TIBBIYOT AMALIYOTIDA DIFERENSIAL IMEGRALNI HISOBLASH.

Yuklangan vaqt

2025-04-28

Yuklab olishlar soni

1

Sahifalar soni

23

Faytl hajmi

742,3 KB


TIBBIYOT AMALIYOTIDA DIFERENSIAL IMEGRALNI HISOBLASH. REJA: ASOSIY TUSHUNCHALAR YARATISH JARAYONI BIR NECHA O'ZGARUVCHINING FUNKTSIYASINI DIFFERENTSIAL HISOBLASH TIBBIYOTDA DIFFERENTSIAL TENGLAMALARDAN FOYDALANISHNING NAMUNASI Logotip
TIBBIYOT AMALIYOTIDA DIFERENSIAL IMEGRALNI HISOBLASH. REJA: ASOSIY TUSHUNCHALAR YARATISH JARAYONI BIR NECHA O'ZGARUVCHINING FUNKTSIYASINI DIFFERENTSIAL HISOBLASH TIBBIYOTDA DIFFERENTSIAL TENGLAMALARDAN FOYDALANISHNING NAMUNASI
Diferensial hisoblash matematikaning asosiy tushunchalariga asoslangan. Ular: haqiqiy son, uzluksizlik, funktsiya va chegara. Biroz vaqt o'tgach, integral va differensial kaltsiy tufayli zamonaviy ko'rinishga ega bo'ldilar. Logotip
Diferensial hisoblash matematikaning asosiy tushunchalariga asoslangan. Ular: haqiqiy son, uzluksizlik, funktsiya va chegara. Biroz vaqt o'tgach, integral va differensial kaltsiy tufayli zamonaviy ko'rinishga ega bo'ldilar.
YARATISH JARAYONI Nikolay Kuzanskiy tomonidan yaratilgan falsafiy nazariyaning paydo bo'lishidan oldin amaliy va keyin ilmiy uslubda farqli hisoblashni shakllantirish. Uning asarlari qadimgi ilm-fanning hukmlaridan evolyutsion rivojlanish deb hisoblanadi. Falsafaning o'zi matematik bo'lmaganiga qaramasdan, matematikaning ilm-fan rivojiga qo'shgan hissasi shubhasizdir. Kuzanskiy arifmetikani ilm-fanning eng aniq sohasi sifatida ko'rib chiqishdan voz kechib, shu vaqtning matematikasini shubha ostiga qo'ygan birinchi kishi edi. Logotip
YARATISH JARAYONI Nikolay Kuzanskiy tomonidan yaratilgan falsafiy nazariyaning paydo bo'lishidan oldin amaliy va keyin ilmiy uslubda farqli hisoblashni shakllantirish. Uning asarlari qadimgi ilm-fanning hukmlaridan evolyutsion rivojlanish deb hisoblanadi. Falsafaning o'zi matematik bo'lmaganiga qaramasdan, matematikaning ilm-fan rivojiga qo'shgan hissasi shubhasizdir. Kuzanskiy arifmetikani ilm-fanning eng aniq sohasi sifatida ko'rib chiqishdan voz kechib, shu vaqtning matematikasini shubha ostiga qo'ygan birinchi kishi edi.
Turli xil hisoblarda asosiy g'oya va kontseptsiya ma'lum nuqtalardagi kichik mahallalardagi funktsiyaga bog'liq. Buning uchun belgilanadigan nuqtalarning kichik chegarasida xatti-harakati polinom yoki lineer funktsiyaning harakatlariga yaqin bo'lgan funktsiyani o'rganish uchun matematik apparat yaratish kerak. Bu lotin va differentsial ta'rifiga asoslanadi. Logotip
Turli xil hisoblarda asosiy g'oya va kontseptsiya ma'lum nuqtalardagi kichik mahallalardagi funktsiyaga bog'liq. Buning uchun belgilanadigan nuqtalarning kichik chegarasida xatti-harakati polinom yoki lineer funktsiyaning harakatlariga yaqin bo'lgan funktsiyani o'rganish uchun matematik apparat yaratish kerak. Bu lotin va differentsial ta'rifiga asoslanadi.
BIR NECHA O'ZGARUVCHINING FUNKTSIYASINI DIFFERENTSIAL HISOBLASH Ushbu hisoblash usuli bir nechta o'zgaruvchan funktsiyani o'rganish uchun ishlatiladi. X va y ikkita o'zgaruvchining ishtirokida, A nuqtasida xga nisbatan qisman lotincha ushbu funktsiyaning x ga nisbatan o'zgaruvchan y bilan bog'liqligi deb ataladi. Quyidagi belgilar bilan belgilanishi mumkin: F '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x yoki ∂f (x, y) '/ ∂x. Logotip
BIR NECHA O'ZGARUVCHINING FUNKTSIYASINI DIFFERENTSIAL HISOBLASH Ushbu hisoblash usuli bir nechta o'zgaruvchan funktsiyani o'rganish uchun ishlatiladi. X va y ikkita o'zgaruvchining ishtirokida, A nuqtasida xga nisbatan qisman lotincha ushbu funktsiyaning x ga nisbatan o'zgaruvchan y bilan bog'liqligi deb ataladi. Quyidagi belgilar bilan belgilanishi mumkin: F '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x yoki ∂f (x, y) '/ ∂x.
KERAKLI KO'NIKMALAR Diffuserlarni muvaffaqiyatli o'rganish va ularni bartaraf etish uchun integratsiyalashuv va differentsiatsiyalash qobiliyatlari talab qilinadi. Diferensial tenglamalarni tushunishni osonlashtiradigan bo'lsak, lotin ob'ektini va cheksiz integralni yaxshi tushunish kerak . Bundan tashqari, bevosita aniqlangan funksiyaning lotinini izlashni o'rganish ham zoe bo'lmaydi. Buning sababi, o'rganish jarayonida ko'pincha integrallash va differentsiatsiyadan foydalanish zarur. Logotip
KERAKLI KO'NIKMALAR Diffuserlarni muvaffaqiyatli o'rganish va ularni bartaraf etish uchun integratsiyalashuv va differentsiatsiyalash qobiliyatlari talab qilinadi. Diferensial tenglamalarni tushunishni osonlashtiradigan bo'lsak, lotin ob'ektini va cheksiz integralni yaxshi tushunish kerak . Bundan tashqari, bevosita aniqlangan funksiyaning lotinini izlashni o'rganish ham zoe bo'lmaydi. Buning sababi, o'rganish jarayonida ko'pincha integrallash va differentsiatsiyadan foydalanish zarur.
DIFERENSIAL TENGLAMALAR TURLARI Birinchi darajali differentsial tenglamalar bilan bog'liq barcha nazorat ishlarida deyarli tenglikning uch turi mavjud: bir hil, ajralib turuvchi parametrlarga ega, birlamchi bo'lmagan chiziqli. Bundan tashqari, noyob turdagi tenglamalar mavjud: to'liq farqlar, Bernulli tenglamalari va boshqalar. Logotip
DIFERENSIAL TENGLAMALAR TURLARI Birinchi darajali differentsial tenglamalar bilan bog'liq barcha nazorat ishlarida deyarli tenglikning uch turi mavjud: bir hil, ajralib turuvchi parametrlarga ega, birlamchi bo'lmagan chiziqli. Bundan tashqari, noyob turdagi tenglamalar mavjud: to'liq farqlar, Bernulli tenglamalari va boshqalar.
Ba'zi hollarda x yoki y noma'lum kimsalar yo'q bo'lishi mumkin, ammo bu juda muhim emas, chunki undagi buyruqlar va differentsial hisoblarning to'g'ri bo'lishi uchun birinchi darajali tuplamga ega bo'lishi kerak. Diferensial tenglamani echish uchun berilgan ifodaga mos keladigan barcha funktsiyalar to'plamini topish kerak. Bunday funktsiyalar ko'pincha DW ning umumiy echimi deb ataladi. Logotip
Ba'zi hollarda x yoki y noma'lum kimsalar yo'q bo'lishi mumkin, ammo bu juda muhim emas, chunki undagi buyruqlar va differentsial hisoblarning to'g'ri bo'lishi uchun birinchi darajali tuplamga ega bo'lishi kerak. Diferensial tenglamani echish uchun berilgan ifodaga mos keladigan barcha funktsiyalar to'plamini topish kerak. Bunday funktsiyalar ko'pincha DW ning umumiy echimi deb ataladi.
BIZNES ASOSLARI Dastlab, maktab kursidan algebraik tenglamalarni eslab qolish kerak. Ular o'zgaruvchilar va raqamlarni o'z ichiga oladi. Oddiy tenglamani echish uchun, ushbu shartni qondiradigan raqamlar to'plamini topish kerak. Odatda, bunday tenglamalar bitta ildizga ega edi va bu qiymatni noma'lum joyga almashtirish uchun faqat zarur bo'lganligini tekshirish kerak edi. Diferensial tenglama shunga o'xshash. Umumiy holda, ushbu birinchi tartibli tenglama quyidagilarni o'z ichiga oladi: Mustaqil o'zgaruvchi. Birinchi funksiyaning lotin. Funktsiya yoki qaram o'zgarmaydigan. Logotip
BIZNES ASOSLARI Dastlab, maktab kursidan algebraik tenglamalarni eslab qolish kerak. Ular o'zgaruvchilar va raqamlarni o'z ichiga oladi. Oddiy tenglamani echish uchun, ushbu shartni qondiradigan raqamlar to'plamini topish kerak. Odatda, bunday tenglamalar bitta ildizga ega edi va bu qiymatni noma'lum joyga almashtirish uchun faqat zarur bo'lganligini tekshirish kerak edi. Diferensial tenglama shunga o'xshash. Umumiy holda, ushbu birinchi tartibli tenglama quyidagilarni o'z ichiga oladi: Mustaqil o'zgaruvchi. Birinchi funksiyaning lotin. Funktsiya yoki qaram o'zgarmaydigan.
O'zboshimchalik bilan geometrik raqam maydonini hisoblashning asosiy g'oyasi - uning to'rtburchak maydonini hisoblash, ya'ni uning maydoni uzunligi va kengligi mahsulotiga teng ekanligini isbotlash. Geometriya haqida gap ketganda, barcha konstruktsiyalar rulet va kompas yordamida amalga oshiriladi, keyin uzunlikning kengligi nisbiy qiymati. To'g'ri to'rtburchak uchburchakning maydonini hisoblashda, agar siz uning yonida bir xil uchburchakni qo'ysangiz, to'rtburchak shakllanadi. Parallelogrammada bu maydon bir xil, lekin biroz murakkab usul bilan, to'rtburchak va uchburchak orqali hisoblab chiqiladi. Ko'pburchakda maydon uchburchaklardan hisoblangan. Logotip
O'zboshimchalik bilan geometrik raqam maydonini hisoblashning asosiy g'oyasi - uning to'rtburchak maydonini hisoblash, ya'ni uning maydoni uzunligi va kengligi mahsulotiga teng ekanligini isbotlash. Geometriya haqida gap ketganda, barcha konstruktsiyalar rulet va kompas yordamida amalga oshiriladi, keyin uzunlikning kengligi nisbiy qiymati. To'g'ri to'rtburchak uchburchakning maydonini hisoblashda, agar siz uning yonida bir xil uchburchakni qo'ysangiz, to'rtburchak shakllanadi. Parallelogrammada bu maydon bir xil, lekin biroz murakkab usul bilan, to'rtburchak va uchburchak orqali hisoblab chiqiladi. Ko'pburchakda maydon uchburchaklardan hisoblangan.
 O'zboshimchalik bilan egri mehrini aniqlashda ushbu usul ishlamaydi. Agar siz uni bitta kvadratchaga aylantirsangiz, unda bo'sh joy qolmaydi. Bunday holatda, yuqoridagi va pastdagi to'rtburchaklar bilan ikkita qopqoqdan foydalanishga harakat qiling, natijada ular funktsional grafikni o'z ichiga oladi va qo'shilmaydi. Muhimi bu to'rtburchaklarni yechish yo'lidir. Bundan tashqari, biz ko'proq va ko'proq parchalanib ketadigan bo'lsak, yuqoridan va pastdagi maydon ma'lum bir qiymatga yaqinlashishi kerak. Logotip
 O'zboshimchalik bilan egri mehrini aniqlashda ushbu usul ishlamaydi. Agar siz uni bitta kvadratchaga aylantirsangiz, unda bo'sh joy qolmaydi. Bunday holatda, yuqoridagi va pastdagi to'rtburchaklar bilan ikkita qopqoqdan foydalanishga harakat qiling, natijada ular funktsional grafikni o'z ichiga oladi va qo'shilmaydi. Muhimi bu to'rtburchaklarni yechish yo'lidir. Bundan tashqari, biz ko'proq va ko'proq parchalanib ketadigan bo'lsak, yuqoridan va pastdagi maydon ma'lum bir qiymatga yaqinlashishi kerak.
ZAMONAVIY IMTIYOZLAR Differentsial va integral hisoblarni o'rganish bo'yicha asosiy qo'llanmalardan biri Fichtenholz tomonidan "Differentsial va integral hisoblash kursi" deb nomlangan. Uning darsliklari matematik tahlilni o'rganishda asosiy yordam bo'lib, ko'plab nashrlar va boshqa tillarga tarjima qilingan. U universitet talabalari uchun yaratilgan va uzoq vaqt davomida turli ta'lim muassasalarida asosiy o'quv qo'llanmalaridan biri sifatida foydalanilgan. Nazariy ma'lumotlar va amaliy ko'nikmalar beradi. Birinchi marta 1948 yilda nashr etilgan. Logotip
ZAMONAVIY IMTIYOZLAR Differentsial va integral hisoblarni o'rganish bo'yicha asosiy qo'llanmalardan biri Fichtenholz tomonidan "Differentsial va integral hisoblash kursi" deb nomlangan. Uning darsliklari matematik tahlilni o'rganishda asosiy yordam bo'lib, ko'plab nashrlar va boshqa tillarga tarjima qilingan. U universitet talabalari uchun yaratilgan va uzoq vaqt davomida turli ta'lim muassasalarida asosiy o'quv qo'llanmalaridan biri sifatida foydalanilgan. Nazariy ma'lumotlar va amaliy ko'nikmalar beradi. Birinchi marta 1948 yilda nashr etilgan.
FUNKTSIONAL TADQIQOTLAR ALGORITMI Differensial hisob-kitob funktsiyasi usullarini o'rganish uchun oldindan belgilangan algoritmni kuzatish kerak: Funktsiya domenini toping. Berilgan tenglamaning ildizlarini toping. Ekstremani hisoblang. Buning uchun lotin va u nolga teng nuqtalarni hisoblang. Olingan qiymati tenglamaga almashtiramiz. Logotip
FUNKTSIONAL TADQIQOTLAR ALGORITMI Differensial hisob-kitob funktsiyasi usullarini o'rganish uchun oldindan belgilangan algoritmni kuzatish kerak: Funktsiya domenini toping. Berilgan tenglamaning ildizlarini toping. Ekstremani hisoblang. Buning uchun lotin va u nolga teng nuqtalarni hisoblang. Olingan qiymati tenglamaga almashtiramiz.
DIFERENSIAL TENGLAMALAR TURLARINI Birinchi tartibdagi DU (boshqacha aytganda, bir o'zgaruvchining differentsial hisob-kitobi) va ularning turlari: Ajratuvchi o'zgaruvchilari bilan tenglik: f (y) dy = g (x) dx. Eng oddiy tenglamalar yoki bitta o'zgarmaydigan funktsiyani differentsial hisoblash quyidagi formulaga ega: y '= f (x). Birinchi tartibli lineer bir xil bo'lmagan DN: y "+ P (x) y = Q (x). Bernulli differentsial tenglama: y "+ P (x) y = Q (x) y a . Jami diferansiyali tenglamalar: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0. Logotip
DIFERENSIAL TENGLAMALAR TURLARINI Birinchi tartibdagi DU (boshqacha aytganda, bir o'zgaruvchining differentsial hisob-kitobi) va ularning turlari: Ajratuvchi o'zgaruvchilari bilan tenglik: f (y) dy = g (x) dx. Eng oddiy tenglamalar yoki bitta o'zgarmaydigan funktsiyani differentsial hisoblash quyidagi formulaga ega: y '= f (x). Birinchi tartibli lineer bir xil bo'lmagan DN: y "+ P (x) y = Q (x). Bernulli differentsial tenglama: y "+ P (x) y = Q (x) y a . Jami diferansiyali tenglamalar: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0.
Ikkinchi tartibdagi differensial tenglamalar va ularning turlari: Ikkinchi regressning chiziqli bir xil differensial tenglamasi koeffitsientning doimiy qiymatlari bilan: y n + py + qy = 0 p, q R ga tegishli. Ikkinchi koeffitsientning koeffitsientlarining sobit qiymati bilan lineer bo'lmagan bir xil bo'lmagan differensial tenglama: y n + py + qy = f (x). To'rtinchi darajali bir xil differensial tenglama: y n + p (x) y '+ q (x) y = 0 va ikkinchi darajadagi homogen bo'lmagan tenglama: y n + p (x) y' + q (x) y = f (x). Logotip
Ikkinchi tartibdagi differensial tenglamalar va ularning turlari: Ikkinchi regressning chiziqli bir xil differensial tenglamasi koeffitsientning doimiy qiymatlari bilan: y n + py + qy = 0 p, q R ga tegishli. Ikkinchi koeffitsientning koeffitsientlarining sobit qiymati bilan lineer bo'lmagan bir xil bo'lmagan differensial tenglama: y n + py + qy = f (x). To'rtinchi darajali bir xil differensial tenglama: y n + p (x) y '+ q (x) y = 0 va ikkinchi darajadagi homogen bo'lmagan tenglama: y n + p (x) y' + q (x) y = f (x).
Yuqori buyruqlar differentsial tenglamalari va ularning turlari: F (x, y (k) , y (k + 1) , .., y (n) = 0 bo'ladigan tartibli differentsial tenglamalar . Yuqori darajadagi chiziqli tenglama bir hil: y (n) + f (n-1) y (n-1) + ... + f 1 y '+ f 0 y = 0 va tengsiz: y (n) + f (n -1) y (n-1) + ... + f 1 y '+ f 0 y = f (x) . Logotip
Yuqori buyruqlar differentsial tenglamalari va ularning turlari: F (x, y (k) , y (k + 1) , .., y (n) = 0 bo'ladigan tartibli differentsial tenglamalar . Yuqori darajadagi chiziqli tenglama bir hil: y (n) + f (n-1) y (n-1) + ... + f 1 y '+ f 0 y = 0 va tengsiz: y (n) + f (n -1) y (n-1) + ... + f 1 y '+ f 0 y = f (x) .
Epidemiya bilan berilgan misolda yuqumli jamiyatda infektsiya tarqalishini ko'rib chiqish mumkin. Aholisi uch turga bo'linadi: Infektsiyalangan, x (t) raqami, jismoniy shaxslardan tashkil topgan, infektsiyaning tashuvchilari, ularning har biri yuqumli (inkubatsiya davri qisqa). Ikkinchi turda infektsiyaga duchor bo'lgan vaqtida kontraktga layoqatli y (t) sezuvchan shaxslar kiradi. Uchinchi turda kasallik tufayli immunitet yoki o'limga duchor bo'lmagan z (t) shaxslar kiradi. Logotip
Epidemiya bilan berilgan misolda yuqumli jamiyatda infektsiya tarqalishini ko'rib chiqish mumkin. Aholisi uch turga bo'linadi: Infektsiyalangan, x (t) raqami, jismoniy shaxslardan tashkil topgan, infektsiyaning tashuvchilari, ularning har biri yuqumli (inkubatsiya davri qisqa). Ikkinchi turda infektsiyaga duchor bo'lgan vaqtida kontraktga layoqatli y (t) sezuvchan shaxslar kiradi. Uchinchi turda kasallik tufayli immunitet yoki o'limga duchor bo'lmagan z (t) shaxslar kiradi.