Pulning davriy qiymati va pul oqimlarining diskontli tahlili Reja: 1. Murakkab foizlar. Pulning keltirilgan (aylantirilgan) qiymati va diskontlash. 2. Annuitet va uning bo‘lajak qiymati. 3. Inflyatsiya va bo‘lajak qiymat. Inflyatsiya va investitsion qarorlar. Pul oqimlarini tavsiflashda birinchi qadam, vaqt oralig‘ini tuzish bo‘lib, pul oqimlarining vaqtlarini ko‘rsatuvchi to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi. Vaqt oralig‘i chizmasi vaqt va pul oqimlarini aks ettiradi: qabul qilingan va ishlatilgan summalar birgalikda, shuningdek, ishlab topilgan foiz stavkalar ham. Vaqt oralig‘i chiziqlari moliyaviy tahlilchilar tomonidan moliyaviy muammolarni yechishda dastlabki qadam hisoblanadi. Biz bunga mavzu davomida tez-tez murojaat qilib turamiz. Vaqt chizig‘ini qanday tasvirlash uchun, quyidagi misolga ko‘ra, 4 yillik davr uchun olingan yillik pul oqimlarini joylashtiramiz. Bu vaqt chizig‘iga ko‘ra bizning pul kirimi va chiqimi 0 davrdan (joriy davr) 4 yilning so‘ngigacha joylashtirilgan: Yillar 0 1 2 3 4 Pul oqimi -100 30 20 -10 50 Bizda vaqt davrlari chiziqning yuqorisida tasvirlangan va bu misolda, vaqt davrlari yillarda hisoblangan bo‘lib, vaqt chizig‘ining chap tomonida joylashgan. Shunday ekan, 0 davr bugun va birinchi yilning boshlanishi bo‘ladi. Dollar pul kirimi va chiqimi har bir davr uchun vaqt chizig‘ining pastida tasvirlangan. Ijobiy qiymatlar pul kirimlarini bildiradi. Salbiy qiymatlar esa pul chiqimini bildiradi. Masalan, vaqt chizig‘iga ko‘ra 100 dollar pul chiqimi bugun yoki 0 davrda sodir bo‘ladi, 30$ va 20$ pul kirimlari birinchi va ikkinchi davr ohirida shakllanadi, salbiy pul oqimi (pul chiqimi) 3-yil so‘nggida 10$ va so‘ngida 4-yil ohirida 50$ pul kirimi bo‘ladi. Vaqt chizig‘ida o‘lchov birligi vaqt davrlari bo‘ladi odatda yillarda o‘lchanadi yoki oy, kun yoki boshqa vaqt birligida ham o‘lchanishi mumkin. Ammo hozirgi misol uchun pul oqimlari yillik bo‘ladi deb faraz qilamiz. 0 va 1 oralig‘idagi masofa birinchi yil so‘ngini bildiradi. Shunday qilib, 0 davri hozirni bildiradi, 1 davr esa birinchi yil ohirini anglatadi yoki yoki ikkinchi yil boshlanishini ko‘rsatadi. (Siz buni oddiygina birinchi yilning ohirida yoki ikkinchi yilning boshida bo‘lishingizni tasavvur qilishingiz mumkin.) Bizning misolda 10%ga teng bo‘lgan foiz stavka vaqt chizig‘idan yuqorida tasvirlangan. Ko‘pchilik biznes investitsiyalari pulni bugun investitsiyalashga qaratiladi. So‘ng kelgusi yillarda investitsiya biznesga pul oqimlarini qaytaradi. Investitsiyani baholash uchun hozir talab etilgan summa va kelgusi davrda qaytadigan summani bugungi dollar kelgusi dollardan qadrliroq ekanligini hisobga olgan holda taqqoslash talab etiladi. Vaqt chiziqlari pulning vaqt qiymatini hisoblashni soddalashtiradi, faqatgina boshlang‘ich foydalanuvchilar emas, tajribali moliyaviy tahlilchilar ham uning foydalanuvchilari hisoblanadi. Haqiqatda, siz ishlayotgan muammo qanchalik Bugun Joriy boshlang‘ich 1-davri 2 davri ohiri 3-davr boshi 3 davri ohiri 5-davr boshi murakkab bo‘lmasin, vaqt chizig‘i uni tasvirlash va aynan nima qilinshi kerakligini tushunishga imkon yaratadi. Ko‘pchiligimiz yoshligimizdanoq murakkab foiz tushunchasiga duch kelamiz. Jamg‘arma hisobraqami yoki hukumat jamg‘arma obligatsiyalariga ega bo‘lganlar murakkab foiz oladilar. Murakkab foizda birinchi yil davomida to‘langan foizlar asosiy summaga qo‘shiladi va ikkinchi yilda foiz yangi summadan hisoblanadi. Masalan, biz 100$ni yillik 6% to‘laydigan jamg‘arma hisobraqamiga qo‘ydik. Bizning jamg‘arma qanday o‘sadi? Birinchi yilning so‘ngida biz 6% ishladik, yoki 6$ bizning dastlabki 100$ jamg‘armamizga qo‘shilib 106$ bo‘ldi, shunday qilib, 1- davr so‘ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + foiz stavka) = $100(1 + 0.06) =$100(1.06) = $106 Bir davr uchun hisob-kitoblarni davom ettirib, asosiy summa $106 ga 6% ni qo‘llab, ikkinchi yilda biz 6.36% ishlab topamiz. Biz nima sababdan ikkinchi yil birinchi yil ishlab topganimizga nisbatan ko‘proq topamiz? Chunki biz hozir orginal asosiy summadan foiz va qo‘shimcha foiz to‘lovini olamiz. Natijada biz foizdan foiz ishlab topamiz; bu murakkab foizning tushunchasi. Ikkinchi yil uchun foiz daromadini ko‘rsatadigan matematik formulani tahlil qilamiz: 2- davr so‘ngidagi qiymat = 1-davr so‘ngidagi qiymat x (1 + foiz stavka) Bu yerda r = yillik foiz stavka (yoki diskont stavka) bizning misol uchun, 2-davr so‘ngidagi qiymat = $106 * (1.06) = $112.36 1-yilning ohiriga kelib kelgusi qiymat, yoki 106$ joriy qiymatning (1 + r) yoki $100(1 + r) ga teng. 2 yil oldinga o‘tib biz, 2- davr so‘ngidagi qiymat = joriy qiymat * (1 + r) * (1 + r) = joriy qiymat * (1 + 𝑟)2 3 yilga o‘tib, biz unga 112.36$ bilan kirishimiz va 6% yoki 6.74$ foizdan ishlab topish orqali jami 119.10$ jamg‘armaga ega bo‘lamiz. Bu quyidagicha bo‘ladi: 3- davr so‘ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + r) * (1 + r)*(1+ r) = joriy qiymat x (1 + 𝑟)3 Endi qonuniyatni ko‘rishimiz mumkin. Biz bu formulani investitsiyaning kelgusi qiymatini agar ular n yillik r stavka bilan murakkab foizda aniqlasak, bunda Kelgusi qiymat = joriy qiymat * (1 + 𝑟)𝑛 Endi 𝐹𝑉 𝑛 ni n davrdan so‘nggi kelgusi qiymat va PV mi joriy qiymat deb belgilasak, bu tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin bo‘ladi: 𝐹𝑉 𝑛= 𝑃𝑉(1 + 𝑟)𝑛 (1) Biz (1 + 𝑟)𝑛 kelgusi qiymat omili deb olamiz. Shunday ekan, dollarning kelgusi qiymati, ma’lum dollar qiymatini kelgusi qiymatiga ko‘paytirish ko‘paytirish orqali aniqlanadi. Kelgusi qiymat = joriy qiymat x (kelgusi davr omili) Kelgusi qiymat omili = (1 + 𝑟)𝑛. 15.1-rasm.100$ 6% foiz stavka bilan 20 yilga investitsiyalangan 1- formulada 100$ investitsiya dastlabki 20 yilda 6% murakkab foiz stavkasida qancha bo‘lishini ko‘rsatadi. Hisobga olingki, foiz har yili yillik o‘sib boradi. Buning sababi, har yili foiz dastlabki investitsiya va o‘tgan davrda olingan foiz daromadlari hisobiga olinadi. Foizdan foiz olishga qaratilgan holatda murakkab foiz hisoblash deb ataladi. Agar siz dastlabki investitsiyadan faqat foiz ishlab topsak, bu oddiy foiz stavka deb ataladi. 15.2- rasm. Dastlabki investitsiya qilingan $100 kelgusi qiymati va 0, 5, 10 va 15 foizlarda diskontlanishi Dastlabki investitsiya murakkab foiz stavkasida hisoblangan qiymat va kelgusi qiymatio‘rtasidagi aloqadorlikni 15.2-rasmdagidek tahlil qilsak, investitsiyaning kelgusi qiymati oshishi hisoblanayotgan yillarning oshirilishi yoki yuqori foiz stavkasi orqali amalga oshirilishi mumkin. Buni (1) tenglamada ham ko‘rishimiz mumkin, chunki joriy qiymat o‘zgarmaganda r yoki n dagi o‘sish kelgusi qiymatning oshishiga sabab bo‘ladi. Pulning kelajakdagi qiymati hozirgi paytda investitsiya qilingan pul mablag‘larining belgilangan vaqt o‘tgandan so‘ng ma’lum bir foiz stavkasini hisobga olgan holda aylanishi lozim bo‘lgan miqdorini ifodalaydi. Pulning kelajakdagi qiymatini aniqlash ushbu qiymatning o‘sish jarayoni bilan bog‘liq Yillar Valyuta miqdori (dollar) bo‘lib, pulning boshlang‘ich miqdoriga foiz summasini (foiz to‘lovlarini) qo‘shib borish yo‘li bilan bosqichma-bosqich kattalashtirishni aks ettiradi. Bu summa foiz stavkasi bo‘yicha hisoblanadi. Investitsiya hisob-kitoblarida bu stavka nafaqat pul mablag‘lari qiymatini o‘stirish vositasi sifatida, balki yanada keng ma’noda – investitsiya operatsiyalarining daromadlilik darajasini o‘lchash uchun ham foydalaniladi. Pulning hozirgi qiymati kelajakda kelib tushadigan pul mablag‘larining belgilangan foiz stavkasini («diskont stavkasi») hisobga olgan holda hozirgi davrga keltirilgan miqdorini ifodalaydi. Pulning hozirgi qiymatini aniqlash bu qiymatning diskontllashuvi bilan bog‘liq bo‘lib, pul mablag‘larining belgilangan yakuniy hajmida o‘sishiga teskari operatsiyani ifodalaydi. Bu holda foiz (diskont) miqdori pul mablag‘larining yakuniy miqdoridan (kelajakdagi qiymatdan) chiqarib tashlanadi. Bunday holat ma’lum bir vaqt o‘tgandan so‘ng oldindan belgilangan summani olish uchun bugungi kunda qancha mablag‘ investitsiya qilish kerakligini aniqlash zarur bo‘lgan hollarda vujudga keladi. Bozor iqtisodiyoti sharoitida moliyaviy operatsiyalar o‘tkazish jarayonida vaqt omili muhim rol o‘ynaydi. Shundan kelib chiqqan holda biznesning oltin qoidasi hisoblangan quyidagi fikr shakllangan: Bugun olingan pul mablag‘i summasi yertaga olinadigan pul mablag‘i summasi ekvivalentidan yuqori. Korporativ moliyaviy munosabatlarda vaqt omilini hisobga olish foiz hisoblash texnikasi asosidagi diskontlash va o‘sib borish metodlaridan foydalangan holda amalga oshiriladi. Bu metodlarning mohiyati hozirgi yoki kelgusidagi talab qilingan turli davrlarga taalluqli pul mablag‘lari miqdorini aniqlashni o‘zida aks ettiradi. Mazkur jarayonda o‘sib boruvchi qiymat me’yori sifatida foiz stavkasi (interest rate)dan foydalaniladi. Tor ma’noda foiz stavkasi qarz mablag‘laridan foydalanganlik uchun to‘lanadigan summani o‘zida aks ettiradi. Lekin korporativ moliyaviy munosabatlarda bu tushuncha kengroq talqin qilinadi. Ya’ni foiz stavkasi quyidagilarda namoyon bo‘ladi: - amalga oshirilayotgan operatsiyalar bo‘yicha olinadigan foydaning qo‘yilgan mablag‘ miqdoriga nisbati sifatida hisoblanadigan va foizlarda yoki birlik ulushlarda aks etadigan daromadlilik darajasini belgilovchi vosita sifatida; - kapitalning muqobil qiymati sifatida. Korporativ moliyaviy munosabatlarda vaqt omilini hisobga olish foiz hisoblash texnikasi asosidagi diskontlash va o‘sib borish metodlaridan foydalangan holda amalga oshiriladi. Bu metodlarning mohiyati hozirgi yoki kelgusidagi talab qilingan turli davrlarda taalluqli pul mablag‘lari miqdorini aniqlashni o‘zida aks ettiradi. Mazkur jarayonda o‘sib boruvchi qiymat me’yori sifatida foiz stavkasi (interest rate)dan foydalaniladi. Tor ma’noda foiz stavkasi qarz mablag‘laridan foydalanganlik uchun to‘lanadigan summani o‘zida aks ettiradi. Lekin korporativ moliyaviy munosabatlarda bu tushuncha kengroq talqin qilinadi, ya’ni foiz stavkasi quyidagilarda namoyon bo‘ladi: - Amalga oshirilayotgan operatsiyalar bo‘yicha olinadigan foydaning qo‘yilgan mablag‘ miqdoriga nisbati sifatida hisoblanadigan va foizlarda yoki birlik ulushlarda aks etadigan daromadlilik darajasini belgilovchi vosita sifatida; - Kapitalning muqobil qiymati sifatida. Pul mablag‘larini qarzga berish natijasida uning egasi ssuda foizi ko‘rinishidagi aniq daromadga ega bo‘lib, bunday foizlar aniq vaqt mobaynidagi algoritmik hisob kitoblar asosida aniqlanadi. Modomiki, moliyaviy operatsiyalardagi standart vaqt intervallari asosan 1 yil qilib olinib bunda foiz savkalarini o‘rnatish 1 yil qilib belgilab olinadi. Hozirda diskret foiz hisoblashning 2 usuli: oddiy va murakkab foiz hisoblash usullari mavjuddir1. Oddiy foiz hisoblash usuli hisoblash olib boriladigan asosning uzgarmasligini ko‘zda tutadi. Agar investitsiyalanadigan kapital PV bo‘lib, talab qilinadigan daromad i qilib belgilaydigan bo‘lsak investitsiyalangan kapital yil mobaynida PV*i ga usadi. Shuningdek, investitsiyalangan kapital n yildan so‘ng quyidagi tenglama asosida hisoblab topiladi: FV= P + Pr +…… + Pi = P*(1+n*i); Agar foiz hisoblash murakkab usulda amalga oshirilsa birinchi yilda hisoblangan foizlar navbatdagi yilda hisoblanadigan yilga kushilgan holda amalga oshiriladi ѐki buni hisoblangan foizlarni kapitalizatsiya qilinishi bilan foiz hisoblash mexanizmi deb aytsa bo‘ladi. Bunda har yili xioblangan foizlar investor tomonidan talab kilimaydi va bu foizlar asosiy kapitalga yil davomida kushilib boriladi. Investitsiyalarning iqtisodiy samaradorligi ularni o‘rtacha bozor foizlariga nisbatan daromadliligi bilan belgilanadi shuning uchun ham investitsiyalarning samaradorligini baholashda bozor moliyaviy axborotlaridan foydalangan holda investitsion operatsiyalar sifat ko‘rsatkichlarini tahlil qilinadi. Investitsiyalarning iqtisodiy samaradorligini baholash pul qo‘yilmalarining hoziri va kelgusi qiymati tushunchalaridan kelib chiqadi. Agar investor amaldagi foiz stavkalari sharoitlarida aniq pul summalarini olishni vazifa qilib kuysa, investor hozirigi vaqtda quyishi mumkin bo‘lgan pul summalari kelgusidagi pul summasini hozirgi vaqtdagi qiymatini aks ettioadi. Pulning ma’lum davr mobaynidagi kelgusi qiymatini hisoblashda quyidagi formuladan foydalaniladi: FV- n davrdagi pullarning yig‘indisi = 1 Richard Brealey, Stewart Myers, Franklin Allen Principles of Corporate Finance, 10th editions McGraw- Hill/Irwin, 2010. Investitsiya+ foizli daromad = P +iP = P(1+i); Demak, FV2 = 2- yil oxiridagi pulllar yigindisi = F1(1+i)= P(1+i)(1+i), ya’ni n yilga yillik i- stavka,bo‘yicha murakkab foizlarda hisoblangan investitsiyalarning kelgusi qiymati2. FVn= PV(1+i)n = P * T1 (i,n), bu yerda (1+i)n - multiplikatsiyalanuvchi ko‘paytma; T1 (i,n) - murakkab foizlarda hisoblangan pul mablag‘larining kelgusi qiymati. FV- pulning kelgusidagi qiymati; PV- pulning hozirgi qiymati; n-ma’lum davr oraligi. T1 (i,n)- mazkur ko‘paytmaning mazmuni shuki, ma’lum pul birigi n davrdan so‘ng shartlashilgan i foizlar asosida kancha miqdorni tashkil qilishini ko‘rsatadi. Umuman yuqoridagi formula asosidagi pulning kelgusi qiymatini aniqlanishi natijasida investor tomonidan amalga oshiriladigan investitsiyalarning kelgusi qiymati baholanadi. Masalan, siz banka 1 mln so‘m jamg‘arma qo‘ydingiz. Yillik foiz stavkasi 4 % va har yillik murakkab foiz hisoblash asosida 3 yildan so‘ng sizning hisob rakamingizdagi pullar kancha bo‘lishini hisoblaymiz. FVn= PV(1+i)n FV3 = 1000000 so‘m(1+ 0,04)3 = 1000000 so‘m T1 (4%, 3 yil). 2 Jonathan Berk, Peter DeMarzo. Corporate Finance: The Core.- USA: Pearson, 2014. Murakkab foizlarni hisoblashda qo‘llaniladigan jadval ko‘rsatkichlari asosida quyidagi miqdorlarga ega bo‘linadi: FV3= 1000000 so‘m (1,125) = 1125000 so‘m. Banklarni hisoblash amaliѐtida oddiy foiz hisoblash usuli bir yilgacha bo‘lgan davrni tashkil qiluvchi qisqa muddali kredit shartnomalarida foydalaniladi. Murakkab foizlarni yil ichidagi hisoblash usullari. Yuqorida ko‘rib utgan murakkab foizlarni hisoblash bo‘yicha formlalar asosan bir yildan kam bo‘lmagan davrlarga blgan foiz xsoblash usullaridr. Agar bir yilga shartlashilgan foizlar asosida kvartallik murakkab foizlarni hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi: FVn = PV(1+ i/m)n*m = T1(i/m, n*m). Murakkab foizlarni yarim yillik(m=2) hisoblash quyidagichadir: FV = PV(1+ i/2)n*2 = PV * T1 (i/2, n*2) Masalan, agar siz 1000000 sm depozitga yillik 20% foiz stavkasi asosida 5 yilga qo‘yildi. Foiz stavkalari kvartallarda hisoblansin. 5 yilda jamg‘arilgan summa: PV= 1000000 i/m= 20%/ 4 n/m= 5*4= 20 FV5 =1000000so‘m* (1+0,05)20 = 1000000 so‘m* T1(5%,2)= 1000000so‘m *T1(2,653) = 2653000 so‘m 4-savol bayoni. Oldingi mavzularda o‘sib borish tushunchasining foiz hisoblash natijasida dastlabki summaning ortib borishi jarayonini anglatishini aytib o‘tgan edik. O‘sib borish metodining iqtisodiy mazmuni operatsiyalarni amalga oshirish natijasida dastlabki summaga qo‘shimcha ravishda olinadigan yoki olinishi mumkin bo‘lgan summa miqdorini aniqlashni anglatadi. Boshqacha aytganda o‘sib borish metodi ma’lum bir n vaqtlar uchun belgilangan r foiz stavkasidan kelib chiqqan holda joriy qiymat (PV)ning kelgusidagi qiymatini aniqlash imkonini beradi. Bunda foydalaniladigan r stavka ba’zida o‘sish stavkasi deb ataladi. Ma’lum vaqtdan so‘ng zarur miqdordagi pul mablag‘lariga egalik qilish uchun korxona ma’muriyati mavjud pul mablag‘ini hozirning o‘zida yo‘naltirish lozim bo‘ladi. Bunda qaror qabul qilishda kelgusidagi pul oqimlari pul mablag‘larining joriy vaqtdagi qiymati (present value - PV)dan kelib chiqqan holda baholashni amalga oshirish lozim. Pul mablag‘larining joriy qiymati va kelgusi qiymatini baholash uchun moliyachilar pul oqimlarini diskontlash bo‘yicha maxsus metodikadan foydalanadilar. Korporativ moliyaviy munosabatlarda vaqt omilini hisobga olish foiz hisoblash texnikasi asosidagi diskontlash va o‘sib borish metodlaridan foydalangan holda amalga oshiriladi. Bu metodlarning mohiyati hozirgi yoki kelgusidagi talab qilingan turli davrlarga taalluqli pul mablag‘lari miqdorini aniqlashni o‘zida aks ettiradi Diskontlash tushunchasi pul mablag‘larini joylashtirish jarayonida kelgusida ma’lum bir belgilangan summani olish (yegalik qilish) uchun joylashtirish talab etiladigan pul mablag‘i miqdorini aniqlashni o‘zida aks ettiradi. Iqtisodiy ma’noda diskontlash orqali topiladigan PV miqdori ayni paytda belgilab olingan FV kelgusi qiymat orqali aniqlab olinadi. Ta’kidlash kerakki, diskontlash mohiyatiga ko‘ra mablag‘lar miqdori o‘sib borishini o‘zida aks ettiradi. Bu jarayonda foydalaniladigan foiz stavkasi r diskont normasi deb ataladi. Qayd etib o‘tish kerakki, moliyaviy operatsiyalarni amalga oshirish shartlariga bog‘liq ravishda mablag‘lar o‘sib borishini aniqlash kabi diskontlash ham oddiy, murakkab yoki uzluksiz (muntazam) foizlar qo‘llanilishi orqali amalga oshiriladi. Qoidaga ko‘ra oddiy foizlardan qisqa muddatli, bir yil yoki undan kam muddatlarda o‘tkaziladigan moliyaviy operatsiyalarda qo‘llaniladi. Bunday holatda har bir davr uchun foiz hisoblashda baza sifatida shartnomadagi dastlabki summa olinadi. Oddiy foizlar bo‘yicha o‘sish hisoblanishi Umumiy holda yillik oddiy foiz stavkalari bo‘yicha mablag‘lar kelgusi qiymati quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi: 𝐹𝑉= 𝑃𝑉(1 + 𝑟× 𝑛), (4.1) bu yerda FV – kelgusi qiymat; PV – joriy qiymat; n – davr (yillar soni) r – foiz stavkasi. Amaliyotda qisqa muddatli operatsiyalar davomiyligi odatda bir yildan kam bo‘ladi. Bunday holatda operatsiya amalga oshiriladigan muddat quyidagi shaklda aks ettiriladi: 𝑛= 𝑡 𝑉 (4.2) bu yerda t – operatsiya o‘tkaziladigan kunlar soni; V – vaqt bazasi (yil kunlari soni 360, 365 yoki 366). Operatsiya muddati aniqlashtirilgan holda kelgusi qiymatni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin: 𝐹𝑉= 𝑃𝑉(1 + 𝑟× 𝑡 𝑉) (4.3) Odatda operatsiya muddatini aniqlash jarayonida uning boshlanish va tugash kunlari bir kun hisoblanadi. Tahlil o‘tkazish jarayonida vaqt bazasi (V) sifatida qulaylik uchun shartli ravishda moliya yili 360 kun (12 oy 30 kundan)dan iborat deb olinadi. Bunday baza bo‘yicha hisoblanadigan foizlar odatiy yoki tijorat foizlari deb yuritiladi. Aniq foizlarda esa vaqt bazasi olinayotganda haqiqatdagi yil kunlari soni 365 yoki 366 kun olinadi. Misol ko‘rib chiqamiz. 10 000 birlik qiymatga teng mahsulot 30 kunga to‘lov kafolati olingan holda haridorga tijorat krediti tarzida berildi. Kredit bo‘yicha yillik foiz stavkasi 30%. Shartnoma bo‘yicha muddat yakunlangach haridordan qancha mablag‘ olinadi? a) Odatiy foizdan foydalangan holda hisoblaymiz: FV = 10 000x(1+0,30x(30/360)) = 10250 birlik; b) aniq foizlardan foydalangan holda hisoblaymiz: FV = 10 000x(1+0,30x(30/365)) = 10 246,57 birlik. O‘z navbatida, operatsiya davomiyligi muddati t oy bo‘yicha olinganda shartli ravishda 30 kun yoki oy bo‘yicha haqiqatdagi kunlar soni olinadi. Shunday qilib, t va V parametrlariga bog‘liq holda operatsiya muddati quyidagi variantlarda hisoblanishi mumkin: - 365/365 – operatsiya amalga oshiriladigan kunlarning aniq soni va yil bo‘yicha haqiqatdagi kunlar soni; - 365/360 – operatsiya amalga oshiriladigan kunlarning aniq soni va moliya yili (12 oy 30 kundan iborat deb olinadi); - 360/360 – operatsiya amalga oshiriladigan kunlarning taxminiy soni (bir oy 30 kunga teng deb qabul qilinadi) va moliya yili (12 oy 30 kundan iborat deb olinadi). Odatiy foizlar (360/360) tahliliy hisob-kitoblarda foydalanish uchun juda qulay. Bu jihat ularning ko‘plab rivojlangan davlatlar, xususan AQSH va Yevropa mamlakatlari amaliyotida qo‘llanilishi bilan izohlanadi. O‘zbekiston amaliyotida asosan operatsiya o‘tkaziladigan kunlar aniq soni va moliya yili (365/360) amaliyotda qo‘llaniladi. Rossiya Federatsiyasi amaliyotida esa aniq foizlar (365/365) qo‘llaniladi. Aniq foizlarni formula bo‘yicha hisoblash operatsiyalar o‘tkaziladigan kunlarning haqiqatdagi sonini aniqlashni talab etadi. Bunda foizlar bo‘yicha ma’lumotlar aks etgan maxsus jadvallardan yoki kompyuter dasturlaridan, masalan Mikrosoft Exkel dasturidan foydalanish tavsiya etiladi. Oddiy foizlar bo‘yicha diskontlash Oddiy foiz stavkalariga bog‘liq ravishda qisqa muddatli moliyaviy operatsiyalarni tahlil qilish jarayonida diskontlashning ikkita metodi – matematik va tijorat diskontlashlar qo‘llaniladi. Birinchi holatda joriy qiymatni aniqlash me’yori sifatida o‘sib borish jarayonida qo‘llaniladigan r stavkadan foydalaniladi. Tijorat diskontlashida esa joriy qiymatni aniqlash me’yori sifatida hisob stavkasi (keyingi o‘rinlarda d simvolidan foydalaniladi) qo‘llaniladi. Matematik diskontlash Matematik diskontlash pul mablag‘lar o‘sib borishini aniqlashga teskari tartibda FV, r, n ko‘rsatkichlari oldindan aniq bo‘lgan holda PV miqdorini aniqlash tartibini anglatadi. Bunda qabul qilingan belgilashlarni hisobga olgan holda r stavka bo‘yicha diskontlash formulasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 𝑃𝑉= 𝐹𝑉 (1+𝑟× 𝑡 𝑉) (4.4) FV va PV o‘rtasidagi, ya’ni kelgusi qiymat va joriy qiymat o‘rtasidagi farq diskont deb ataladi. Bunda foydalaniladigan joriy qiymatni aniqlash me’yori r dekursiv foiz stavkasi deb yuritiladi. Misol ko‘rib chiqamiz. Nominal qiymati 100 birlikka teng bo‘lgan, 90 kundan keyin qoplanadigan, talab qilinadigan daromadlilik me’yori 12% bo‘lgan kuponsiz obligatsiyani sotib olish uchun investordan qancha mablag‘ to‘lash talab etiladi? Odatiy foizlardan foydalanilsa: PV = 100/(1+0,12x90/360) = 97,087 birlik Aniq foizlardan foydalanilsa: PV = 100/(1+0,12x90/365) = 97,12 birlik. Tijorat diskontlash Diskontlashning bu metodi xorijiy amaliyotda asosan veksellarni banklarda hisobga olishda, shuningdek, ayrim holatlarda qisqa muddatli bank kreditlari berishda qo‘llaniladi. Uning mazmunini operatsiya bo‘yicha hisoblanadigan foizlar summasining muddat oxirida qaytarib olinadigan summa tarkibida aks etishida ko‘rishimiz mumkin. Bu jarayonda d hisob stavkasi qo‘llaniladi. Hisob stavkasi bo‘yicha diskontlash formulasi quyidagi ko‘rinishga ega: 𝑃𝑉= 𝐹𝑉(1 −𝑑× 𝑛) = 𝐹𝑉(1 −𝑑× 𝑡 𝑉) (4.5) Hisob stavkasi bo‘yicha diskontlash jarayonida ham vaqt bazasi sifatida 360/360, 365/360 yoki 360/365 foiz aniqlash shakllaridan foydalaniladi. Bunda foydalaniladigan d joriy qiymatni aniqlash keltirish me’yori antisipativ foiz stavkasi deb yuritiladi. Misol ko‘rib chiqamiz. 100 000 birlik qiymatga teng oddiy veksel 90 kundan keyin to‘lash sharti bilan bankda hisobga olindi. Bank hisob stavkasi 15%. Veksel egasi oladigan summani aniqlang. PV = 100 000 x (1 – 0,15 x 90/360) = 96 250 birlik. Mos ravishda bank tomonidan 100 000 – 96 250 = 3750 birlik bank foydasi sifatida hisobga olinadi. Mazkur amaliyotdan ko‘rinib turibdiki, d stavkaning belgilanishi natijasida bank diskont ko‘rinishida daromad oladi, veksel egasi esa bankdan veksel nominalidan past summani oladi. Diskontlashning ikkala ko‘rib chiqilgan usullarining qo‘llanishi bir- biriga nisbatan turli natijalarni keltiradi. Bu holat d=r da ham shunday. Grafikdan ko‘rinib turibdiki, d hisob stavkasi r odatiy stavkaga qaraganda diskontlanayotgan summani bir muncha tezroq kamaytirish imkonini beradi d hisob stavkasi ba’zida o‘sib boruvchi qiymatni aniqlashda oddiy foiz sifatida ham qo‘llaniladi. Bunda o‘sib boruvchi qiymatni aniqlash natijasida shartnomaning, masalan veksel umumiy summasining kelgusi qiymati paydo bo‘ladi. Mazkur holatda kelgusi qiymatni aniqlash formulasi quyidagi ko‘rinishga ega: 𝐹𝑉= 𝑃𝑉 1−𝑑×𝑛= 𝑃𝑉 1−𝑑×𝑡 𝑉 (4.6) Misol ko‘rib chiqamiz. Mol yetkazib beruvchi 100 000 birlik qiymatga teng mahsulot pulini veksel bo‘yicha to‘liq bankdan oldi. Agar bank hisob stavkasi 15% bo‘lsa, to‘lov muddati hisoblangan 90 kundan keyin mazkur veksel bo‘yicha qancha mablag‘ oladi? Masaladan ko‘rinib turibdiki, o‘sib boruvchi qiymat d hisob stavkasidan kelib chiqqan holda hisoblanishi kerak. FV = 100 000 / [(1 – (90 x 0,15) / 360] = 103 896,10 birlik. Foiz stavkasi va operatsiya muddatini aniqlash r foiz stavkasi va d hisob stavkasi miqdori kelgusi qiymat (4.1) yoki joriy qiymat (4.5)dan kelib chiqqan holda aniqlanishi mumkin. Natijada quyidagi formulalarga ega bo‘lamiz: 𝑟= 𝐹𝑉−𝑃𝑉 𝑃𝑉×𝑛= 𝐹𝑉−𝑃𝑉 𝑃𝑉×𝑡× 𝑉 (4.7) 𝑑= 𝐹𝑉−𝑃𝑉 𝐹𝑉×𝑛= 𝐹𝑉−𝑃𝑉 𝐹𝑉×𝑡× 𝑉 (4.8) Misol ko‘rib chiqamiz. Qoplash muddati 90 kun bo‘lgan nominal qiymati 100 birlik qiymatga teng qisqa muddatli majburiyat 98,22 birlik baho bo‘yicha sotib olingan. Investor uchun operatsiya bo‘yicha daromadlilikni aniqlang. Odatiy foizlar bo‘yicha 𝑟= 100−98,22 98,22 × 360 90 = 0,072 yoki 7,2%; Aniq foiz bo‘yicha 𝑟= 100−98,22 98,22 × 365 90 = 0,0722 yoki 7,22%. Mos ravishda operatsiya muddati quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi: 𝑡= 𝐹𝑉−𝑃𝑉 𝑃𝑉×𝑟× 𝑉 (4.9) 𝑑= 𝐹𝑉−𝑃𝑉 𝐹𝑉×𝑑× 𝑉 (4.10) Yuqorida keltirilgan misol bo‘yicha daromadlilik darajasi 7,22% va nominali bo‘yicha qoplash amalga oshiriladigan holatda operatsiya muddatini aniqlang. t= 100−98,22 98,22 × 360 0,0722 = 90,36 r foiz stavkasi va d hisob stavkasining ekvivalentligi Foiz stavkalarining ekvivalentligi prinsipi moliyaviy va investitsion tahlilda keng qo‘llaniladi. Ulardan bitimlar shartlarini taqqoslashda, operatsiyalar samaradorligini aniqlashda bir stavkani boshqasiga almashtirish orqali va boshqa holatlarda foydalaniladi. Umumiy holda ikkala turli xil foiz stavkalari bir xil sharoitlarda qo‘llanilganda moliyaviy natijalari bo‘yicha o‘zaro ekvivalentli hisoblanadi. Ekvivalentlik formulasi qiymat o‘sishining mos ko‘rsatkichlari o‘zaro tengligiga asoslanadi: 1 + 𝑛× 𝑟= (1 −𝑛× 𝑑) −1 (4.11) Bir yildan kam bo‘lgan davomiylikka ega bo‘lgan operatsiyalar uchun ekvivalentlik nisbatini aniqlash 11-formuladan kelib chiqqan holda quyidagicha aniqlanadi: A) stavkalar bo‘yicha vaqt bazasi (V) bir xil va teng (360 yoki 365 kun): 𝑟= 𝑉×𝑑 𝑉−𝑡×𝑑 (4.12) d = 𝑉×𝑟 𝑉+𝑡×𝑟 (4.13) B) r foiz stavkasi bo‘yicha vaqt bazasi 365 kun va d hisob stavkasi bo‘yicha esa 360 kun bo‘lgan holatda quyidagicha aniqlanadi: 𝑟= 365×𝑑 360−𝑡×𝑑 (4.14) d = 360×𝑟 365+𝑡×𝑟 (4.15) Korporativ moliyaviy munosabatlarda va moliyaviy hisob-kitoblarda murakkab foizlar muhim rol o‘ynaydi. Bu haqda quyida atroflicha to‘xtalib o‘tamiz. Murakkab foizlar bir yildan ortiq muddat davom etadigan moliyaviy operatsiyalar bo‘yicha hisob-kitoblarda keng qo‘llaniladi. Shu bilan birgalikda ulardan qisqa muddatli moliyaviy operatsiyalarda ham foydalanish mumkin. Murakkab foizlar ob’ektiv sabablar tufayli qisqa muddatli moliyaviy operatsiyalarda bitim shartlariga kiritilishi mumkin. Ob’ektiv sabablar sifatida esa yuqori inflyatsiya darajasi, yuqori riskli holatlarni keltirish mumkin. Bunda operatsiya muddati bo‘yicha foiz hisoblash uchun baza sifatida qo‘shimcha ravishda muddatlar bo‘yicha foizlar hisobiga jamg‘ariladigan summani o‘z ichiga olgan holda shartnomada belgilangan summa olinadi. Murakkab foizlar bo‘yicha o‘sib boruvchi qiymatni aniqlash Murakkab foizlar bo‘yicha o‘sib boruvchi qiymatni aniqlash texnologiyasini quyidagi misollarda ko‘rib chiqamiz. 100 birlikka teng summa bankka 3 yil muddatga depozitga qo‘yilgan. Depozit stavkasi yillik 8%. Depozit bo‘yicha foiz bir yilda bir marta hisoblanadi. Muddat yakunidagi depozit miqdorini aniqlang. Mazkur operatsiya shartlari bo‘yicha quyidagi ko‘rsatkichlar ma’lum: Bankka qo‘yilgan dastlabki mablag‘ summasi PV = 100 birlik, yillik foiz stavka r = 8% va muddat n = 3 yil. Birinchi yil oxiriga kelgusi qiymat FV ni aniqlaymiz: FV1 = PV + PV x r = PV (1 + r) = 100 x (1 + 0,08) = 108. Mos ravishda, ikkinchi yil uchun FV miqdorini aniqlaymiz (n=2): FV2 = FV1 + FV1 x r= PV (1 + r) + PV (1 + r) x r = PV (1 + r)2 = 100 x (1 + 0,08)2 = 116,64 birlik. Oxirgi yil uchun (n = 3) FV3 = FV2 + FV2 x r= PV (1 + r)3 = 100 x (1 + 0,08)3 = 125,97 birlik. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, murakkab foizlar bo‘yicha o‘sib boruvchi qiymatni aniqlash olinadigan daromadlarni reinvestitsiyalashga asoslanadi. Olinadigan daromadlarni reinvestitsiyalash jarayoni kapitalizatsiyalash deb yuritiladi. Kelgusi qiymatni aniqlash uchun umumiy munosabat quyidagi ko‘rinishga ega: FVn = PV x (1 + r)n (4.16) Qayd etib o‘tish lozimki, FV miqdori r va n ko‘rsatkichlarining belgilanishiga bevosita bog‘liq. Masalan, 1 birlik mablag‘ yillik 15%lik stavka bo‘yicha 100 yildan so‘ng 1 174 313,45 birlikni tashkil etadi! Amaliyotda moliyaviy bitimlar shartlariga bog‘liq ravishda foizlar bir yilda bir necha marta, masalan har oy, har chorakda ham hisoblanishi mumkin. Bunday holatda kelgusi qiymatni hisoblash quyidagi formula bo‘yicha amalga oshiriladi: 𝐹𝑉 𝑛= 𝑃𝑉× (1 + 𝑟 𝑚) ^𝑚𝑛 (4.17) Bu yerda m – bir yil davomida foiz hisoblashlar soni. Bo‘lishi mumkin bo‘lgan holat sifatida oldingi misol bo‘yicha foizlar har chorakda, ya’ni bir yilda 4 marta hisoblansa muddat oxiridagi FV ni aniqlaymiz: FV3,4 = 100 x (1 + 0,08/4)12 = 126,82 birlik. Yuqoridagi fomula (4.17)dan va olinadigan natijadan ham ko‘rinib turibdiki, foiz hisoblanadigan davrlar soni oshishi ortib borishi bilan FVn,m ham o‘sib boradi. Ba’zida foiz hisoblashning turlicha davrlarini ko‘rib chiqish orqali moliyaviy operatsiyalar shartlarini o‘zaro taqqoslash zarurati ham paydo bo‘ladi. Bunday holatda mos foiz stavkalarini ularning ekvivalentiga solishtirish amalga oshiriladi. Bu quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi: EPR =(1 + r/m)m – 1 (4.18) Bu jarayonda olinadigan ko‘rsatkich samarali foiz stavkasi (effective percentage rate – EPR), yoki taqqoslash stavkasi deb ataladi. Mazkur ko‘rsatkich iqtisodiy adabiyotda APR (annual percentage rate) tushunchasi bilan ham qo‘llaniladi. Misol ko‘rib chiqamiz. 10 000 birlik mablag‘ depozitga 4 yil muddatga murakkab foiz bo‘yicha yillik 10% lik stavka bilan joylashtirildi. Foiz har chorakda hisoblanishi belgilangan. Ikkinchi variantda esa 10 000 birlik mablag‘ investitsiyaga 4 yillik muddatga 10 foizlik stavka bilan joylashtirilgan. Bu operatsiya bo‘yicha foizlar yilda bir marta hisoblanadi. Operatsiyalardan qaysi biri samarali ekanligini aniqlang. Har ikkala operatsiya bo‘yicha samarali stavkani aniqlaymiz: 1) har chorak bo‘yicha – EPR = (1+0,1/4)4 – 1 = 0,103813 birlik. 2) har yil bo‘yicha – EPR = (1+0,1)1 – 1 = 0,10 birlik. Shunday qilib, 10 000 birlik mablag‘ni joylashtirish shartlariga ko‘ra 4 yil muddatga har chorakda foiz hisoblanadigan yillik 10%lik stavka 10,3813% ga teng bo‘lgan holda ekvivalentli foiz stavkasi bo‘ladi. Bundan, birinchi operatsiya investor uchun yuqoriroq samara keltirishini ko‘rishimiz mumkin. O‘z navbatida EPR miqdori ma’lum bo‘lsa, r nominal foiz stavkasi quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi: 𝑟= 𝑚( √1 + 𝐸𝑃𝑅 𝑚 −1) (4.19) Murakkab foizlar bo‘yicha diskontlash Murakkab foizlar bo‘yicha joriy qiymatni aniqlash formulasi 4.16- formuladan keltirib chiqariladi. Ya’ni matematik almashtirishdan foydalangan holda quyidagi formulani shakllantiramiz: 𝑃𝑉 𝑛= 𝐹𝑉 𝑛 (1+𝑟)𝑛 (4.20) Misol ko‘rib chiqamiz. 3 yil bo‘yicha to‘lanadigan depozit miqdori 100 birlikni tashkil etdi. Agarda depozit bo‘yicha yillik stavka 8% bo‘lsa, omonatning dastlabki summasini aniqlang. Masalaning tahliliy echimi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: PV =100/(1 +0,08)3 = 79,38 birlik. Murakkab foizlar bo‘yicha diskontlash jarayonini ham Mikrososft Exkel dasturidan foydalangan holda hisoblash mumkin. Tasavvur qiling, siz hozirgi vaqtda pulingizni shunday joylashtirdingizki, undan sizga hisoblanadigan yillik daromadlilik stavkasi nominal stavkaning 8 foiziga teng bo‘lsin. Aksiyadorlik jamiyatining imtiyozli aksiyasi bo‘yicha hisoblangan yillik foiz stavkasi 10 foizni tashkil etadi. Bir dona aksiya 100 dollarga sotiladi. Shunday shartlar asosida mablag‘ingizni jamiyatning imtiyozli aksiyalariga joylashtirishingiz siz uchun samaralimi? Bunday qarorni qabul qilish uchun dastlab imtiyozli aksiyalarning daromadliligini aniqlash lozim. Imtiyozli aksiyaning daromadliligi quyidagi formula asosida aniqlanadi: Bizning misolda aksiyadan olingan daromad yillik dividendlar 10 foiz bo‘lsa, bozor narxi esa 100 dollarga teng bo‘ladi. Demak, jamiyatning imtiyozli aksiyalariga mablag‘ kiritish siz uchun samarali hisoblanadi. QQd = 10% / 100$ *100% = 10 % 10% >8% Ko‘pgina holatlarda, investitsiyalardan keladigan daromad doimiy ravishda o‘sib borishi kuzatiladi. Masalan, tasavvur qiling, siz mablag‘ingizni ko‘chmas mulkka kiritmoqchisiz va bunda birinchi yilda kutiladigan daromadingiz 1000$ ga teng bo‘lsin. Shuningdek, siz har yil olishingiz kutilayotgan daromadning chegaralanmagan davr mobaynida 4 foizga o‘sishini prognoz qilmoqdasiz. Bunday investitsiyani baholashingiz uchun siz o‘suvchi annuitetning joriy qiymatini aniqlashingiz talab etiladi: PV = 𝐶1 𝑟−𝑔 Bu yerda: C1 – birinchi yildagi pul tushumi; g – uning o‘sish darajasi; r – foiz stavkasi. Bizning misolimizda r diskontlash stavkasi 9 foizga teng bo‘lsa, unda ko‘chmas mulkning keltirilgan qiymati quyidagiga teng bo‘ladi: PV = 1000 0,09−0,04 = 20000$ ҚҚ Даромадлилиги = Ундан олинаётган даромад/ харид қилинган қимматли қоғознинг бозор нархи * 100%. Agar siz ko‘chmas mulkni 20000$ dan arzon harid qilsangiz, bunday investitsiya siz uchun foydali bo‘ladi. Tasavvur qiling, aksiyadorlik jamiyati bir dona aksiyasi uchun to‘laydigan dividendi miqdori har yili 3 foizga oshib boradi. Bir dona aksiyaga to‘lanadigan dividend miqdori 1$ga teng va u bir yildan so‘ng to‘lab beriladi. Agar aksiyaning yillik daromadlilik darajasi 10 foizga teng bo‘lsa, siz bir dona oddiy aksiya uchun qancha mablag‘ sarflagan bo‘lardingiz? Ushbu savolga javob topish uchun quyidagi formulani qo‘llaymiz: PV = 1 00,10−0,03 = 14,29 $ Tasavvur qilaylik, siz 20 yoshingizda qarilik uchun bankka 100$ omonat kiritdingiz. Bankning omonat uchun taqdim qiladigan stavkasi 8 foizga teng bo‘lsin. Bu holatning yaxshi tomoni shundaki, siz 65 yoshingizda 3192$ga ega bo‘lasiz. Yomon tomoni, siz bugun harid qiladigan tovarlaringiz o‘sha paytda qimmatlashgan bo‘ladi. Misol uchun, agar 45 yil davomida barcha tovar va xizmatlarga tovar narxlari yiliga 8 foiz oshadigan bo‘lsa, 65 yoshingizda siz oladigan 3192$ga bugun 100$ga sotib olishingiz mumkin bo‘lgan tovar va xizmatlarnigina harid qilishingiz mumkin bo‘ladi. Bunday vaziyatda siz hech narsaga erishmaysiz. Shu sababli siz uzoq muddatli investitsiyalarni amalga oshirganingizda foiz stavkasi bilan birga inflyatsiya darajasini ham e’tiborga olishingiz lozim. 1 – real foiz stavkasi = 1+𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑓𝑜𝑖𝑧 𝑠𝑡𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑖 1+𝑖𝑛𝑓𝑙𝑦𝑎𝑡𝑠𝑖𝑦𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑗𝑎𝑠𝑖 Real kelajakdagi qiymatni aniqlaymiz: FV = 100* (1+0,02857)45 = 355 $ FV = 100* (1+0,08)45 = 3192 $ Narx darajasi (1+0,05)45 = 8,985 Real FV = 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑘𝑑𝑎𝑔𝑖 𝑞𝑖𝑦𝑚𝑎𝑡 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑗𝑎𝑘𝑑𝑎𝑔𝑖 𝑛𝑎𝑟𝑥 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑗𝑎𝑠𝑖 = 3192 8,985 = 355 $