NISBIYLIK NAZARIYASI ELEMENTLARI
Reja:
1. Inersiyal sanoq tizimlari. Galiley almashtirishlari
2. Eynshteyn postulatlari. Lorens almashtirishlari. Relyativistik mexanikada
tezlik-larni qo’shish
3. Lorens almashtirishlarining harakat tenglamasi bilan invariantligi
1. Inertsial sanoq tizimlari. Galiley almashtirishlari
Jismning harakati va tinch holati biz kuzatayotgan sanoq tizimlariga nisbatan
nisbiy tushunchalardir.
Bir-biriga nisbatan tekis va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan sanoq
tizimlarning birida Nyuton qonunlari bajarilsa, bunday sanoq tizimlar inertsial
sanoq tizimlarideb ataladi.
Oddiy misolda bir inertsial tizimdagi nuqta koordinatalaridan ikkinchi
tizimdagi koordinatalarga o‘tish formulalarini keltirib chiqarishga harakat qilamiz.
Shartli tinch holatda bo‘lgan K sanoq tizimiga nisbatan 0X o‘qi bo‘ylab
o=const tezlik bilan harakatlanayotgan K sanoq tizimini olamiz (1 - rasm). t=0
momentda ikki sanoq tizimi bir-birining ustiga tushadi.
1 - rasm. Bir-biriga nisbatan tekis va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan inertsial
sanoq tizimlari
t vaqtdan so‘ng K - tizimdagi qandaydir M nuqtaning koordinatalari M (x, u, z)
bo‘lsin.
K - sanoq tizimida esa, bu nuqtaning koordinatalari
t
x
x
0
,
y
y
,
z
z
,
(1)
K
K
Natijada
t
x
x
0
,
y
y
,
z
z
,
t
t
(2)
ga ega bo‘lamiz. Har ikki tizimda vaqt bir xil o‘tadi
t
t
.
Bular Galileyning koordinatalarni almashtirish ifodalari yoki klassik
mexanikaning koordinatalarni almashtirish ifodalari deb ataladi.
(1) – ifodalardan t bo‘yicha hosila olamiz:
0
dt
x
d
dt
dx
;
dt
y
d
dt
dy
;
dt
z
d
dt
dz
(3)
0
x
x
;
y
y
;
z
z
.
(4)
yoki vektor ko‘rinishda:
0
(5)
Bu ifoda klassik mexanikada tezliklarni qo‘shish ifodasi deb ataladi.
Bir sanoq tizimidan ikkinchi sanoq tizimiga o‘tishda koordinatalarni
almashtirish (1) – ifoda bilan, tezliklarni almashtirish esa (4) – ifoda bilan amalga
oshiriladi.
(5) – ifodadan t vaqt bo‘yicha hosila olsak:
dt
d
dt
d
;
a
a
, (6)
ga ega bo‘lamiz. Barcha sanoq tizimlarida tezlanish birxil bo‘lib, bir inertsial sanoq
tizimidan ikkinchi sanoq tizimiga o‘tish invariant bo‘ladi.
2. Eynshteyn postulatlari. Lorents almashtirishlari. Relyativistik
mexanikada tezliklarni qo’shish
Eynshteynning maxsus nisbiylik – relyativistik nazariyasi ikkita postulatga
asoslangan:
1. Nisbiylik printsipi: barcha inertsial sanoq tizimlari teng huquqlidir, bu
tizimlarda tabiat hodisalari bir xilda o‘tadi va qonunlar bir xil ifodalanadi.
Boshqacha qilib aytganda, barcha fizik hodisalar turli inertsial sanoq
tizimlarida bir xil sodir bo‘lib, mexanik, elektromagnit, optik va shu kabi tajribalar
yordamida, berilgan inertsial sanoq tizimining tinch turganligini yoki to‘g‘ri
chiziqli tekis harakatlanayotganligini aniqlab bo‘lmaydi.
2. Ӗrug‘lik tezligining invariantlik printsipi: yorug‘likning bo‘shliqdagi
tezligi barcha inertsial sanoq tizimlarida bir xil bo‘lib, manba va kuzatuvchining
nisbiy harakat tezligiga bog‘liq emas.
Maxsus nisbiylik nazariyasining birinchi postulati Galileyning nisbiylik
printsipiga muvofiq keladi va uni yorug‘likning tarqalish qonunlariga joriy etib,
umumlashtiradi.
Ammo, ikkala postulatning bir vaqtdagi tadbiqi Galiley almashtirishlariga
ziddir.
Bu ikkala postulat barcha eksperimental faktlar bilan tasdiqlangani uchun,
bu ziddiyat postulatlar orasida emas, balki postulatlar bilan Galiley almashtirishlari
orasida mavjuddir. Chunki Galiley almashtirishlarini yorug‘lik tezligiga yaqin
tezlikdagi harakatlarga tadbiq etib bo‘lmaydi.
Eynshteyn shunday almashtirishlarni topdiki, bu almashtirishlar maxsus
nisbiylik nazariyasining ikkala postulatiga ham, Galiley almashtirishlariga ham
muvofiq keladi.
Bu almashtirishlar oldinroq Lorents tomonidan yuzaki topilganligi uchun –
Lorents almashtirishlari deb ataladi:
2
2
0
0
1
c
t
x
x
;
2
2
0
2
0
1
,
,
c
c
x
t
t
z
z
y
y
(7)
Lorents almashtirishlariga bir necha misollar keltiramiz:
1) Biror bir tizimning har xil nuqtalarida bir vaqtda sodir bo‘layotgan
hodisalar, boshqa tizimda bir vaqtda sodir bo‘lmasligi mumkin.
2-rasmda K sanoq tizimida, koordinatalari
2
1
x
x
bo‘lgan A va B nuqtalarda bir vaqtda
2
1
t
t
ikkita lampa yorishgan bo‘lsin (2-
rasm).
K - sanoq tizimida t1 va t2 vaqt momentlari (7) – ifodaga binoan quyidagicha
bo‘ladi:
2
2
0
2
1
0
1
1
1
c
c
x
t
t
va
2
2
0
2
2
0
2
2
1
c
c
x
t
t
2-rasm. Bir-biriga nisbatan tekis va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan sanoq
tizimlarida sodir bo‘ladigan hodisalarning vaqt momentlari
2
1
t
t
va
2
1
x
x
bo‘lgani uchun
2
1
t
t
ya’niK – sanoq tizimida ikkita lampa har xil vaqtlarda yorishadi.
2) K sanoq tizimida 0X o‘qi bo‘ylab koordinatalari x1 va x2 bo‘lgan sterjen
yotgan bo‘lsin (3-rasm).
K sanoq tizimida sterjenning uzunligi
1
2
0
x
x
bo‘ladi. Ktizimda esa
1
2
x
x
bu yerda
2
1
t
t
. (7) - Lorents almashtirishlariga asosan
2
2
0
2
2
0
1
0
1
2
2
0
2
0
2
1
2
0
1
1
1
c
c
t
x
c
t
x
x
x
(8)
yoki
2
2
0
0
1
c
3-rasm. Bir-biriga nisbatan harakatda bo‘lgan sanoq tizimida uzunlik
o‘lchamining o‘zgaris
Sterjen tinch holatda bo‘lgan K - sanoq tizimiga nisbatan
0
– tezlik bilan
harakatlanayotgan K - sanoq tizimida sterjenning uzunligi
2
2
0
1
c
marta
kichikdir. Tizimning
0
– tezligi, yorug‘lik tezligiga yaqinlashishi bilan,
sterjenning uzunligi nolga tenglashadi va uning
haqiqiy uzunligi yoqola boradi.
3) K tizimda koordinatalari
2
1
x
x
bo‘lgan A – nuqtada lampa 1
t –
vaqtda yorishib,
2
t – momentda o‘chadi (4 - rasm).
K - tizimda lampaning yonish vaqti
1
2
t
t
t
ga teng.
Lorentsalmashtirishlaridan foydalanibK – tizimda yonish vaqtini
ifodalab ko‘ramiz:
2
2
0
2
2
0
1
2
0
1
2
2
0
2
2
0
2
1
2
1
1
1
c
t
c
x
c
t
c
x
c
t
t
t
t
(9)
2
2
0
1
c
t
t
;
2
2
0
1
c
t
t
(10)
4 - rasm. Bir-biriga nisbatan harakatda bo‘lgan sanoq tizimida vaqtning
o‘zgarishi
Hodisa sodir bo‘layotgan tizimning tezligi yorug‘lik tezligiga yaqinlashishi bilan K
– tizimda yonish vaqti cheksizlikka intiladi va o‘z ma’nosini yo‘qotadi.
4) (5) - va (1) - formulalardan foydalanib tezliklarni qo‘shishning
relyativistik ifodasini keltirib chiqarish mumkin. Yuqoridagi formulalarning
hosilalarini keltiramiz
2
2
0
0
1
c
t
d
x
d
dx
;
2
2
0
2
0
1
c
x
d
c
t
d
dt
, (11)
x
d
c
t
d
t
d
x
d
dt
dx
2
0
0
,
x
x
x
c
2
0
0
1
(12)
yoki
x
x
x
c
2
0
0
1
(13)
5) Klassik mexanikaga asosan, jismning massasi o‘zgarmasdir. Ammo,
zarrachalar tezligining ortishida o‘tkazilgan tajribalarda massaning tezlikka
bog‘liqligi kuzatilgan
2
2
0
0
1
c
m
m
bu yerda mo – tinch holatda turgan elektronning massasi, m – relyativistik massa
deb ataladi.
3. Lorens almashtirishlarining harakat tenglamasi bilan invariantligi
Nyutonning dinamikasiga asosan:
dt
d
m
F
.
Moddiy nuqta relyativistik dinamikasining asosiy qonunini shunday yozish
mumkin:
2
2
0
0
1
c
m
dt
d
F
,
yoki
dt
p
d
F
;
2
2
0
0
1
c
m
m
P
,
Bu moddiy nuqtaning relyativistik impulsidir.
TEST
1. Maxsus nisbiylik nazariyasida (MNN) jism massasinng tezlikka bog’liqligi
gaysi formula bilan ifodalangan?
A)
2
0
1
c
m
m
B)
2
0 1
c
m
m
C)
2
0
1
c
m
m
D)
2
0 1
c
m
p
2. Maxsus nisbiylik nazariyasida massaning tezlikka bog’liqligi qaysi grafikda
keltirilgan?
A)
0
с
m
V B)
0
с
m
V
m0
C)
0
с
m
V
m0
D)
0
с
m
V
m0
3. Maxsus nisbiylik nazariyasida zarracha impulsining tezlikka bog’liqligi qaysi
formula orqali ifodalangan?
A)
2
0
1
c
m
p
; B)
2
0 1
c
m
p
; C)
2
0
1
c
m
p
D)
m
p
4. Qaysi formula zarrachaning tinchlikdagi energiyasini ifodalaydi?
A)
2
2
0
1
c
c
m
Wk
; B)
1
1
1
2
2
2
0
c
c
m
Wk
; C)
2
2
m
Wk
; D)
2
0c
m
W
k
5. Formulalardan qaysi biri maxsus nisbiylik nazariyasida zarrachaning kinetik
energiyasini ifodalaydi?
A)
2
2
0
1
c
c
m
Wk
; B)
1
1
1
2
2
2
0
c
c
m
Wk
; C)
2
2
m
Wk
; D)
2
0c
m
W
k
6. Sizni chetlab 0.6c tezlik bilan raketa uchib o’tdi. Uning uzunligi sizga 60 m
bo’lib ko’rindi. Raketaning haqiqiy uzunligi ... (m) ga teng.
A) 36; B) 100; C) 48; D) 75
7. Raketa Yerdagi kuzatuvchiga nisbatan v =0.8c tezlik bilan harakatlanmoqda.
Agar raketadagi soat bo’yicha 12 oy o’tgan bo’lsa, Yerdagi kuzatuvchining soati
bo’yicha necha oy o’tgan?
A) 8; B) 9; C) 20; D) 10
8. Raketa Yerdagi kuzatuvchiga nisbatan v =0.6c tezlik bilan harakatlanmoqda.
Agar raketadagi soat bo’yicha 8 oy o’tgan bo’lsa, Yerdagi kuzatuvchining soati
bo’yicha necha oy o’tgan?
A) 8; B) 9; C) 10; D) 11
9. Sizni chetlab 0.8 c tezlik bilan raketa uchib o’tdi. Uning uzunligi sizga 60 m
bo’lib ko’rindi. Raketaning haqiqiy uzunligi ... (m) ga teng.
A) 36; B) 100; C) 48; D) 75
