MEXANIKAVIY HARAKAT. MODDIY NUQTANING ILGARILANMA
HARAKAT KINEMATIKSI
Reja:
1. Fizika fani.
2. Mexanikaviy harakat.
3. Moddiy nuqta, absolyut qattiq jism. Fazo va vaqt.
4. Moddiy nuqta kinematikasi.
1. Fizika fani.
Kelajak o’tmishda shakllanadi. Vaqtning uzviy bog’liqligini insoniyat
rivojlanishda, ayniqsa fan va texnikaning rivojlanishida yaqqol tasavvur qilishi
mumkin. Fizika va u bilan chambarchas bog’langan hozirgi zamon texnikasi
bundan mustasno emas.
Aloqa
tizimlarining
hozirgi
kunda
bizga
xizmat
ko’rsatayotgan
namunalarining bir qismi XIX va XX asrlarda yaratilgan. Bu elektr aloqa tizimlari
– telegraf, telefon, radio va kompyuter tarmoqlaridir.
Avval ular o’zlaricha alohida, raqobatlashib rivojlana boshladi. O’zaro
texnikaviy raqobat, vaqt o’tishi bilan o’zaro bog’liqlik, bir maqsadni bajarish
uchun birlashishga olib keldi. Uch elektrodli lampaning yaratilishi ularga birinchi
asos bo’ldi va radiotexnikaning rivojlanishiga, elektron apparatlarning yangi
avlodlarini paydo bo’lishiga olib keldi.
O’tgan asrning o’rtalarida kichik o’lchamli aktiv yarim o’tkazgich
asboblaridan biri - tranzistorning kashf etilishi aloqa tizimlarida, radioeshittirish va
televidenieda ikkinchi (inqilob) revolyutsiyaga, diskret yarim o’tkazgich
asboblarning
yaratilishi
esa,
elektronikaning
shakllanishiga
olib
keldi.
Radiotexnika va elektronikaning asta-sekin o’zaro bog’lanishi radiosxema va
elektron komponentalar o’rtasidagi chegaraning yo’qolishiga sabab bo’ldi.
Integral sxemalarning yaratilishi va qo’llanilishi mikroelektronikaning
shakllanishiga imkon berdi. Santimetr kvadratining yuzdan biri bo’laklarida
tayyorlanadigan integral sxemalar bir necha o’n mingdan iborat aktiv va passiv
elektron elementlarni o’z ichiga oldi. Natijada, integral sxemalarga asoslangan,
aloqa tizimlarining uchinchi avlodlari paydo bo’ldi.
Kristall hajmi bo’yicha taqsimlangan aktiv va passiv elementlarning yuqori
integratsiyali integral sxemalarini yaratilishi asosida murakkab funktsiyalarni
bajaruvchi o’ta katta integral sxemalar tayyorlana boshlandi. Masalan, zaryadlarni
ko’chirish asbobi bo’lgan televizion kamera 3x4 mm2 sirtga ega bo’lib, milliondan
ortiq aktiv elementlarni o’z ichiga oladi va murakkab funktsiyalarni bajarishga
xizmat qiladi.
Katta integral sxemalar yaratilishi kompyuterlarning yangi avlodini, mobil
telefonlar, televizion kameralar va boshqa hozirgi zamon aloqa tizimlarining
yaratilishiga asos bo’ldi.
Hozirgi vaqtda, qattiq jismlar elektronikasida, o’ta yangi elektron
qurilmalarni yaratish uchun yangi fizikaviy printsiplar va hodisalarni aniqlashda
izlanish ishlari olib borilmoqda. Bu fizikaviy jarayonlarning xarakterli xususiyati -
qattiq jism hajmidagi dinamik nojinsliliklardan axborotni saqlash va qayta
ishlashda foydalanishdir. Dinamik nojinsliliklarga Gann elektr domenlari, tsilindrik
va magnit domenlar, zaryadni ko’chirish asboblaridagi paket va «cho’ntaklar»,
sirtqi va hajmiy akustik hamda spinli to’lqinlar kiradi. Natijada hozirgi, eng yangi
elektron qurilmalarni yaratish uchun akustikaviy – magnitoelektronika, kvant
elektronikasi, spinotronika va nanotexnologiya yo’nalishlari yaratilmoqda.
Bu yangi texnologiyalar o’z navbatida insoniyat faoliyatining barcha
sohalarini rivojlanishiga olib kelishi hech shubhasizdir.
Fan va texnikaning yuqorida keltirilgan yutuqlari istalgan davlatning ijtimoiy-
iqtisodiy rivojlanishiga xizmat ko’rsatadi.
Hozirgi davr talabiga javob beradigan mutaxassislarni tayyorlashda,
bakalavriyat bosqichidagi talabalarga fizika fani asoslarini o’rgatishdan asosiy
maqsad – ularda hozirgi zamon ilmiy – texnikaviy dunyoqarashni shakllantirish,
ularga zamonaviy texnika vositalari asoslarini tanishtirish va ulardan
foydalanishga zamin yaratishdan iborat. Shuni unutmaslik kerakki, fizika fani oliy
o’quv
yurtlarida
o’qitiladigan
oliy
matematika,
informatika,
axborot
texnologiyalari, elektr zanjirlar nazariyasi, radioelektronika va mikroelektronika
asoslari va boshqa fanlar bilan uzviy bog’langan.
Fizika fani – tabiat hodisalarining oddiy va umumiy qonuniyatlarini,
moddalar tuzilishi va xususiyatlarini, ularning harakati qonuniyatlarini o’rgatuvchi
fandir.
«Fizika» so’zi grekcha «physics» - tabiat so’zidan kelib chiqadi, shuning
uchun tabiatshunoslik fanining asosida yotadi.
Fizikaning qonunlari ma’lumotlarga asoslangan bo’lib, asosan tajribalarda
o’rnatilgan va matematik tilda ifodalangan miqdoriy tenglamalardan iboratdir. Shu
sababli, u aniq fanlar qatoriga kiradi.
O’rganiladigan material harakatlari, shakllari va ob’ektlarning ko’p
qirraliligiga asosan fizika bir qator qismlarga bo’linadi:
1. Atom va molekulyar fizika;
2. Gaz va suyuqliklar fizikasi;
3. Qattiq jismlar fizikasi;
4. Plazma fizikasi;
5. Elementar zarrachalar fizikasi;
6. Yadro fizikasi.
Materiyaning harakat turlariga qarab fizika quyidagi bo’limlarga bo’linadi:
Moddiy nuqta va qattiq jismlar mexanikasi;
Termodinamika va statistika;
Elektrodinamika;
Optika;
Gravitatsiya;
Kvant mexanikasi;
Maydonning kvant nazariyasi;
Tebranish va to’lqinlar;
Amaliy optika.
2. Mexanikaviy harakat.
Vaqt o’tishi bilan jismning fazodagi vaziyatining boshqa jismlarga nisbatan
o’zgarishi jismning mexanikaviy harakati deb ataladi.
Galiley - Nyutonning mexanikasi klassik mexanika deb
ataladi. Klassik mexanika, tezligi yorug’likning
vakuumdagi tezligidan sezilarli ravishda kichik tezlikka
ega bo’lgan makroskopik jismlarning harakati
qonunlarini o’rganadi.
Yorug’lik tezligiga yaqin yoki teng tezliklarga ega
bo’lgan mikroskopik jismlar harakati qonunlarini maxsus nisbiylik nazariyasiga
asoslangan relyativistik mexanika o’rganadi.
Mexanikaning nisbiy joylashuvi
Mexanika asosan uch qismga bo’linadi:
1) kinematika; 2) dinamika; 3) statika.
Kinematika – jismlar harakati qonuniyatlarini, harakatning kelib chiqish
sabablarini e’tiborga olmay, o’rganadi.
Dinamika – jismlar harakati qonuniyatlarini, harakatning kelib chiqish
sabablarini bilgan holda, o’rganadi.
Statika – jismlar tizimi, to’plamining muvozanat holati qonunlarini
o’rganadi.
3. Moddiy nuqta, absolyut qattiq jism. Fazo va vaqt.
Klassik mexanikada o’rganiladigan eng sodda ob’ekt moddiy nuqta hisoblanadi.
Moddiy nuqta deb, ma’lum massaga ega bo’lgan, o’lchami
o’rganiladigan masofalarga nisbatan juda kichik bo’lgan jismga aytiladi.
Moddiy nuqta tushunchasi abstraktdir. Masalan, Yerning o’lchami
Quyoshgacha bo’lgan masofaga nisbatan juda kichik bo’lgani uchun, Quyosh
atrofidagi harakatida uni moddiy nuqta deb faraz qilish mumkin. Bunda Yerning
butun massasi uning geometrik markazida mujassamlangan, deb hisoblanadi.
Jismlar biri-biri bilan o’zaro ta’sirlashganda ularning shakli va o’lchamlari
o’zgarishi mumkin.
Har qanday sharoitda deformatsiyalanmaydigan jism absolyut qattiq jismdeb
ataladi.
Qattiq jismning qismlari yoki ikki nuqtasi orasidagi masofa o’zgarmasdir.
Qattiq jismlarning istalgan harakati ilgarilanma va aylanma harakatlar
majmuasidan iborat.
Ilgarilanma harakat – bu shunday harakatki, unda harakat qilayotgan jism
bilan mustahkam bog’langan istalgan to’g’ri chiziq boshlang’ich holatiga nisbatan
parallelligini saqlab qoladi.
Aylanma harakat – bu harakatda jismning barcha nuqtalarining harakat
traektoriyalari aylanalardan iborat bo’lib, ularning markazi esa aylanish o’qi deb
ataladigan to’g’ri chiziqda yotadi.
Jismlar harakatini tekshirishda, ularning vaziyatini boshqa, shartli ravishda
qo’zg’almas deb qabul qilingan jismning holatiga nisbatan aniqlash kerak.
Jismlarning fazodagi vaziyatini aniqlashga imkon beradigan, qo’zg’almas
jism bilan bog’langan koordinatalar tizimi fazoviy sanoq tizimi deb ataladi.
Displacement –Ko’chish
The average velocity is defined as the displacement divided by the time interval
- O’rtacha tezlik ko’chishning vaqt oralig’iga nisbatiga teng
Tanlab olingan fazoviy sanoq tizimidagi har bir nuqtaning o’rnini uchta x,u, z
koordinatalar orqali ifodalash mumkin (1-rasm).
1- rasm. Fazoviy sanoq tizimida moddiy nuqtaning koordinatalari
Koordinata boshidanA nuqtagacha yo’naltirilgan kesma radius-vektordeb ataladi.
Radius- vektor r
ning koordinatalari x, u, z o’qlardagi proektsiyalaridan iborat,
ya’ni:
k
z
j
y
i
x
r
bu yerda, i
, j
, k
koordinata o’qlari bo’ylab yo’nalgan birlik vektorlardir.
AgarA moddiy nuqtaning biror sanoq tizimidagi radius - vektori r
bo’lsa,
uning x, y, z koordinatalari t vaqtning funktsiyasi ko’rinishida ifodalanadi:
)
(t
r
r
;
)
(t
x
x
;
)
(t
y
y
;
)
(t
z
z
Har qanday harakatni o’rganish uchun fazoda turli sanoq tizimlarini tanlab
olish mumkin. Shuni qayd etish kerakki, turli sanoq tizimlarida ayni bir jismning
harakati turlicha bo’ladi. Lekin, sanoq tizimi sharoitga qarab tanlanadi. Masalan,
jismlarning harakati Yer bilan bog’langan sanoq tizimi yordamida o’rganiladi.
Yerning sun’iy yo’ldoshlari, kosmik kemalarning harakati esa, Quyosh bilan
bog’liq bo’lgan geliotsentrik sanoq tizimida tekshiriladi.
Ma’lum bir tanlangan sanoq tizimidagi nuqta holatini belgilovchi x, u, z
koordinatalar qandaydir sonlardan iborat deb hisoblasak, eng avval, ularni o’lchash
usulini yoki printsipini tanlashimiz kerak.
Fazodagi nuqta yoki jism holatini belgilovchi x, u, z koordinatalar
uzunlikdan iborat bo’lgani uchun, uzunlikni o’lchash usulini tanlash kerak bo’ladi.
Odatda, uzunlikni o’lchash uchun, qandaydir qattiq sterjenni namuna deb
hisoblab, uni o’lchov birligi deb qabul qilinadi. Nuqtaning fazodagi
koordinatalaridan birini o’lchash uchun, shu yo’nalishga o’lchov birligi bo’lgan
namuna necha marta joylashishining soni aniqlanadi. Ana shu son tanlangan
yo’nalishdagi jismning uzunligini belgilaydi. Agarda bu son butun bo’lmasa,
namuna mayda bo’laklarga (o’ndan bir qismi, yuzdan bir qismi va h.k.) bo’linadi.
Bunday o’lchash to’g’ridan - to’g’ri o’lchash deb ataladi. Ammo bu usul
kamchiliklardan holi emas. Masalan, Yerning radiusini, Yerdan Oygacha va
Quyoshgacha bo’lgan masofalarni o’lchashda namunadan foydalanib bo’lmaydi.
Bizning Galaktikamiz o’lchamlari tartibi taxminan 1020 metrga yaqin.
Ikkinchi tarafdan qattiq jismlar atomlari orasidagi masofalar 10-10 m yoki ayrim
yadro zarrachalari o’lchami 10-15 m ga tengdir. Bu hollarda, to’g’ridan-to’g’ri
o’lchash usulini qo’llab bo’lmaydi, uzunlikni o’lchash uchun boshqa o’lchash
printsiplarini tanlashga majburmiz.
Katta masofalarni o’lchashda namunalardan foydalanish imkoniyati
bo’lmagani uchun yorug’lik nurining tarqalish tezligidan foydalaniladi. Kichik
masofalarni o’lchash uchun esa, aniq tuzilishli moddalarning fizikaviy
xususiyatlaridan foydalaniladi.
Vaqt ham fizikaviy kattalik bo’lgani uchun uning miqdoriy qiymatlari ayrim
sonlardan iborat bo’ladi.
Ammo, uzunlikka o’xshash vaqtning absolyut qiymati yo’q. Vaqt deganda
qandaydir vaqt oralig’ini tushunish kerak.
Vaqtni amaliy o’lchash usullaridan biri Yerning o’z o’qi atrofidagi
aylanishdagi Quyosh sutkasidan iborat. Unga ketgan vaqtning 86400 dan bir ulushi
sekunddir.
Vaqtni o’lchash usullarining eng anig’i deb Tseziy atomining asosiy
holatlariga tegishli ikki energetik sathlar orasini o’tishda elektromagnit
nurlanishning 9192631770 marta tebranishiga ketgan vaqt olinadi. Bu vaqt bir
sekundga tengdir (1 - Ilovaga qarang).
4. Moddiy nuqta kinematikasi.
Moddiy nuqtaning to’g’ri chiziq bo’ylab harakatini kuzataylik (2-rasm).
2- rasm. Moddiy nuqtaning 0X o’qi bo’yicha to’g’ri chiziqli harakati
3-rasm. Urinma oniy tezlikdir.
O’rtacha tezlik vaqtning oxirgi intervaliga mos keladi
To’g’ri chiziq 0X koordinata o’qi bo’ylab joylashgan, deb hisoblaymiz.
Moddiy nuqta holati quyidagi ifoda bilan belgilanadi:
x =x(t)
Belgilangan t vaqtda moddiy nuqta koordinatasi x1=x(t) bo’lgan A1 holatda
deb hisoblaymiz. t vaqtdan so’ng moddiy nuqta koordinatasi x2=x(t+t) bo’lgan
A2 holatga ko’chadi. Demak, moddiy nuqta t vaqt ichida x yo’lni bosib o’tadi:
)
(
)
(
1
2
t
x
t
t
x
x
x
x
Bosib o’tilgan x yo’lni t vaqt oralig’iga nisbati moddiy nuqtaning o’rtacha
tezligi deb ataladi
t
t
x
t
t
x
t
x
)
(
)
(
,
Agarda t vaqt oralig’i nisbatan katta bo’lsa, o’rtacha tezlik tushunchasi o’rinli
bo’ladi. Ammo t vaqt oralig’ini kichraytira borsak, natijadax/tnisbat ma’lum
bir chegaraviy qiymatga intiladi.
Bu chegaraviy qiymat moddiy nuqtaning oniy tezligi deb ataladi
urinma= oniy tezlikdir
t
t
x
t
t
x
t
x
t
t
)
(
)
(
lim
lim
0
0
,
Matematikada bu ifoda x(t) ifodadan t vaqt bo’yicha olingan hosila deb aytiladi:
dt
ds
dt
dx
t
x
t
0
lim
,
Bosib o’tilgan yo’ldan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosila moddiy
nuqtaning oniy tezligi deb ataladi.
Ko’pinchalik moddiy nuqtaning tezligi vaqtning funktsiyasidan iborat bo’ladi,
ya’ni = (t).
Bu tezlikni vaqt birligida o’zgarishi nuqtaning o’rtacha tezlanishi deb ataladi.
Ta`rifga ko`ra tezlanish vektor kattalik bo`lib , uning birligi uzunlik birligining
vaqt birligi kvadrati nisbatiga teng.
Since velocity is the derivative of position with time , acceleration is also equal to
the second derivative of position with time .
Tezlik, yo'lning hosilasiga teng bo'lgani uchun, tezlanish yo'lning vaqt bo'yicha
ikkinchi tartibli hosilasiga teng bo'ladi .
t
a
,
dt
d
t
t
t
t
t
a
t
t
)
(
)
(
lim
lim
0
0
,
2
2
dt
x
d
dt
dx
dt
d
dt
d
a
,
Bosib o’tilgan yo’ldan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosila moddiy
nuqtaning oniy tezlanishi deb ataladi.
Yo'l esa boshlang`ich vaziyat, boshlang`ich tezlikni vaqtga ko`paytmasi va
tezlanish bilan vaqt kvadrati ko`paytmasining yarmini yig`indisiga teng .
Integrallashdan keyin, biz tezlikning yechimini topishimiz mumkin.
Aytib o'tish joizki, o'ng tomondagi oxirgi ifodaning integrali vaqt kvadratining
yarmini beradi.
Bosib o’tilgan S yo’lni, tezlik funktsiyasini 0 dan t vaqtgacha chegarada
integrallash yo’li bilan hisoblash mumkin
dt
t
s
t
)
(
0
,
Agar harakat to’g’ri chiziqli tekis harakatdan iborat bo’lsa, = const bo’ladi.
t
dt
s
t
0
, bundan,
t
s
,
Agar moddiy nuqta harakatining boshlang’ich momentida (t = 0) tezlik 0 ga teng
bo’lsa:
dt
t
a
t
t
)
(
)
(
0
0
,
ga ega bo’lamiz.
Tezlanish o’zgarmas bo’lgan holda (a = const) harakat tekis o’zgaruvchan
harakat deb ataladi. U holda
υt = υ0 + at,
2
)
(
2
0
0
0
0
at
t
dt
at
dt
s
t
t
t
,
Agar a > 0 bo’lsa, harakat tekis tezlanuvchan harakat deyiladi, a < 0
bo’lganda esa, tekis sekinlanuvchan harakat deb ataladi.
Xalqaro birliklar tizimi- «XBT»da tezlik metr/sekund bilan o’lchanadi.
s
m
t
s
Tezlanish esa,
2
s
m
t
s
a
.
TEST SAVOLLAR
1. Ko’chishga ta’rif bering?
A) Moddiy nuqtaning harakati davomida fazoda qoldirgan izi.
B) Ikki nuqta orasidagi masofa .
C) Koordinatalar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziq .
D) Traektoriyaning boshlang’ich va oxirgi nuqtalarini tutashtiruvchi kesma.
2. Qaysi kinematik bog’lanishda xatolikka yo’l qo’yilgan?
A)
r
B)
r
a
C )
к
a
D)
t
0
3. Fizik kattalik va uning harfli belgisi mosligini ko’rsating
A) Tezlik
B) Tezlanish
C) Burilish burchagi
D) Burchak tezlik
E) Burchak tezlanish.
F) Aylanish davri
a)
b) φ
c) T
d) ω
e) a
f)
4.Fizik kattalik va uning o’lchov birligi mosligini ko’rsating .
A) Tezlik
B) Tezlanish
C) Burilish burchagi
D) Burchak tezlik
E) Burchak tezlanish.
F) Aylanish davri
a) rad
b) m/s2
c) s
d) m/s
e) rad/s
f) rad/s2
5. Traektoriya nima?
A) Moddiy nuqtaning harakati davomida fazoda qoldirgan izi.
B) Ikki nuqta orasidagi masofa .
C) Koordinatalar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziq
D) Traektoriyaning boshlang’ich va oxirgi nuqtalarini tutashtiruvchi kesma.
6. Oniy tezlik formulasini ko’rsating
A)
dt
r
d
B)
t
r
d
C)
t
S
D)
r
t
15. O’rtacha tezlik formulasini ko’rsating
A)
dt
r
d
B)
t
r
d
C)
t
S
D)
r
t
7. Tekis o’zgaruvchan to’g’ri chiziqli harakatda tezlanish vektori qanday
yo’nalgan?
A) Tezlanuvchan harakatda tezlik vektori bilan bir tomonga, sekinlanuvchan
harakatda esa tezlik vektoriga qarama-qarshi yo’nalgan
B) Tezlik vektoriga perpendikulyar
C) Tezlik vektori bilan parallel
D) Tezlik vektoriga burchak ostida
8. Zarracha radius-vektorining vaqtga bog’liq o’zgarish qonuni
r(t)=i(2+t2)+j(6+t3)+kt4 . Vaqtning boshlang’ich momentida zarracha
koordinatalar boshidan … . masofada (m) joylashgan
A) 5
B) 2 10
C) 8
D) 2
9. Zarracha radius-vektorining vaqtga bog’liq o’zgarish qonuni
r(t)=i(1+t2)+j(1+t3)+kt-4 . Vaqtning boshlang’ich t=0 momentida zarracha
koordinatalar boshidan … . masofada (m) joylashgan
A)
2
B) 3
C) 2
D) 3
10. Zarracha radius-vektorining vaqtga bog’liq o’zgarish qonuni
r(t)=i(1+t2)+j(5+t3)+kt4 . Vaqtning boshlang’ich t=0 momentida zarracha
koordinatalar boshidan … . masofada (m) joylashgan
A)
6
B)
26
C) 41 D) 6
11. Zarracha radius-vektorining vaqtga bog’liq o’zgarish
qonunir(t)=i(4+t2)+j(5+t3)+kt4. Vaqtning boshlang’ich t=0 momentida zarracha
koordinatalar boshidan … . masofada (m) joylashgan
A) 9
B)
41
C) 41
D) 9
12. Zarracha radius-vektorining vaqtga bog’liq o’zgarish
qonunir(t)=i(7+t2)+j(2+t3)+kt4.Vaqtning boshlang’ich t=0 momentida zarracha
koordinatalar boshidan … . masofada (m) joylashgan
A) 5
B) 53
C) 3
D) TJY
13. Zarracha radius-vektorining vaqtga bog’liq o’zgarish
qonunir(t)=i(5+t2)+j(3+t3)+kt4.Vaqtning boshlang’ich t=0 momentida zarracha
koordinatalar boshidan … . masofada (m) joylashgan
A) 5
B) 34
C) 3
D) TJY
14. Zarracha radius-vektorining vaqtga bog’liq o’zgarish
qonunir(t)=i(1+t2)+j(2+t3)+kt4. Vaqtning boshlang’ich t=0 momentida zarracha
koordinatalar boshidan … . masofada (m) joylashgan
A) 5
B) 5
C) 3
D) TJY
15. (t) grafigidan foydalanib jismning 4s
davomida
bosib o’tgan yo’li aniqlansin:
A) 12
B) 4
C) 6
D) TJY
16.(t)grafigidan foydalanib tezlanish aniqlansin: (m/s2)
A) 3/4
B) -3/4
C) 6
D) -6
