MODDIY NUQTA VA QATTIQ JISMNING ILGARILANMA HARAKAT
DINAMIKASI
Reja:
1. Moddiy nuqta dinamikasi.
2. Nyutonning birinchi qonuni va inersial sanoq sistemalari.
3. Nyutonning ikkinchi qonuni–harakat tenglamasi. Kuch. Маssа. Impuls.
4. Nyutonning uchinchi qonuni.
5. Tabiatda kuchlar.
6. Inersiya markazi. Inersiya markazi harakati haqidagi teorema.
1. Moddiy nuqta dinamikasi
Kinematika jismlar harakatini uning kelib chiqish sabablarini e’tiborga olmay
o‘rganadi.
Dinamika esa jismlar harakatini uning kelib chiqish sabablarini bilgan holda
o‘rganadi. Dinamika asosida Nyuton qonunlari yotadi.
2. Nyutonning birinchi qonuni va inersial sanoq sistemalari.
Jism o’zining tinch holatini yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakatini tashqaridan
boshqa jismlar ta’sir etmagunicha saqlab qoladi .
Jismlarning o‘zini tinch holati yoki to‘g‘ri chiziqli tekis harakatini saqlab
qolish xususiyati, jismlarning inertsiya xususiyati deb ataladi.
Shuning uchun, Nyutonning birinchi qonuni, inertsiya qonuni deb ham
ataladi.
Mexanik harakat nisbiydir va uning xususiyatlari sanoq tizimiga bog‘liq
bo‘ladi. Nyutonning birinchi qonuni istalgan sanoq tizimida bajarilavermaydi,
shuning uchun bu qonun bajariladigan sanoq tizimlari inertsial sanoq tizimlari deb
ataladi.
Boshqa sanoq tizimlariga nisbatan o‘zining tinch holatini yoki to‘g‘ri
chiziqli tekis harakatini saqlayoladigan sanoq tizimlari inertsial sanoq tizimlari
bo‘la oladi.
Koordinata boshi Quyosh markaziga joylashgan geliotsentrik sanoq tizimini
juda katta aniqlik bilan inertsial sanoq tizimi deb hisoblash mumkin. Uning
koordinata o‘qlari o‘rganiladigan planeta yoki yulduzlarga yo‘naltirilgan bo‘ladi.
Xuddi shuholat uchun, Yer bilan bog‘langan sanoq tizimi inertsial sanoq
tizimi bo‘la olmaydi, chunki Yer nafaqat Quyosh atrofida, hattoki o‘zining o‘qi
atrofida ham aylanishini hisobga olish zarur. AmmoYerdagi mexanikaviy
harakatlar uchun Yer bilan bog‘liq bo‘lgan sanoq tizimini inertsial sanoq tizim deb
hisoblash mumkin.
Tajribalardan ma’lumki, bir xil ta’sir ostida turli jismlar o‘zining harakat
tezligini bir xil o‘zgartirmaydi, boshqacha qilib aytganda, har xil tezlanish
qiymatlariga ega bo‘ladilar.
Tezlanish faqat ta’sir kuchiga bog‘liq bo‘lmay, jismning o‘zini xususiyatiga,
ya’ni massasiga ham bog‘liqdir.
Jismning massasi – materiyaning asosiy xususiyatlaridan biri bo‘lib, uning
inertsial vagravitatsiyaviy xususiyatlarini belgilaydi.
Inertsial massa jismi nertligining o‘lchov birligi bo‘lib, inertlikni o‘zi esa,
jismning o‘z holatini saqlab qolish xususiyatidir.
Nyutonning birinchi qonunidagi ta’sirni ta’riflash uchun kuch
Tushunchasini kiritish zarurdir. Tashqi kuch ta’sirida jism o‘zining harakat
tezligini o‘zgartiradi, tezlanishga ega bo‘ladi yoki o‘zining shakli va o‘lchamlarini
o‘zgartirishi mumkin – deformatsiyalanadi. Demak kuch ikki xil ta’sirga egadir:
dinamik va statik.
Vaqtning har bir belgilangan momentida, kuch o‘zining qiymati, fazodagi
yo‘nalishi va qaysi nuqtaga qo‘yilgani bilan xarakterlanadi.
Shunday qilib , kuch vektor kattalik bo‘lib, berilgan jismga boshqa jism yoki
maydonlarning mexanikaviy ta’siri o‘lchovi bo‘la oladi.
3. Nyutonning ikkinchi qonuni–harakat tenglamasi. Kuch. Маssа.
Impuls.
Nyutonning ikkinchi qonuni – ilgarilanma harakat dinamikasining asosiy
qonuni bo‘lib, tashqi qo‘yilgan kuch ta’sirida moddiy nuqta yoki jismning
mexanikaviy harakati qanday o‘zgarishini tushuntirib beradi.
Moddiy nuqta yoki jismga har xil kuchlar ta’sir etganda, tezlanish qo‘yilgan
kuchlarning teng ta’sir etuvchi qiymatiga proportsionaldir.
Jismga tasir qilayotgan og`irlik kuchi, uning massasini vaqt mobaynida
tezlanishga ko’paytmasiga tengdir.
)
(
,
const
m
F
a
(1)
Turli jismlarga bir xil kuch ta’sir etsa, ularning olgan tezlanishlari har xil
bo‘ladi . Jismning massasi qancha katta bo‘lsa, uning inertligi shuncha yuqori
bo‘ladi va olgan tezlanishi kichik bo‘ladi.
,
)
(
,
1
const
F
m
a
(2)
(1) va (2) – ifodalardan foydalangan holda, kuch va tezlanish vektor kattalik
ekanligini hisobga olib, quyidagi ifodani yozishimiz mumkin:
m
F
K
a
, (3)
(3) – formula Nyutonning ikkinchi qonunini matematik ifodasidir.
Moddiy nuqtaning olgan tezlanishi, ta’sir etuvchi kuch yo‘nalishiga mos
kelib , shu kuchni moddiy nuqta massasining nisbatiga tengdir.
Nyutonning ikkinchi qonuni faqat inertsial sanoq tizimlari uchun o‘rinlidir.
«XBT» daproportsionallik koeffitsienti K birga teng. U holda:
m
F
a
yoki
dt
d
m
a
m
F
,
dt
m
d
F
)
(
,
m
P
Vector kattalik, tezlik yo‘nalishi bo‘yicha yo‘nalgan bo‘lib, harakat miqdori –
impuls deb ataladi.
dt
p
d
F
Moddiy nuqta harakat miqdorining vaqt bo‘yicha hosilasi jismga ta’sir etuvchi
kuchga tengdir.
2
1
1
s
metr
kg
N
4. Nyutonning uchinchi qonuni.
Moddiy nuqtalarning o‘zaro ta’siri xarakterini Nyutonning uchinchi qonuni
bilan ifodalash mumkin. Moddiy nuqta yoki jismlarning bir-biriga ta’siri, o‘zaro
ta’sir kuchlari xarakteriga ega, bu kuchlar moduli bo‘yicha teng bo‘lib, bir-
birigaqarama-qarshiyo‘nalgandir:
Ikki jismlar orasidagi o’zaro tasir kuchi F ,ularning m1 va m2 massalar
ko’paytmasiga to’g’ri proporsioonaldir.
2
1
F
F
Musbat va manfiy zaryadlar bilan zaryadlangan m1va m2 massali jismlar bir-
biriga tortishishgandagi o‘zaro ta’sirni ko‘rib chiqaylik (8 - rasm).
8-rasm. Zaryadlanganjismlarningo‘zarota’siri
1
F
va
2
F
kuchlar ta’sirida jismlar
1
a
va
2
a
tezlanishlarga ega bo‘ladilar.
Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha yozish mumkin:
1
1
1
m
a
F
,
2
2
2
m
a
F
2
2
1
1
a
m
a
m
yoki
1
2
2
1
m
m
a
a
O‘zaro ta’sir etuvchi jismlarning olgan tezlanishlari massalariga teskari
proportsional va bir-biriga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘ladi.
5. Tabiatda kuchlar
Gravitatsiyaviy tortishish kuchi – bu ikkita moddiy jismlar orasidagi
o‘zaro ta’sir etuvchi kuchdir. Planetalarning harakatini tahlil qilish natijasida 1667
yilda I.Nyuton butun dunyo tortishish qonunini yaratdi. Butun dunyo tortishish
qonuniga asosan m1 va m2 massali jismlar orasidagi gravitatsiyaviy tortishish kuchi
jismlar massalariga to‘g‘ri proportsional va oralaridagi masofaning kvadratiga
teskari proportsional bo‘lib, ikki jism markazlarini tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq
bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi:
Ikki jismlar orasidagi gravitatsion kuch maydondaharakatlanayotgan ikki
zarraniong bir-biri orasidagi
r
r
r
m
m
F
2
2
1
bu yerda - gravitatsiyaviy doimiylik.
Kavendish gravitatsion doimiyning qiymat 6,67*
N m2/kg2
topiladi.
= 6,672010-11 N m2 /kg2
Bu ta’sir gravitatsiyaviy ta’sir deb ataladi va jismlarning massalari juda katta
bo‘lganda yaqqol namoyon bo‘ladi.
Bu ifodada massalar tortishish xususiyatini belgilagani uchun ularni
gravitatsion massalar deb atashadi, ammo qiymati bo‘yicha inertsion massalarga
tengdir.
Quyosh tizimidagi barcha planetalarning massalari Quyosh massasining 5
foizidan kichik bo‘lgani uchun, uning atrofida harakat qiladilar. Quyosh bilan Yer
orasidagi tortishish kuchi 3,5.1022 N, Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchi esa
2.1020N ga tengdir.
Planetalar va ularning yo‘ldoshlari harakatlarini Kepler qonunlari tushuntirsa
ham, ammo tortishish sababini tushuntirib beraolmaydi.
Kulon kuchi - bu ikkita q1 va q2 nuqtaviy zaryadlar orasidagi ta’sir etuvchi
kuchdir:
2
2
1
r
q
q
k
F
k – proportsionallik koeffitsienti, r – zaryadli nuqtalar orasidagi masofa.
Gravitatsiyaviy tortishish kuchidan farqli ravishda Kulon kuchi tortishish
yoki itarish xususiyatlariga ega bo‘lishi mumkin.
Agar zaryadlar harakatlansa, Kulon qonuni aniq bajarilmaydi, chunki
zaryadlar harakatiga bog‘liq magnit maydon va uning kuchlari paydo bo‘la
boshlaydi.
Kulon qonuni elektromagnit ta’sirni uzatish mexanizmini (yaqindan yoki
uzoqdan ta’sirni) tushuntirib beraolmaydi. Yaqindan yoki uzoqdan ta’sir birdaniga
sodir bo‘ladi, ta’sir tezligi yorug‘likning vakuumdagi tezligi bilan belgilanadi.
M.Faradey tushuntirishiga binoan istalgan elektr zaryadining atrofida
mavjud bo‘lgan, moddaning alohida turi sifatidagi elektr maydoni elektrostatik
ta’sir kuchini yuzaga keltiradi. Elektr maydonining kuch xarakteristikasini elektr
maydon kuchlanganligi belgilaydi.
Bir jinsli og‘irlik kuchi -
butun olam tortishish qonuniga ko‘ra,
tabiatdagi barcha jismlar bir-birini tortishish xususiyatiga egadirlar. Bu qonunga
binoan, Yer atrofidagi barcha jismlar Yerning tortish kuchi ta’sirida bo‘ladi.
Yerning tortish kuchi ta’sirida hosil bo‘ladigan kuch og‘irlik kuchi deyiladi va bu
kuch jismlarning erkin tushish tezlanishiga bog‘liqdir. Shuning uchun bu kuchni
jismlarning erkin tushish tezlanishi ta’sirida paydo bo‘luvchi kuch ham deyiladi
mg
F
m – jism massasi, g – erkin tushish tezlanishi. Tayanchda turgan yoki osilgan
jismlarni Yer tortishishi natijasida vertikal yo‘nalgan og‘irlik kuchi paydo bo‘ladi.
9 - rasm. Prujinaga osilgan jismning muvozanat holatidan siljishi
Elastiklik kuchi - moddiy nuqtaning muvozanat holatidan ko‘chishiga
proportsional va muvozanat holati tomon yo‘nalgan bo‘ladi (9 - rasm):
r
F
bu yerda r
- jismning muvozanat holatidan siljishini belgilovchi bu yerda r
-
jismning muvozanat holatidan siljishini belgilovchi radius-vektordir, - jismning
elastiklik xususiyatiga bog‘liq bo‘lgan proportsionallik koeffitsienti.
Ishqalanish kuchi - jismning boshqa jism sirtida sirpanishiga qarshilik
ko‘rsatadigan kuch bo‘lib, jismning sirtiga normal bo‘yicha bergan bosim kuchiga
tengdir.
Tinchlikdagi ishqalanish kuchining miqdori tinchlikdagi ishqalanish
koeffisentining normal kuchga ko’paytmasiga teng.
Ffr=
Biz bu tenglamadan normal kuchni topa olamiz, bu kuch esa jismga ta’sir etuvchi
ishqalanish kuchini topishga yordam beradi.
n
R
k
F
k – jism sirtining holatiga bog‘liq bo‘lgan ishqalish koeffitsienti. Rn – jism sirtiga
normal bo‘yicha yo‘nalgan bosim kuchi.
Qarshilik kuchi - gaz va suyuqliklarning ilgarilanma harakatlarida hosil
bo‘ladigan kuchdir.
Gaz va suyuqliklarda harakatlanuvchi har qanday jism qarshilikka uchraydi
va bu ilgarilanma harakatni susaytirishga olib keladi. Bu kuch harakatlanuvchi
jismning harakat tezligiga kuchli bog‘lanishda bo‘ladi:
1
k
F
bu yerda k1 – muhitni xarakterlovchi doimiylik (moy, suv, yopishqoq
suyuqliklar).
Bu kuch suyuqlik yoki gazning harakat tezligiga proportsional
kuch bo‘lib, kichik tezliklar uchun o‘rinli bo‘ladi. Katta tezliklarda esa formula
biroz boshqacha ko‘rinishga ega bo‘lib, kuch tezlikning kvadratiga proportsional
bo‘ladi.
2
2
k
F
Arximed kuchi - gaz yoki suyuqliklar ustunlarining har xil
balandliklaridagi bosimlarning farqi hisobiga itarish kuchlari hosil bo‘ladi.
Idishning shakliga bog‘liq bo‘lmaydigan, suyuqlik yoki gaz ustunining birlik
yuzasiga ta’sir etuvchi bosim quyidagicha ifodalanadi:
P = F/S = mg/S = ρgh
bu yerda S – suyuqlik yoki gaz ustunining yuzasi, h – ustun balandligi, ρ –
suyuqlik yoki gazning zichligi.
6. Moddiy nuqtalar tizimi. Inertsiya markazi
Shu vaqtgacha moddiy nuqta deb hisoblanishi mumkin bo‘lgan jismning harakati
qarab chiqildi. Endi n ta moddiy nuqtalardan tashkil topgan tizimni (jismlar
tizimini) qarab chiqaylik.
Kuchlar ta’sirida tizimdagi har bir moddiy nuqta o‘z harakatini o‘zgartiradi.
Binobarin, tizimning harakatini tekshirish uchun tizimdagi har bir moddiy nuqta
uchun tuzilgan harakat tenglamalari tizimini yechish kerak.
Bunday masalani yechib, moddiy nuqtalar tizimi harakatini butunligicha
tekshirib hal qilish mumkin. Buning uchun, moddiy nuqtalar tizimini tavsiflovchi
yangi tushunchalar kiritamiz:
Moddiy nuqtalar tizimining massasi mc ni tizimdagi moddiy nuqtalar massalarining
algebrik yig‘indisiga teng deb hisoblaymiz:
n
i
i
n
c
m
m
m
m
m
1
2
1
.....
Moddiy nuqtalar tizimining massa markazini – inertsiya markazi deb
hisoblab, mazkur nuqtaning vaziyatini koordinata boshiga nisbatan quyidagi radius
- vektor bilan ifodalash mumkin:
c
i
n
i
i
n
n
n
c
m
r
m
m
m
m
r
m
r
m
r
m
r
1
2
1
2
2
1
1
....
....
Tizim inertsiya markazi radius - vektorining Dekart koordinata o‘qlariga
proektsiyalari quyidagilarga teng bo‘ladi:
c
i
n
i
i
c
m
x
m
x
1
;
c
i
n
i
i
c
m
y
m
y
1
;
c
i
n
i
i
c
m
z
m
z
1
,
Shuni ta’kidlab o‘tish kerakki, tizimning inertsiya markazi uning og‘irlik markazi
bilan ustma-ust tushishi kerak;
TEST SAVOLLARI
1.Nyutonning 3- qonunini ta’riflang
A) Jismlar o’rtasidagi o’zaro ta’sir kuchi kattalik jihatdan teng, yo’nalish
bo’yicha esa qarama-qarshi
2
1
F
F
B) Agar moddiy nuqtaga bir vaqtning o’zida bir nechta kuch ta’sir qilayotgan
bo’lsa, u holda ularning har biri boshqa kuchlar bo’lmaganidek moddiy nuqtaga
tezlanish beradi:
m
F
a
i
i
C) Jismlar o’rtasidagi o’zaro ta’sir kuchlari ularning massalari ko’paytmasiga
proporsional
D) Moddiy nuqtaning tezlanishi uni xosil qiluvchi kuchga proporsional bo’lib,
yo’nalishi kuch yo’nalishiga mos keladi, moddiy nuqta massasiga esa teskari
proporsional
2.Inersiya qonunini ta’riflang (Nyutonning 1-qonuni)?
A)Ta’sir etuvchi kuchlar bo’lmaganda jism yoki tinch qoladi, yoki tekis va to’g’ri
chiziqli harakatda bo’ladi.
B)Turli inersial sanoq tizimlarida barcha mexanik hodisalar bir hil kechadi
C)Har qanday mexanik harakat – nisbiy tushuncha bo’lib , tanlangan sanoq
tizimiga bog’liq
D)Tashqi ta’sir bo’lmaganda jismning tezligini saqlash hodisasi
3. Qaysi formula ko’proq Nyutonning 2-qonunini umumiy ifodasi hisoblanadi?
A)
a
m
F
B)
dt
p
d
F
C)
J
L
D)
m
P
4. Faqat m=const bo’lganda o’rinli bo’lgan Nyutonning 2-qonuni ifodasini
ko’sating
A)
a
m
F
B)
dm
md
Fdt
C)
dt
dm
dt
d
m
F
D)
F
dt
p
d
5. Impuls nima?
A) Jism massasining uning tezlanishiga ko’paytmasi
B) Jism massasining uning teligiga ko’paytmasi
C) Jism massasining uning hajmiga ko’paytmasi
D) Jismga ta’sir etuvchi kuchning uning ta’sir vaqtiga ko’paytmasi
6. Impuls nimaga bog’liq?
A) Faqat tezlik moduliga
B) Faqat jism massasiga
C) Faqat jism tezligi yo’nalishiga
D) Jism massasi, tezligi va tezlik yo’nalishiga
7. Impulsni saqlanish qonunini to’g’ri ta’rifini toping.
A) Tizim impulsi - o’zgarmas kattalik
B) Tizimga kiruvchi barcha jismlarning to’liq impulsi vaqt o’tishi bilan
o’zgarmaydi
C) Jism tizimi impulsi nolga teng
D) Yopiq tizim moddiy nuqtalari impulslari yig’indisi o’zgarmaydi
8. Keltirilgan formulalardan qaysi biri impulsning saqlanish qonunini ifodalaydi?
A)
const
m
m
m
n
n
...
2
2
1
1
B)
const
W
W
n
k
C)
const
J
J
J
n
n
...
2
2
1
1
D)
const
m
m
m
n
n
2
...
2
2
2
2
2
2
2
1
1
9. tezlik bilan harakatlanayotgan m massali plastilinli sharcha tinch turgan 2m
massali plastilinli sharchaga uriladi. Urillgandan so’ng sharchalar yopishgan holda
birgalikda harakatlanadilar. Ularning harakat tezligi qanday?
A) /3
B) 2/3
C) /2
D) Javob berish uchun ma’lumot etarli emas
10. Impuls kattaliging o’lchov birligi:
A) N
B)
m
N
C)
s
N
D)
2
m
кg
11. Quyidagi vektor fizik kattaliklardan qaysi biri yo’nalish bo’yicha doim klassik
mexanikadagi kuch vektori yo’nalishiga mos keladi
A) tezlanish
B) tezlik
C) radius vektor
D) impuls
12. Keltirilgan ifodalardan qaysi biri ilgarilanma harakat dinamikasining asosiy
tenglamasi hisoblanadi:
A)
F
dt
P
d
B)
I
dt
d
M
C)
P
r
D)
n
R
2
