaqtlarda potensial energiya shunday ifodalanadi:
2
)
(
sin
2
)
(
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
t
A
m
t
A
m
A
m
T
E
U
, (16.3.3)
Dinamikaning ikkinchi qonunidan, tebranayotgan jismlar uchun quyidagi ifodani
o’rinli deb hisoblasa bo’ladi:
y
m
dt
y
d
m
ma
F
2
2
2
,
0
2
2
2
y
dt
y
d
, (16.3.4)
Bu ifoda garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi. Uning
yechimi
)
sin(
t
A
y
dan iboratdir.
16.4 Prujinali mayatnik
Garmonik tebranma harakat qiluvchi tizimlarga turli ko’rinishdagi
mayatniklarni misol tariqasida keltirish mumkin.
Prujinali mayatnik – yuqori tarafi qo’zg’almas etib qotirilgan spiralli
prujinaning pastiga ilingan m – massali yukchadan iboratdir (16.5 - rasm).
16.5 - rasm. Prujinali mayatnik
Prujinaning massasi yukchaning massasidan juda kichik deb hisoblanadi.
Shuning uchun uning massasi hisobga olinmaydi.
Yukcha a holatda bo’lganida, yukning og’irligi bilan cho’zilgan prujinaning
elastiklik kuchi muvozanatda ekanligini e’tiborga olamiz.
Agar spiralli prujinani cho’zib, yukchani V nuqtaga siljitib qo’yib yuborsak,
u holatda yukcha yuqori va pastga qarab tebrana boshlaydi. Demak, t vaqtda,
yukcha V nuqtada bo’lganida yukchaga ta’sir etuvchi kuchni quyidagicha
ifodalaymiz:
ky
F
, (16.4.1)
Bu yerda k – prujinaning elastiklik kuchi, u yukning siljishiga (u) ga
proporsionaldir.
Agarda prujinali mayatnikning garmonik tebranishini hisobga olsak, (16.4.1)
- ifodani (16.2.7) – ifoda bilan solishtirib quyidagi tenglikka ega bo’lamiz:
y
k
y
m
t
A
m
a
m
F
2
2
)
sin(
2
2
2
4
T
m
m
k
, (16.4.2)
Prujinali mayatnikning tebranish davri
k
m
T
2
, (16.4.3)
ga teng bo’ladi.
16.5 Fizik mayatnik
Fizik mayatnik – bu og’irlik markazi S nuqtadan o’tgan, 0 o’q markazi
atrofida tebranadigan jismdan iboratdir (16.6 - rasm).
16.6 - rasm. Fizik mayatnik
Bu yerda 0 – tebranish o’qi markazi, S – tebranayotgan m – massali jismning
og’irlik markazi, mg – jismning og’irlik kuchi, – fizik mayatnikning yelkasi.
Agar mayatnik kichik burchakka og’dirilsa, mayatnikka qo’yilgan kuch
momenti
mg
mg
M
sin
, (16.5.1)
ga teng bo’ladi. Aylanma harakatning asosiy qonunini
2
2
dt
d
I
M
, (16.5.2)
(16.5.1) va (16.5.2) – ifodalarni tenglashtirsak, quyidagi ifodaga ega bo’lamiz
mg
dt
d
I
2
2
0
2
2
I
mg
dt
d
, (16.5.3)
Bundan fizik mayatnikning siklik chastotasi
I
mg
ga teng bo’linishi ko’rinib turibdi. Fizik mayatnikning tebranish davrini
quyidagicha ifodalash mumkin:
mg
I
T
2
. (16.5.4)
16.6 Matematik mayatnik
Matematik mayatnik – og’irligi hisobga olinmaydigan uzunlikdagi ipga
osilgan m massali moddiy nuqtadir (16.7 - rasm).
U fizik mayatnikning xususiy holidir. Ip vertikal o’qdan kichik burchakka
siljitilsa, m massali moddiy nuqtaning inersiya momenti
2
m
I
16.7 - rasm. Matematik mayatnik
ga teng bo’ladi. (16.5.4) - ifodaga inersiya momenti qiymatini qo’ysak, matematik
mayatnikning tebranish davri ifodasiga ega bo’lamiz:
g
mg
m
mg
I
T
2
2
2
2
, (16.6.1)
16.7. Tebranishlarni qo’shish
Ayrim tebranuvchi tizimlarda jism bir vaqtning o’zida bir necha harakatda
qatnashishi mumkin. Shunday tizimlardan biri quyidagi 16.8 - rasmda keltirilgan.
m massali jism rasm tekisligida
1
uzunlikdagi oddiy mayatnik singari
tebranadi. Shu tekislikka perpendikulyar yo’nalishda esa,
2
uzunlikdagi
mayatnik kabi tebranadi. Shu sababli, jismning natijaviy harakatini aniqlash zarur
bo’ladi.
16.8 - rasm. m massali jismning bir-biriga perpendikulyar tekisliklardagi
tebranishi
Quyida garmonik tebranishlarni qo’shishning ayrim hollarini ko’rib
chiqamiz.
Bir yo’nalishdagi tebranishlarni qo’shish.
Jism chastotalari bir xil, amplituda va fazalari farq qiladigan ikkita
)
sin(
1
1
1
t
A
y
,
)
sin(
2
2
2
t
A
y
, (16.7.1)
tebranishlarda
ishtirok
etadi
deb
hisoblaymiz.
Tebranishlarni
vektorlar
diagrammasi usulidan foydalanib qo’shish qulaydir (16.9 - rasm).
16.9 - rasm. Bir yo’nalishdagi tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulida
qo’shish
1
A
va
2
A
vektorlar bir xil burchak tezlik bilan aylanishlari sababli,
fazalar siljishi doimo o’zgarmasdir. Natijaviy tebranish tenglamasi quyidagichadir:
)
sin(
2
1
t
A
y
y
y
, (16.7.2)
A
vektor
1
A
va
2
A
vektorlarning geometrik yig’indisiga teng, ya’ni
2
1
A
A
A
,
uning ustiga oldingi burchak tezlik bilan aylanadi.
Natijaviy tebranishning amplitudasi kvadrati quyidagiga teng:
)
cos(
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
A
A
A
A
A
, (16.7.3)
boshlang’ich faza
C
O
C
B
tg
nisbat bilan aniqlanadi yoki
2
2
1
1
2
2
1
1
cos
cos
sin
sin
A
A
A
A
tg
, (16.7.4)
ga tengdir. Shunday qilib, jism bir xil chastotali, bir yo’nalishda sodir bo’ladigan
ikkita garmonik tebranishlarda qatnashib, o’sha chastotali, o’sha yo’nalishda
garmonik tebranadi. (16.7.3) - ifodadan, A amplituda
m
2
1
bo’lganda
maksimal,
2
)
1
2
(
2
1
m
bo’lganda minimal va
2
1
A
A
bo’lganda nol
qiymatlarga ega bo’lishi ko’rinib turibdi. Bu yerda
,...,
3
,
2
,
1
,
0
m
qiymatlarni
qabul qiladi. Natijaviy tebranishga o’sha yo’nalishda burchak tezlikli uchinchi
tebranishni qo’shilishi shu chastotali yangi garmonik tebranishga olib keladi.
16.8. Erkin so’nuvchi mexanik tebranishlar
Vaqt o’tishi bilan tebranish tizimining energiyasi asta-sekin yo’qotilishiga
bog’liq tebranishlar – so’nuvchi tebranishlar deb ataladi. Boshqacha qilib
aytganda, energiya zahirasi muhitning qarshiligi, ishqalanish kuchlarini yengishga
sarf bo’ladi va tebranish so’na boshlaydi, tebranish amplitudasi asta-sekin kamaya
boradi. Bu xollarda erkin so’nuvchi tebranma harakatlar kuzatiladi.
Mexanik tebranma harakatlarda ishqalanish hisobiga energiya issiqlik
energiyasiga o’tib kamaya boradi.
16.9. Erkin mexanik tebranishlar
So’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini keltirib chiqarishga
harakat qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat
tezligiga proporsional bo’lgan qarshilik kuchlarning yig’indisi ta’sir etadi, deb
hisoblaylik.
Bu yerda Fq =
dt
dy
r
qarshilik kuchi, r - qarshilik koeffisiyenti, dt
dy
-
harakat tezligi, “–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo’nalishiga
teskari ekanligini bildiradi.
OU o’q bo’ylab to’g’ri chiziqli so’nuvchi tebranish uchun Nyutonning II
qonuni quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
dt
dy
r
y
m
F
F
dt
y
d
m
к
2
0
2
2
, (16.9.1)
Bu yerda (y) - tebranuvchi kattalik,
0
- qarshilik kuchi yo’qligidagi tebranishlar
chastotasi yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir.
Tenglikning hadlarini m ga bo’lsak quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
0
2
0
2
2
y
dt
dy
m
r
dt
y
d
, (16.9.2)
Bu ifoda erkin so’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi.
16.10. Tebranishlarning so’nish koeffisiyenti
Bu yerda
,
2
m
r
- so’nish koeffisiyenti deb ataladi.
(16.9.2) tenglamani quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin:
0
2
2
0
2
2
y
dt
dy
dt
y
d
, (16.10.1)
Bu tenglamaning yechimi
t
e
A
y
t sin
0
, (16.10.2)
dan iboratdir. Bu yerda,
2
2
0
so’nuvchi tebranishning chastotasidir
2
2
2
0
2
2
0
4m
r
, (16.10.3)
Muhitning qarshiligi yo’q holatda (r = 0) (16.10.3) – ifoda tizimning xususiy
chastotasiga tenglashadi
0
. (16.10.2) - funksiya ko’rinishiga qarab,
tizimning harakatini chastotali, amplitudasi vaqt bo’yicha o’zgaradigan
quyidagi
t
e
A
t
A
0
so’nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda
0
A - vaqtning boshlang’ich
holatidagi tebranish amplitudasidir.
16.10 - rasmda amplituda va siljishning vaqtga bog’liq egri chiziqlari
keltirilgan.
16.10 - rasm. Erkin so’nuvchi tebranishning amplitudasining vaqtga bog’liq
o’zgarishi
Egri chiziqlarning yuqorigisi
t
e
A
t
A
0
funksiya grafigini belgilaydi. Bu yerda
0
A va y0 boshlang’ich momentdagi
amplituda va siljishning qiymatlaridir.
Boshlang’ich siljish y0 o’z vaqtida,
0
A dan tashqari, boshlang’ich fazaga
ham bog’liqdir:
sin
0
0
A
y
Tebranishning so’nish tezligi
m
r
2
bilan aniqlanadi va u so’nish
koeffisiyenti deb ataladi.
Amplituda “ye” marta kamayishga ketgan vaqt
,
1
e
e
t
r
m
2
1
ga tengdir. So’nuvchi tebranishlar davri
2
T
, (16.10.4)
ifoda bilan aniqlanadi. Muhitning qarshiligi sezilarli ravishda kichik bo’lganda
2
0
2
, tebranish davri xususiy davrga teng bo’ladi:
0
0
2
T
So’nish koeffisiyenti ortishi bilan tebranish davri kattalasha boradi.
16.11. So’nishning logarifmik dekrementi va tizimning aslligi.
Bitta to’la davrning boshlangich va oxirgi holatlariga mos keluvchi
amplitudalar nisbati quyidagiga tengdir:
e
T
t
A
t
A
, (16.11.1)
va uni so’nish dekrementi deb atashadi. Bu ifodaning logarifmi so’nishning
logarifmik dekrementi deb ataladi:
e
T
t
A
t
A
ln
ln
, (16.11.2)
So’nishning logarifmik dekrementi bir davr ichida amplitudaning nisbiy
kamayishini xarakterlaydi, so’nish koeffisiyenti esa apmlitudaning birlik vaqt
ichidagi nisbiy kamayishini ko’rsatadi.
Yuqorida ta’kidlangandek, so’nish koeffisiyenti r qarshilik koeffisiyentiga
to’g’ri va tebranuvchi jismning massasiga teskari proporsionaldir.
(16.10.3) - ifodadan siklik chastota xususiy chastota -
0
dan
kichikligi ko’rinib turibdi. Agarda muhitning qarshiligi juda katta bo’lsa
0
dir, ildiz ostidagi
2
2
0
ifoda manfiy, siklik chastota esa mavhum bo’ladi. Bu
holatda jism davriy bo’lmagan - aperiodik harakat qilaboshlaydi (16.11 - rasm).
16.11 - rasm. Davriy bo’lmagan aperiodik tebranish
0
Qaytarish uchun nazorat savollari
1.
Qanday tebranishlar garmonik tebranishlar deyiladi?
2.
Garmonik tebranishning amplitudasi deb nimaga aytiladi?
3.
Garmonik tebranishning fazasi deb nimaga aytiladi?
4.
Garmonik tebranishning davri deb nimaga aytiladi?
5.
Garmonik tebranishning chastotasi deb nimaga aytiladi?
6.
Garmonik tebranishning siklik chastotasi deb nimaga aytiladi?
7.
Garmonik tebranishning differensial tenglamasini yozib bering.
8.
Garmonik tebranayotgan jismlarning to’la mexanik energiyasi qanday?
9.
Prujinali mayatnikning tebranish davri qanday topiladi?
10. Matematik mayatnikning tebranish davri qanday topiladi?
11. Fizik mayatnikning tebranish davri qanday topiladi?
12. Tebranishlarni qo’shish qanday bajariladi
13. Erkin mexanik tebranishlar tenglamasini yozing.
14.
Erkin so’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasini yozing.
15.
So’nish koeffisiyenti nima?
16.
So’nish dekrementi nima?
17.
So’nishning logarifmik dekrementi nima?
18.
Davriy bo’lmagan aperiodik tebranish qanday hosil bo’ladi?
TEST.
1. Berilgan tenglamalar orasidan matematik mayatnikning tebranish davri ifodasini
aniqlang.
A)
B)
C)
D)
2. Berilgan tenglamalar orasidan prujinali mayatnikning tebranish davri ifodasini
aniqlang.
A)
B)
C)
D)
3. Matematik mayatnik uzunligi qanday bo‘lganda uning tebranish davri 6,28 s ga
teng bo‘ladi (m)? g=10 m/s2
A) 1,6 B) 6.28 C) 3,14 D) 10
4. Ipining uzunligi l bo‘lgan matematik mayatnikning tebranish davri T ga teng.
Agar ipning 1/2 qism uzunligini kesib tashlab, qolgan qismiga yana o‘sha yuk
osilsa, tebranish davri qanday bo‘ladi?
A) T/4 B)
C) T /
D)
5. Matematik mayatnikning tebranish chastotasi qanday formula bilan
ifodalanishini ko‘rsating.
A)
B)
C) =
D) =
6. Keltirilgan kattaliklardan qay biri tebranuvchi jismning xususiy xossasini
tavsiflaydi? To‘g‘ri javobni tanlang.
A) tebranishlar amplitudasi
B) tebranishlarning boshlang‘ich fazasi
C) tebranishlar fazasi
D) tebranishlar chastotasi
g
l
T
2
k
m
T
2
LC
T
2
m
k
T
2
g
l
T
2
k
m
T
2
LC
T
2
m
k
T
2
T
2
2
3
2T
g
l
v
2
1
l
g
v
2
1
g
l
2
l
g
2
7. Matematik mayatnik 1 minutda 180 marta tebranadi. Tebranish chastotasini
aniqlang (Hz).
A) 6 B) 2 C) 3 D) 12
8. Tebranma harakatda siklik chastota nima?
A) bitta tebranish uchun ketgan vaqt
B) 1 sekunddagi tebranishlar soni
C) sekunddagi tebranishlar soni
D) 2 sekunddagi tebranishlar soni
9. Matematik mayatnikning bir davri davomida uning potensial energiyasi necha
marta kinetik energiyaga aylanadi?
A) 3 marta B) 2 marta C) 4 marta D) 1 marta
10. Birinchi matematik mayatnikning tebranish davri 8 s, ikkinchisiniki 6 s.
Ularning uzunliklari yig‘indisiga teng uzunlikdagi matematik mayatnikning
tebranish davrini hisoblang (s).
A) 10 B) 12 C) 14 D) 5
11. Matematik mayatnikning yerdagi tebranish davri T ga teng bo‘lsa, erkin tushish
tezlanishi yerdagidan n marta katta bo‘lgan planetadagi tebranish davri nimaga
teng?
A) n2T B) nT C)
T D)
12. Yerda tebranish chastotasi 0,5 Hz bo‘lgan matematik mayatnik Oyga olib
chiqilsa, u qanday chastotada tebranadi (Hz)? Oyda erkin tushish tezlanishi
yerdagidan 6 marta kichik.
A) 0,3 B) 0,2 C) 1,2 D) 0,5
13. Oyga yerdan olib chiqilgan matematik mayatnikning tebranish davri
yerdagidek bo‘lishi uchun uning uzunligini qanday o‘zgartirish kerak. Oyda erkin
tushish tezlanishi yerdagidan 6 marta kichik.
n
n
T
A) o‘zgartirish kerak emas B) 6 marta orttirish kerak
C) 36 marta qisqartirish kerak D) 6 marta qisqartirish kerak
14. Qanday sharoitda matematik mayatnikning tebranish davri cheksiz katta
bo‘ladi?
A) bunday bo‘lishi mumkin emas
B) ekvatorda C) qutbda D) vaznsizlikda
15.Fizik mayatnikning tebranish davri ifodasini toping.
A)
I
mg
B)
mg
I
T
2
C)
2
2
dt
d
I
M
D)
16. Kichik jism l uzunlikdagi ipga osilgan holda A amplituda bilan tebranmokda.
Jismning maksimal tezligini toping.
A)
B)
C)
D)
17. m massali sharcha l uzunlikdagi ipga osilgan holda A amplituda bilan
tebranmoqda. Sharchaning maksimal kinetik energiyasini toping.
A)
B)
C)
D)
18. So’nish koeffisiyentini ifodasini ko’rsating
A.
2
m
r
B.
m
r
C.
2
r
m
D.
r
m
19. Bikrligi 625 N/m bo‘lgan prujinaga osilganda 4 s da 5 marta bo‘ylama
tebranadigan yukning massasini hisoblang.
A) 10 kg B) 2 kg C) 4 kg D) 8 kg
20. Erkin so’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi ifodasini toping
g
l
T
2
g
l
A
2
g
l
A
l
g
A
l
g
A
2
l
mg
A
2
2
l
mg
A
2
mg
l
A 2
2
l
Amg
A.
0
2
2
dt
dy
m
r
dt
y
d
B.
0
2
0
2
2
y
dt
y
d
C.
0
2
0
y
dt
dy
m
r
D.
0
2
0
2
2
y
dt
dy
m
r
dt
y
d
