MODDIY NUQTANING AYLANMA HARAKAT KINEMATIKASI Reja: 1. Nuqtaning aylana bo’ylab harakati. 2. Burchak tezlik va burchak tezlanish. 3. Egri chiziqli harakatda tangensial, normal va to’liq tezlanish. 4. Chiziqli va burchak tezliklar orasidagi bog’lanish. 1. Nuqtaning aylana bo’ylab harakati. Burchak tezlik va burchak tezlanish. Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati 1- rasmda keltirilgan. M moddiy nuqtaning holati o’zgarmas 0X o’qi bilan OM radius - vektor orasidagi  burchak bilan belgilanadi. 1-rasm. Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati Bu holda r radiusda yotgan har xil nuqtalarning chiziqli tezliklari har xil bo’ladi (1, 2, …., va h.k.). Shuning uchun aylanma harakatda moddiy nuqtaning tezligi uchun alohida kattalik kiritiladi. Omega-A ning (v)ga tengligidan va θ1 ni omega-t ga tengligidan foydalanib, vx minus ωA ni sin(ωt)ga ko’paytmasiga teng bo’ladi. O’zgarmas 0X o’qibilan 0M radius - vektor orasidagi burchakdan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosila burchak tezlik deb ataladi. dt d  Agar burchak tezlik  o’zgarmas bo’lsa, aylana bo’ylab harakat tekis aylanma harakat deb ataladi. Moddiy nuqta bir marta to’liq aylanishda =2 burchakka buriladi. 2burchakka burilishga ketgan vaqt T aylanish davri deb ataladi. T t    2     ;   2  T , Birlik vaqt ichida aylana bo’ylab qilingan to’liq aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi    2 1  T ,   2  , Burchak tezlikdan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosila yoki  - burchakdan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosila burchak tezlanish deb ataladi: 2 2 dt d dt d      , XM aylana yoyi uzunligini S deb hisoblasak, chiziqli tezlik va chiziqli tezlanishni quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin: dt ds   , 2 2 dt s d a  , Aylana radiusini r  deb belgilasak, S aylana yoyi quyidagiga teng bo’ladi.  r s  , U holda burchak tezlik va tezlanishlarni radius - vektor orqali ifodalashimiz mumkin:         r dt d r dt ds ,           r dt d r dt d r dt s d a 2 2 2 2 , 2. Egri chiziqli harakatda tangensial, normal va to’liq tezlanish. Chiziqli va burchak tezliklar orasidagi bog’lanish. Egri chiziqli traektoriya bo’ylab harakatlanayotgan moddiy nuqtaning chiziqli tezlanish va tezligini ko’rib chiqamiz (2-rasm). AV egri chiziqli traektoriyada harakatlanayotgan moddiy nuqta holatlari r  radius - vektorning ko’chishi bilan belgilanadi. t vaqt momentida moddiy nuqta ) (t r r   radius - vektorli Mholatda bo’ladi, t vaqt o’tgandan so’ng moddiy nuqta ) ( 1 t t r r     2- rasm. Moddiy nuqtaning egri chiziqli traektoriya bo’ylab harakati radius vektorli M1nuqtaga ko’chadi. Rasmdan ko’rinib turibdiki, moddiy nuqta AV egri chiziq bo’ylab harakatlanganda ) (t r  radius-vektor kattaligi va yo’nalishi o’zgaradi. O’rtacha tezlik quyidagicha ifodalanadi: t t r t t r t r           ) ( ) (      , Bu tezlik vektor kattalikdir, uning yo’nalishi MM1 xorda yoki r   kesma yo’nalishi bilan mos tushadi. O’rtacha tezlikning t vaqtni nolga intilishida olgan chegaraviy qiymati radius - vektor r  dan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng bo’ladi: dt r d t r t          0 lim  , Bu yerda   moddiy nuqtaning egri chiziqli harakatidagi oniy tezligidir. Oniy tezlik yo’nalishi harakatlanayotgan moddiy nuqta traektoriyasiga urinma yo’nalishda bo’ladi. Oniy tezlik belgilangan t vaqtga tegishli M nuqtada egri chiziqqa urinma bo’ladi. Tezlanish esa, tezlik vektori   dan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng dt d t a t            0 lim , 2 2 dt r d a   , 2 - va 3 - rasmlarga nazar tashlasak, tezlik va tezlanish vektorlari orasidagi o’xshashliklarni ko’ramiz. 3 - rasm. Moddiy nuqtaning tezlik traektoriyasi Qo’zg’almas 01 nuqtaga har xil vaqt momentida harakatlanayotgan nuqtaning tezlik vektorini ) (  joylashtiramiz. Bu holda  - vektorning oxirini tezlanuvchan nuqta A – deb ataymiz. Tezlanuvchan nuqtalardan iborat geometrik holatlarni tezlik traektoriyasi deb ataymiz. 4 – rasmda   tezlik aylanaga urinma bo’lib yo’nalgan, uning qiymati T r r       2   ga teng. 4- rasm. Moddiy nuqta radiusining aylana bo’ylab harakati 4-rasmda   radiusli vektorning traektoriyasi aylana ko’rinishda tasvir etilgan. Moddiy nuqtaning M1, M2, M3, M4 holatlari 5-rasmda A1, A2, A3, A4 tezlanish nuqtalarini belgilaydi. 5- rasm. Moddiy nuqta tezlik vektorining aylana bo’ylab harakati Tezlanish a   - radiusli aylanaga urinma bo’ylab yo’nalgan. Tezlanish qiymatini quyidagi ko’rinishda ifoda qilish mumkin: r T a 2 2        , bu yerda r T    2 . Bu markazga intilma tezlanish bo’lib, uni vektor shaklida quyidagicha ifodalaymiz: r an   2    , a  bilan r  vektorlar bir - biriga qarama - qarshi yo’nalgani uchun minus ishorasi paydo bo’ldi. n r a   2   bu yerda n  - nuqtaning aylanma harakati traektoriyasiga perpendikulyar bo’lgan va aylana markaziga yo’nalgan birlik vektordir,   - esa aylanaga urinma yo’nalishda bo’lgan birlik vektordir. Shuning uchun        Agar dt d a     , n r dt d     , bo’lsa, n r a     2  ga teng bo’ladi. Moddiy nuqta aylana bo’ylab bir tekis harakat qilganda, tezlanish markazga tomon yo’nalgan bo’ladi, ya’ni traektoriyasiga perpendikulyar ravishda bo’ladi. O’zgaruvchi tezlikni differentsiallasak, quyidagiga ega bo’lamiz: dt d dt d dt d a                ) ( , n r dt d     , n r dt d a       2    Demak, tezlanish vektori a ,   va n  birlik vektorlar tekisligida yotar ekan. ifodadagi birinchi had :    dt d at  , aylanaga urinma bo’lgani uchun – tangentsial tezlanish deb ataladi. Ikkinchi had esa: n r an   2   , normal tezlanish deb ataladi va u markazga qarab yo’nalgan bo’ladi. Shunday qilib, umumiy holda a  - tezlanish tangentsial va normal tezlanishlarning geometrik yig’indisidan iborat bo’ladi n t a a a      , Tangentsial tezlanish tezlikni miqdor jihatidan o’zgarishi hisobiga paydo bo’ladi. Normal tezlanish tezlikning yo’nalishi o’zgarishi hisobiga paydo bo’ladi. TEST SAVOLLAR 1. Tangensial tezlanish nimani ifodalaydi ? A)Jismning fazodagi holatini o’zgarishini B) Tezlikni miqdor va yo’nalish bo’yicha o’zgarichini C) Tezlikni miqdor jihatdan o’zgarishini D) Tezlikni yo’nalishi o’zgarishini 2. Normal tezlanish nimani ifodalaydi? A) Tezlikni miqdor jihatdan o’zgarishini B) Tezlikni miqdor va yo’nalish bo’yicha o’zgarichini C) Tezlikniyo’nalishio’zgarishini D) Jismning fazodagi holatini o’zgarishini 3. Jism nuqtalarining normal tezlanishi const an  , tangensial tezlanshi 0  t a . Bu qanday harakat? A) To’g’ri chiziqli tekis B) Aylana bo’ylab tekis C) To’g’ri chiziqli tekis tezlanuvchan D) Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan 4. Jism nuqtalarining normal tezlanishi 0  n a , tangensial tezlanshi const at  Bu qanday harakat? A) To’g’ri chiziqli tekis B) Aylana bo’ylab tekis C) To’g’ri chiziqli tekis tezlanuvchan D) Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan 5.Nuqtaning aylana bo’ylab tekis harakatida to’liq tezlanish vektori … A) modul va yo’nalish bo’yicha o’zgarmas B) nolga teng C) modul bo’yicha o’zgarmas, lekin yo’nalish bo’yicha uzluksiz o’zgaradi 6. Aylanish chastotasi2 s-1 bo’lganda A) Jism 2s da bir marta aylanadi B) Jism 1s da 2 marta aylanadi C)1 s da 2 aylana radiusiga teng yo’lni bosib o’tadi. 7. Moddiy nuqta R=1m radiusli aylana bo’ylab harakatlanmoqda. U A nuqtadan B nuqtaga ko’chishda aylananing 1/3qismini o’tadi. Nuqta qancha yo’l o’tgan (m)? A) 1m B) 1/3 m С) 2π m D) 2π/3 m 8. Normal tezlanish ifodasini kor’sating? A) 2 n a R   B) n d a dt   C) n a t   D) R an   9. Tangensial tezlanish ifodasini ko’rsating? A) ... R   B)... d dt   C) ... t   D) 2 ... R   10.Tezlikni tashkil etuvchilari moc ravishda 0   a , n a const   2 v R ga teng. Bu qanday harakat? A)aylana bo’ylab tekis harakat B)to’g’ri chiziqli tekis o’zgaruvchan harakat C) o’zgaruvchan tezlanish bilan to’g’ri chiziqli harakat D) to’gri chiziqli tekis harakat 11. M nuqta spiral bo’ylab kattaligi o’zgarmas bo’lgan tezlik bilan strelka yo’nalishida harakatlanmoqda. Bu holda to’liq tezlanish kattaligi ... A) o’zgarmaydi B) ortadi C) kamayadi D) rasmdan aniqlab bo’lmaydi 12. Disk o’z o’qi atrofida o’z burchak tezligi proeksiyasini ωz(t)o’zgartirgan holda rasmda ko’satilgandek aylanmoqda. Burchak tezligi vektori Z o’qi bo’ylab yo’nalishi ... vaqt oraliqlarida. A) t2 dan t3 va t3 dan t4 gacha B) 0 dan t1 va t1 dan t2 gacha C) t1 dan t2 va t3 dan t4 gacha D) t1 dan t2 va t2 dan t3 gacha 13. Aylanayotgan jismning burilish burchagi рад t) 5 , 0 (    tenglama bilan berilgan. Burchak tezlanishi aniqlansin (rad/s2)? A) 0,5 B) 1 C) 0 D) 1,5 14. Aylanayotgan jismning burilish burchagi рад t) 5 , 0 (    tenglama bilan berilgan. Burchak tezlik aniqlansin (rad/s)? A) 0,5 B )1 C) 0 D) 1,5 15. Qattiq jism Z o’q atrofida aylanmoqda. Burilish burchagining vaqtga bog’liqligi 2 2 Bt At   qonun bo’yicha ifodalangan. Qaysi momentda jism to’xtaydi. A) A/B B) B/A C) A-B D) to’xtamaydi