QATTIQ JISMNING AYLANMA HARAKAT DINAMIKASI
Reja:
1. Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi.
2. Kuch momenti.
3. Aylanish o’qiga nisbatan jismning impuls momenti.
4. Impuls momentining o’zgarish va saqlanish qonuni.
1. Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi
Shu vaqtgacha aylana bo‘ylab harakat tenglamalarini chiziqli tezlik orqali
ifoda qilganedik. Endi shu ifodalarni burchak tezlik va burchakli tezlanish
dt
d
Orqali ifodalaymiz.
1. Impuls momenti.
r
m
m
r
P
r
L
Chiziqli tezlik burchak tezlik bilan quyidagicha bog‘langan
r
, u holda
2
mr
r
r
m
Lz
z
L
- moddiy nuqta impulsining z o‘qqa nisbatan impuls momentidir.
Moddiy nuqta impulsining z aylanish o‘qiga nisbatan inertsiya moment
uning massasining aylanish radiusi kvadratik ko‘paytmasiga teng bo‘lgan fizik
kattalikdir:
2
r
m
L
I
z
z
,
Qattiq jismning z aylanish o‘qiga nisbatan impuls momenti -
z
L
shu o‘qqa nisbatan
inertsiya momenti Iz – ning burchak tezlikka ko‘paytmasiga tengdir:
z
z
I
L
Endi impuls momentining o‘zgarishini aniqlaymiz:
z
z
z
M
dt
I
d
dt
L
d
)
(
,
z
z
z
z
M
I
dt
d
I
dt
dL
,
(1)
Shunday qilib, qattiq jismning z aylanish o‘qiga nisbatan inertsiya momentining
burchak tezlanishga ko‘paytmasi, tashqi kuchning shu o‘qqa nisbatan natijaviy
kuch momentiga teng bo‘ladi.
(1) – ifoda qattiq jism aylanma harakati dinamikasining asosiy
tenglamasidir, u
a
m
F
tenglamaga o‘xshash bo‘lgani uchun ba’zan uni qattiq
jism aylanma harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni deb ataladi.
Agar aylanish o‘qiga ega bo‘lgan jismga tashqi kuchlar ta’sir qilmasa
0
z
M
0
dt
M
L
d
z
z
yoki
0
)
(
dt
M
I
d
L
d
z
z
z
const
I
L
z
z
,
Bu ifoda impuls momentining saqlanish qonunidir.
Aylanish o‘qiga ega bo‘lgan qattiq jismga tashqi kuchlar ta’sir etmasa yoki
ularning aylanish o‘qiga nisbatan kuch moment nolga teng bo‘lsa, qattiq jismning
aylanish o‘qiga nisbatan impuls moment miqdor va yo‘nalishi jihatidan o‘zgarmay
qoladi.
2. Kuch momenti
Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy kattaliklari -
impuls momenti va kuch momenti tushunchalari bir - biri bilan
chambarchas bog‘liqdir. Kuch momenti nuqtaga nisbatan bo‘lsa, impuls momenti
o‘qqa nisbatandir. Shuning uchun ularni bir-biri bilan almashtirish mumkin emas.
Har qanday vektorning biror nuqtaga nisbatan momenti vektor kattalik bo‘lgani
uchun, kuch momenti ham vektor kattalikdir. Impuls momenti esa o‘q uzunligiga
nisbatan bo‘lgani uchun vektor kattalik emas.
1 - rasm. 00 aylanish o‘qiga o‘rnatilgan qattiq jismga ixtiyoriy tashqi kuch
ta’siri
Endi qattiq jismning biror 0 nuqtasiga nisbatan kuch vektori F
ning yoki
impuls vektori P
ning momentini qarab chiqaylik (1 - rasm). Bu nuqta bosh
nuqta yoki qutb deb ataladi.
Massa markazidan o‘tgan 0 o‘qqa mahkamlangan jismning, shu o‘qdan r
masofaga joylashgan qandaydir A nuqtasiga istalgan yo‘nalishda
0
F
kuch
qo‘yamiz.
0
F
– kuch vektori bilan ustma-ust tushgan chiziqqa kuchning ta’sir
chizig‘i deb ataladi.
Aylanish o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda yotuvchi kuchning
i
F
tashkil etuvchisi jismning aylanishiga sabab bo‘lishi mumkin.
n
F
– tashkil etuvchisi esa, 0 o‘q bo‘ylab ilgarilanma harakatni vujudga
keltiradi.
Kuchning
i
F
– tangentsial tashkil etuvchisi ta’sirida, mi massali A
nuqta r
radiusli aylanani chizishi mumkin.
i
F
kuchning aylantirish effekti 00 o‘q bilan kuchning ta’sir chizig‘i
orasidagi masofa katta bo‘lishi bilan orta boradi.
Radius vektor i
r
ning
i
F
kuchga vektor ko‘paytmasi kuchning ixtiyoriy
qo‘zg‘almas 0 o‘qqa nisbatan kuch momenti deb ataladi.
i
i
i
F
r
M
,
Kuch momentining moduli quyidagiga teng
sin
r
F
M
P
r
M
i
i
i
i
Uchta i
r
,
i
F
,
i
M
vektorlar o‘ng parma qoidasiga bo‘ysungani uchun kuch
momentining yo‘nalishi 00 o‘q bo‘yicha yo‘nalgan bo‘ladi.
3. Aylanish o’qiga nisbatan jismning impul’s momenti.
Massasi m ga teng bo‘lgan moddiy nuqta
tezlik bilan harakatlanayotganda
P
impulsga ega bo‘ladi. r
– radius - vektorning P
impulsga vektor ko‘paytmasi
impuls momenti deb ataladi. L
– impuls momentining vektori yo‘nalishi parma
qoidasi asosida aniqlanadi (2 - rasm). r
- radius - vektor va P
- impuls vektori
yotgan tekislikka perpendikuly
2 - rasm. Moddiy nuqta impuls momenti vektorining yo‘nalishi
r
- radius - vektor va P
- impuls vektori yotgan tekislikka perpendikulyar
ravishda 0 nuqtaga joylashtirilgan parma dastasining aylanma harakat yo‘nalishi
impuls yo‘nalishi bilan mos tushganda, parmaning ilgarilanma harakat yo‘nalishi
impuls momenti L
ning yo‘nalishini ko‘rsatadi:
r
m
m
r
P
r
L
)
(
Impuls momentining moduli quyidagiga tengdir:
sin
P
r
P
r
L
4. Impuls momentining o’zgarish va saqlanish qonuni.
Moddiy nuqta impuls momenti o‘zgarish qonunini impuls momentining vaqt
bo‘yicha hosilasi orqali topamiz:
dt
P
d
r
P
dt
r
d
P
r
dt
d
dt
L
d
F
r
P
dt
L
d
va P
vektorlar parallel, kolleniar vektorlarning ko‘paytmasi bo‘lgani uchun
0
P
ga teng bo‘ladi, u holda
c
M
F
r
dt
L
d
ya’ni
c
M
dt
L
d
Moddiy nuqta impulsining biror nuqtaga nisbatan o‘zgarishi, shu moddiy nuqtaga
ta’sir qiluvchi kuch momentiga tengdir.
Agar
0
M
bo‘lsa, impuls momentining saqlanish qonunini ifodasiga ega
bo‘lamiz.
0
dt
L
d
,
const
m
r
P
r
L
Ixtiyoriy o‘q atrofida aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaga tashqi
kuch momenti ta’sir etmasa, u o‘zining impuls momentini miqdor va yo‘nalishi
jihatdan o‘zgarmas holda saqlaydi.
TEST SAVOLLAR
1. Koriolis formulasini ko’rsating
A)
m
Fk
2
B)
g
m
F
C)
2
2
1
r
m
m
G
F
D)
r
k
F
2. Shteyner teoremasi formulasini ko’rsating
A)
md
I
I
c
J
B)
2
md
I
I
c
J
C)
n
i
i
ir
m
I
1
2 D)
0
2dm
r
I
3. Aylanma harakatdagi elementar ishning ifodasini aniqlang
A)
M
A
B)
Md
dA
C)
M
A
D)
M
A
4. Yaxlit sharning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti
formulasini ko’rsating
A)
2
mR
I
B)
2
2
1 mR
I
C)
2
5
2 mR
I
D)
2
3
2 mR
I
5. Yupqa uzukning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti
formulasini ko’rsating.
A)
2
mR
I
B)
2
2
1 mR
I
C)
2
5
2 mR
I
D)
2
3
2 mR
I
8. Yaxlit diskning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti
formulasini ko’rsating.
A)
2
mR
I
B)
2
2
1 mR
I
C)
2
5
2 mR
I
D)
2
3
2 mR
I
6. Bir jinsli sterjenning, uning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya
momenti formulasini ko’rsating.
A)
2
12
1 mL
I
B)
2
2
1 mR
I
C)
2
5
2 mR
I
D)
2
3
1 mL
I
7. Bir jinsli sterjenning, uning chetidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti
formulasini ko’rsating..
A)
2
12
1 mL
I
B)
2
2
1 mR
I
C)
2
5
2 mR
I
D)
2
3
1 mL
I
8. Odam vertikal o’q atrofida inersiya bilan aylanayotgan charxpalakning
markazida, qo’llarida uzun sterjenni o’rtasidan ushlagan holda o’tiribdi. Agar u
sterjenni gorizontal holatdan vertikal holatga keltirsa, u holda aylanish
chastotasi…
A) o’zgarmaydi
B) ortadi
C) kamayadi
9. G'ildirak rasmda ko’satilgan oq strelkadek aylanadi. G’ildirak chetiga urinma
bo’ylab yo’nalgan kuch qo’yilgan. … burchak tezlanish vektorini to’g’ri
tasvirlaydi.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
10. Ko’proq qaysi formula aylanma harakat dinamikasi qonunining umumiy
ifodasi hisoblanadiA)
a
m
F
B)
F
dt
p
d
C)
J
L
D)
dt
L
d
M
11. Qattiq jism inersiya momenti nimaga bog’liq?
A) Kuch momenti va burchak tezlanishga
B) Impuls momenti va burchak tezlikka
C) Massa, jism shakli va aylanish o’qining tanlanishiga.
D)Ta’sir etuvchi kuch va uning elkasiga.
12. Impuls momenti saqlanish qonunini to’g’ri ta’rifini toping.
A) Tizim impuls momenti - bu o’zgarmas kattalik
B) Tizimga kiruvchi barcha jismlarning to’liq impuls momentlari vaqt o’tishi bilan
o’zgarmaydi
C) Yopiq tizim moddiy nuqtalarining impuls momentlari yig’indisi o’zgarmaydi
13. Keltirilgan formulalardan qaysi biri impuls momentining saqlanish qonunini
ifodalaydi?
A)
const
W
W
n
k
B)
const
m
m
m
n
n
...
2
2
1
1
C)
const
m
m
m
n
n
2
...
2
2
2
2
2
2
2
1
1
D)
const
J
J
J
n
n
...
2
2
1
1
14. Dumaloq gorizontal platformada erkin aylanayotgan odam qo’llarini yon
tomonga uzatdi. Bu holda: inersiya momenti J , burchak tezlik ω, impuls
momenti L qanday o’zgaradi?
A)
L
J
B)
L
J
C)
const
L
J
D)
const
L
J
15. Ikkita bir xil massali moddiy nuqtalar R1=2R2 radiusli aylanalar bo’ylab bir xil
burchak tezlik bilan harakatlanmoqdalar. Bunda nuqtalar impuls momentlarining
nisbati L1/L2... ga teng.
A) 2
B) 4
C) 1
D) 1/2
16. Bir xil massa va radiuslarga ega bo’lgan yaxlit va trubkali silindrlar tepalik
tomon sirpanishsiz yumalatilmoqda. Agar jismlarning boshlang’ich tezliklari teng
bo’lsa, u holda …
A) trubkali silindr yuqoriroqqa ko’tariladi.
B) yaxlit silindr yuqoriroqqa ko’tariladi.
C) ikkala jism bir xil balandlikka ko’tariladi.
17. Poezd g’ildiraklarining ishqalanish kuchi F(x)=0.2x qonun bo’yicha
o’zgaradi. Ishqalanish kuchining ishi 1 km yo’lda ... ga teng.
A) 100kJ
B) 10kJ
C) 200J
D) 200kJ
18. Aylanayotgan jismning impuls momenti o’qqa nisbatan quyidagi ifoda bilan
aniqlanadi:
A)
I
B
d
I
dt
C)
2
2
I
D)
2
I
19. Inersiya momentining o’lchov birligi:
A) N
B)
m
N
C)
2
m
N
D)
2
m
кg
20. Kuch momentining o’lchov birligi:
A) N
B)
m
N
C)
2
m
N
D)
2
m
кg
21. Keltirilgan ifodalardan qaysi biri aylanma harakat dinamikasining asosiy
tenglamasi hisoblanadi:
A)
F
dt
P
d
B)
I
dt
d
M
C)
P
r
D)
n
R
2
22. Mexanik tizim massa markazi holatini aniqlovchi formulani ko’rsating
A)
i
i
i
i
i
m
r
m
B)
i
i
iv
m
C)
i
i
i
i
m
P
D)
i
ir
m
23. Dinamikaning asosiy qonunini integral ko’rinishi
A)
t
t
dt
t
F
m
t
t
0
1
0
B)
F
dt
dm
u
dt
d
m
C)
2
1
1
2
1
x
x
dx
x
f
x
x
f
D)
F
dt
P
d
24. Quyida keltirilgan aylanma harakat dinamikasi tenglamalaridan qaysi biri
noto’g’ri berilgan (M -kuch momenti, L -impuls momenti, I -inersiya momenti, W -
aylanma harakat energiyasi):
A)
)
/
(
dt
d
I
M
B )
M
dt
dL
/
C )
I
L
D )
)
/
(
2
2
dt
d
I
M
E )
2
/
2
I
W
